一类数列求和的方法

题目设数列{an}的通项公式为an=(n2 n)·3n,求Sn.分析乍看,使用错项相减法不能求得,不符合使用错项相减求和数列特征,因为使用该法时,数列an=bncn中有一个是等差数列,另一个为等比数列.本题cn=3n为等比数列,bn=n2 n不是等差数列.但该数列后半部分又确实成等比数列,前半部分又可     

用数列的递推公式求前n项和

已知数列的通项a_i,求数列的前n项和S_n是教材的基本要求。但若给出的数列不是等差数列或等比数列,一般无现成公式可寻,需采取特殊的方法。这里介绍一种用数列的递推公式求前n项和的方法,它的程序是这样的:由a_i写出递推关系式a_(i+1)=Aa_i+B,然后两边对i求和。这种方法程序简单,适用范围广,易于掌握。例1 求1-3+5-7+…前100项之和。     

数学课是这样“备”出来的

2006年4月4日,笔者参加了上海市青年教师教学优质课评比,获得一等奖.上课内容为“等差数列的前n项和公式(一)”.本文围绕着这节课的设计、试教及修改的全过程,谈谈本人在二期课改背景下对课堂教学设计的一点体会.等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一.等差数列的前n项和公式则是等差数列中的一个重要公式.它前承等差数列的定义、通项公式,后启等比数列的前n项和公式.本节课是数列求和的第一课,同时也是“倒序相加法”这一重要求和方法的典型载体.本课的教学重点是两个:(1)探究并获得等差数列的前n项和公式;(2)等差数列前n项和公式的初…     

介绍五种数列求和的方法

“数列”是中学数学的重要内容之一,而“数列求和,”形式多样,变化无穷。中学生大都对明显的等差数列,等比数列求和掌握熟练,应用自如;但对其它数列的求和问题,往往感到无能为力。怎样才能解决这个矛盾呢?根据笔者的教学实践,摸索出求特殊类型数列之和的五种方法,现举例说明如下。一、还差法例1 求sum from k=1 to n (1/k(k+1)(k+2)) 不难发现:数列各项的分母,是等差数列连续三项之积:并且前两项之积与后两项之积的倒数的公差是2,其通项可变形为     

关于数列求和

中学课本里关于数列求和只介绍了等差数列、等比数列、无穷递降等比数列求和公式,但在习题和在解决实际问题时经常遇到一些既不是等差数列也不是等比数列的求和问题,下面分类进行讨论。     

差比型数列前n项和的求解方法--裂项法

设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列．教材给出了这类数列的前”项和的求法——错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列（中间的（n=1）项构成一个等比数列）求和问题．     

特殊数列求和问题的求解策略

<正>近几年高考卷中出现了一类特殊数列求和的问题,如递推公式中含有(-1)ⁿ,通项公式中含有三角函数等,本文试图对这类特殊数列求和解法做一探究.一、含(-1)n数列的求和题1(2014·山东卷理科)已知等差数列{a_n}的公差为2,前n项和为S_n,且S_1,S_2,S_4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;     

浅议突出过程视域下转化与化归能力的培养——以数列为例

笔者从高中数学人教A版及北师大版教材中等差数列、等比数列前n项求和公式的推导过程出发,通过转化与化归,把不同的数(式)转化为相同的数(式),达成化繁为简,探究数列求和的实质,反思梳理常见数列的研究方法,为数列教学提供研究视角.     

数列求和的常见类型及解题方法

数列求和是高中代数主要内容之一，求数列的和关键在于分析数列的通项公式判明这个数列的类型，然后转化为特殊数列求和。常见类型求和方法①等差数列求和倒序相加②由一个等差数列与一个等比数列对应项之积所形成数列求和错位相减③由几个等差数列对应项之积所形成的数列...     

