非标准分析及其应用

本文简要介绍非标准分析基础及其在其他数学分支中的应用,特别是在组合数论中的应用.所介绍的基础包含数理逻辑常识、非标准模型构造以及非标准分析常用原理和性质.所介绍的应用包含随机微分方程强解的存在性、关于局部群的Hilbert第五问题、精确大数定律及其在经济学中的应用、组合数论中的和集现象、关于密度的Pl¨unnecke类型不等式和Freiman逆问题.     

万有网的非标准特征及其应用

通过利用非标准分析中的扩大模型,对拓扑空间中的万有网进行了讨论,从而获得了万有网的非标准特征,并进一步利用这一性质对万有网及其相关的性质、定理做了证明.     

滤子收敛的非标准特征及其应用

给出了滤子收敛的非标准特征,利用这些特征证明了一些相关的定理,并在最后讨论了滤子收敛与网收敛的相互关系.     

非标准形式的指派模型在资源分配问题中的应用

资源平行分配问题就是将数量一定的一种资源(例如原材料、资金、设备、设施、劳力等),恰当地分配给若干使用者或地区,从而使目标函数为最优.许多文献介绍了动态规划方法和匈牙利方法.我们注意到这类问题的特点,给出了一种整数分拆结合非标准形式(人数与任务数不等)的指派模型进行求解的方法.     

理想单子在非标准饱和模型下的若干应用

通过利用非标准分析中的饱和模型,对其中的理想进行了讨论,从而得到了理想的非标准特征,并进一步利用这一特征证明了单子论中的一些相关定理．     

论Poincar\''{e}型连续统及其某些基本性质

本文给出了Poincar\'{e}直觉主义连续统的一种超标准模型[PC],并证明了三条基本性质. [PC]是模型(PC)的深化和改进.作为其应用,文中还概述了子模型$\overline{R}$ (非Cantor型连续统)上的一种非标准微积分.     

Logistic模型阈值控制悖论及复杂性分析

研究了Logistic模型稳态均值在阈值控制下产生反直觉变化现象与复杂响应的机理.结果表明,阈值控制能引起映射区间改变和映射分布变化,二者之间的竞争导致了受控Logistic模型稳态均值的反直觉变化现象与复杂响应.在阈值下限接近0或阈值上限接近1时,映射分布变化是影响稳态均值复杂响应的主导因素.阈值下限大于其临界值或阈值上限小于其临界值时,稳态均值变化主要由映射区间改变决定,此时,受控Logistic模型稳态均值会出现反直觉变化现象.理论分析结果通过数值仿真得到进一步证实.     

基于集对分析的组合评价模型及其应用

组合评价是目前处理单一评价方法的不一致性、提高评价结果的可靠性和合理性的有效途径,现有的组合评价方法的主要不足是对这些单一评价法的评价排序值之间的一致性信息利用尚不够充分.提出用集对分析方法的联系度从同、异、反三方面定量描述这些一致性信息、并用于构造模糊互补判断矩阵来确定各单一评价法的组合权重的新模型(CEM-SPA).CEM-SPA的应用结果表明:CEM-SPA的组合评价结果比单一评价法更具有可靠性和合理性,与各单一评价法的相容性均很高;CEM-SPA利用各单一评价法的相容性测度确定各单一评价法的权重,利用各单一评价法的信息比常用的平均值法更充分因而显得更为合理;CEM-SPA在基于评价排序值的系统组合评价中具有推广应用价值.     

On Some Integral Equations in Hilbert Space with an Application to the Theory of Elasticity

A Volterra type integral equation in a Hilbert space with an additional linear operator L and a spectral parameter depending on time is considered. If the parameter does not belong to the spectrum of L unconditional solvability of the considered problem is proved. In the case where the initial value of the parameter coincides with some isolated point of the spectrum of the operator L sufficient conditions for solvability are established. The obtained results are applied to the partial integral equations associated with a contact problem of the theory of elasticity.     

