“隐负数”的教学小议

至今,我还记得在初中第一次上代数课时老师讲的第一句话:“代数,代数,就是用字母代表数”。直到大学,老师给我们讲解代数的定义时,才觉得这句话是极不正确的。然而,在怀着极大的好奇心进入初中的学生心里,它却留下了深刻的印象。至少,它说明了代数比算术更为抽象。每个中学生都要经历从算术到代数的飞跃,从正数到负数的扩展,而且总是不那么容易。所以我们常常给初中生提这样的问题:“-a是负数吗?”由于引进负数概念时,课本上是“用以前学过的数”的前面放上“ ”“-”号来定义正负数——“带有负号的数叫做负数”,不少学生总是习惯的认为a表示正数,“-a”表示负数。因此,我们要反复强调:“当a<0时,a表示负数”。提醒学生要特别注意这种“看不见负号的负数”。     

一对一错号排列的一个公式

排列组合问题非常灵活多变，比较难以把握．例如，四人同室，他们各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方法有多少种？它的原型是下列“小球人盒”问题．将编号为1、2、3、4的4个小球装人编号为1、2、3、4的4个盒中，每盒装1个球，且球与盒的编号不同，问不同的装球方法有多少种．我们把这个问题叫做“一对一错号排列”问题．本问题，由于球与盒的个数不多，用常规法解，难度倒不是很大，但增加球与盒的个数后，情况就不一样了，仍用常规法解，难度将随之增大．因此，对于这类问题如果…     

例谈学生学习不等式时易产生的错误

例谈学生学习不等式时易产生的错误高保中（湖北应城市一中４３２４００）在不等式学习中，许多知识和能力都依赖于以前所学的代数等知识的迁移，且更直接地依赖于等式、方程中的运算方式和思想方法的迁移，而等与不等毕竟本质不同，负迁移也就应运而生．另一方面，不等式...     

数形结合思想在初中数学解题中的应用

数形结合思想方法作为初中阶段十分重要的数学方法,将代数思想与图形分析思想完美结合,通过对代数关系以及图形性质的把控来完成数学题目的巧妙解答,是学生在数学解题应用中应该着重培养的数学思想.培养数形结合思想,需要学生掌握以“数”辅“形”、以“形”助“数”以及“数”“形”互助的解题技巧,在遇到代数问题时多考虑图形辅助,在遇到几何问题时多思考其中的代数关系,将数形结合思想熟练运用到日常的数学学习,提高学习质量.     

建国60年初中数学教科书编排形式之论争——混编还是分科?

代数与几何是初中数学的两大主要内容,初中数学教科书也是每一次课程改革的重要有形产物.建国60年来,我国教科书编写者对初中数学教科书的编排形式进行过几次讨论——混或分(本文所讨论的“混”与“分”主要针对代数与几何而言,虽然初中有统计与概率,但涉及内容相对较少,所以暂不考虑),混编还是分科,一直是广大学者讨论的一个热点话题.在此,笔者对这一问题做一探析,希望能够抛砖引玉.     

利用解析几何知识解答数学问题初探

解析几何开创了用“数”研究“形”的先例,使灵活多变的几何问题转化为有规可循的代数问题;相反,一个数学问题,它原本可能是由一个几何问题演变而来的,但由于它脱去了几何的直观的外衣而变成了一个抽象的代数(或三角)问题,处理这类问题时,如果我们能用“形”来研究“数”,将一些代数(三角)问题转化为几     

“比喻”在数学教学中的合理运用

众所周知，“比喻”作为一种常用的修辞手法，能形象、直观、生动地用有类似点的事物来比拟想要说的事物．对于一些抽象的数学概念、原理，如能恰当地运用比喻，可以促使学生透彻地理解所学知识，深化对知识的认识，并能增强记忆效果．但如果运用不当，也会使学生产生误解，影响教学效果．本文用具体实例对此作粗浅的探讨．范例1球冠讲球冠的概念时，我带了一只小皮球，问学生：这是什么？有的学生说是皮球，有的说是球，我问：是球吗？如果我们不计球皮的厚度，应该叫什么呢？学生：球面．然后请学生说明球面与球的区别．接着，我取出一把…     