一道高考数列题的解法探究

<正>在2015年高考数学试题中,有7道数列试题就是"差比型"(等差数列和等比数列的乘积构成的新数列)数列的求和,本文试图从解法的角度来探究.一、试题展示(2015年高考湖北,理18)设等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n,等比数列{b_n}的公比为q.已知b_1=a_1,b_2=2,q=d,S_(10)=100.(Ⅰ)求数列{a_n},{b_n}的通项公式;     

数列

1.本单元重、难点分析本单元的重点:等差数列、等比数列的概念、通项公式及前n项和公式,等差数列、等比数列的有关性质及其应用.本单元的难点:等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导以及它们的综合运用.在数列的五个基本量(等差数列中:a1,n,d,an,Sn;等比数列中:a1,q,n,an,Sn)中"知三可求     

四、数列、极限、数学归纳法

知识要点］本章知识主要包括：数列的一般概念、通项、前ｎ项和公式的意义、数列｛ａｎ｝与｛Ｓｎ｝的关系;等差数列、等比数列的定义、判定、性质及其应用．数列的求和;数列极限的计算;数学归纳法及应用．本章的重点是等差数列和等比数列,有关数列的问题,大多要归结...     

也谈数列一个性质的证明

<正>如果各项均为正数的等比数列和一个等差数列,首项、末项、项数分别相等,那么等比数列各项之和不超过等差数列各项之和.这是文[1]给出的关于数列的一个性质,其证明较为复杂.经研究,笔者得到一个更强的结论:如果各项均为正数的等比数列和一个等差数列,首项、末项、项数分别相等,那么等比数列的各项均不超过等差数列对应的项.     

高考专题复习系列讲座——数列

考试内容：数列的概念，数列的通项公式，数列的递推公式，数列的前n项和。等差数列和等比数列的概念、通项公式及前n项和公式。     

特殊数列部分和的求法

数列求和问题是初等数学的重要内容之一,为充实传统的初等代数教材内容,本文仅就某些特殊数列的求和问题加以分类,探求前n项和的初等解法及理论根据。一、部分和变换法某些特定数列化为等差(或等比)数列求和十分方便,我们主要来看以下几种类型的问题。若{a_n}是等差数列,{b_n}是等比数列,那么怎样求数列{a_n±b_n}、{a_n b_n}及{a_n/b_n}或{b_n/a_n}的前n项的和呢? 我们可以利用变换部分和的方法来解,就是先将部分和进行“变换”,使数列转化为等差(或等比)数列的求和问题。例1 求下列数列的前n项的和:     

名校基础知识自测

★高一年级 北京市第八中学(100032) 白 芸一、选择题1.数列{a。}中,a1=1,a2—1,a。 2一n。 l a。(n∈N), 则a8=( ). (A)19 (B)20 (C)21 (D)222.数列(1g3”)是( ). (A)等差数列又是等比数列 (B)等差数列但不是等比数列 (C)等比数列但不是等差数列 (D)非等差数列也非等比数列3.在等差数列{n。}中,公差d一2,a。一11,S。一35,则 口】为( ). (A)5或7(B)3或5(c)7或一1(D)3或一14.已知数列{“。}满足口。 。=a。 2且n,=1,则数列的 通项公式“。为( ). (A)2n l (B)2n 2 (C)2n一2 (D)2n一15.在数列{口。)中,nt一3,Ⅱ抖t=一÷n。,则数列的前六…     

构造常数数列解决数列问题

<正>常数数列是公差为零的等差数列,而且各项非零的常数数列是公比为1的等比数列.所以常数数列具有等差数列与等比数列的双面身份,我们可以借助常数列的特殊性质帮助解题.1.构造常数数列推导等差(或等比)数列通项公式例1已知{a_n}是公比为q的等比数列,求它的通项公式与(当q≠1时的)前n项和公式.     

数列复习指南

一、明确最新考纲 考试大纲对数列的考查要求是：1.数列的概念和简单表示法：（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2.等差数列、等比数列：（1）理解等差数列、等比数列的概念;（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;（3）能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题;     

数列

1．重点、难点、热点分析 本单元的学习重点：数列的概念．等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．本单元的学习难点：等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导以及它们的综合运用。     

等差数列与等比数例

在高中数学竞赛中,关于等差数列与等比数列的问题常见的有两类,一是求数列的通项以及若干项之和,二是判断数列是不是等差数列或等比数列.处理这些问题时,要紧紧围绕公差(或公比)这些不变的量做文章.数列与不等式、方程、函数等知识的交汇题也是竞赛的热点,要注意加强数学知识的