An Efficient Non-standard Finite Difference Scheme for an Ionic Model of Cardiac Action Potentials

The ionic movements that generate the electrical activity in a human myocardial cell can be modeled mathematically by sets of ordinary differential equations (ODEs). The computational efficiency in solving these sets of ODEs is of paramount importance because their solution must be performed many hundreds of thousands of times over in realistic three-dimensional models of macroscopic regions of the heart such as the atria or the ventricles. In this paper, we propose a non-standard finite difference scheme for the solution of the Luo–Rudy model for ionic currents in cardiac tissue. We demonstrate that the nonstandard finite difference scheme can be as much as 25 times more efficient than standard forward Euler while maintaining an acceptable level of accuracy.     

On the Erlang Loss Model with Time Dependent Input

We consider the M(t)/M(t)/m/m queue, where the arrival rate λ(t) and service rate μ(t) are arbitrary (smooth) functions of time. Letting p_n(t) be the probability that n servers are occupied at time t (0≤ n≤ m, t > 0), we study this distribution asymptotically, for m→∞ with a comparably large arrival rate λ(t) = O(m) (with μ(t) = O(1)). We use singular perturbation techniques to solve the forward equation for p_n(t) asymptotically. Particular attention is paid to computing the mean number of occupied servers and the blocking probability p_m(t). The analysis involves several different space-time ranges, as well as different initial conditions (we assume that at t = 0 exactly n₀ servers are occupied, 0≤ n₀≤ m). Numerical studies back up the asymptotic analysis. AMS subject classification: 60K25,34E10 Supported in part by NSF grants DMS-99-71656 and DMS-02-02815     

关闭—启动型Geom／G／1离散排队及其在ATM网络中的应用

研究带有关闭延迟和启动时间的Geom/G/1离散时间排队,导出了稳态队长、等待时间的分布及其随机分解结果,该模型可用于ATM网络的虚通道分析,给出响应时间、启动率,闲置率等指标公式。     

混沌时序相空间重构的分析和应用研究

在国内外学者工作的基出上,应用Legendere坐标法重构动力系统的相空间,研究了时序时隔τ的取值范围,讨论了时序间隔τ对相空间重构工作的影响,并用所提方法重构了系统的吸引子.算例表明所提方法是有效的.     

一类离散时间带随机收入风险模型的带壁分红问题

我们给出了一类离散时间的具有随机收入的非寿险风险模型,研究了该模型的常数壁分红问题.得到了该模型破产发生时Gerber-Shiu折扣惩罚函数.考虑了破产时的期望,有限时间破产概率.最后我们给出了一个例.     

关于一类带常利率的更新风险模型的破产时值

该文研究了一类带利率的更新风险模型, 给出了Gerber-Shiu折现罚金函数所满足的积分方程, 并用无穷级数给出了其解的精确表达式; 推广了 Gerber-Shiu公式(见文献[4]); 最后利用递推技巧给出了破产概率的指数型上界.     

一类具有时滞的流行病模型分析

讨论了一类带有时滞的SE IS流行病模型,并讨论了阈值、平衡点和稳定性.模型是一个具有确定潜伏期的时滞微分方程模型,在这里我们得到了各类平衡点存在条件的阈值R0;当R0<1时,只有无病平衡点P0,且是全局渐近稳定的;当R0>1时,除无病平衡点外还存在唯一的地方病平衡点Pe,且该平衡点是绝对稳定的.     

Some Non-standard Sobolev Spaces, Interpolation and Its Application to PDE

We consider some nonstandard Sobolev spaces in one dimension, in which functions have different regularity in different subsets. These spaces are useful in the study of some nonlinear parabolic equations where the nonlinearity is highly degenerate and depends on the smoothness of the solution at a certain subset (that may vary with time). An example of application is a diffusion equation with a smooth free boundary, and a moving source/sink where the solution has singularity. The main new idea here is to characterize the functional space setting that is needed for semigroup theory to apply.