分圆域Q（ζ33）的幂元整基

伽罗华数域L称有一个幂元整基,如果其代数整数环具有形式Ζα,其中α∈L.此时称α是L的幂元整基生成元.设α,β是L的两个幂元整基生成元,若β=m±σ（α）,m∈Z,σ∈Gal（L/Q）,则称α与β等价.本文主要研究分圆域Q（ζ33）的幂元整基问题.分圆域Q（ζ33）的代数整环是Z[ζ33],所以ζ33是Q（ζ33）的幂元整基生成元.设α是Q（ζ33）的幂元整基生成元,证明了当α＋ā Z时,α与ζ33等价.从而给出在此条件下分圆域Q（ζ33）的所有幂元整基生成元.     

分圆域Q(ζ_(33))的幂元整基

伽罗华数域L称有一个幂元整基,如果其代数整数环具有形式Ζα,其中α∈L.此时称α是L的幂元整基生成元.设α,β是L的两个幂元整基生成元,若β=m±σ(α),m∈Z,σ∈Gal(L/Q),则称α与β等价.本文主要研究分圆域Q(ζ33)的幂元整基问题.分圆域Q(ζ33)的代数整环是Z[ζ33],所以ζ33是Q(ζ33)的幂元整基生成元.设α是Q(ζ33)的幂元整基生成元,证明了当α+ā■Z时,α与ζ33等价.从而给出在此条件下分圆域Q(ζ33)的所有幂元整基生成元.     

格点上的一个离散数学问题

国际象棋盘上的马能否从某点出发而跳遍每一点,且每点只过一次,这是一个有趣的古典数学问题,也称作“骑士旅游”问题,或称寻找棋盘上的马步哈密尔顿路问题。 还有一个问题是,考虑任一个纵横跳m,n个格的马,或称为(m,n)广义马能否跳遍全盘的问题。特别是考虑在一个格点平面上,如果有一     

“变式”在换元法教学中的作用

一、提出“变式”的原因。 对集合A与集合B的代数运算而言,如果存在一个从A到B的满射(双射),则称A与B满同态(或同构)。这个近代数学的极其重要的概念。在初等学数里,以换元法的形式出现,它贯穿于中学数学教学的全过程,渗透到各个领域中。但是多数学生却肤浅地认为:换元法就是“引入一个或几个新变量代替原式中某些量,使原式仅含新的变量,对新变量求出结果后,再     

求解Packing问题的拟物方法

我们考虑如下问题:在一个已知的容器中希望能放下N个已知不同形状大小的物体,其中界限容器的封闭边境以及各个物体都是不可入的刚性实体,如果客观上放不下我们要求作出放不下的判断;如果客观上放得下,则要求给出每个物体的位置和方向。 由于这类问题在科学研究与生产实践中都具有一定的意义,目前已出现了有关的资     

使用一道典型习题的点滴体会——兼谈直线的两点式参数方程与应用

“习题在数学教学中有着特殊重要的作用。没有必要的、恰当的练习,学生就不可能掌握所学的基础知识,更不用说将知识转化为能力”。典型习题的特色更为显著,如体现典型的解题方法、技巧;上升为公式、定理或法则后,有广泛的应用;纵向深化,有引伸或推广的潜在条件;横向扩展,综合代数、三角、几何等内     

化归和转化思想在高考复习中的应用

高中数学复习课怎样才能让学生感觉到简单易学呢？笔者认为关键是要让学生理解所学内容的本质,其中化归和转化起着非常重要的作用．数形结合思想是代数问题与几何问题之间的相互转化,函数与方程思想是把待解决的问题转化归结为函数问题或方程问题,分类讨论思想是在问题的局部与整体之间相互转化,     

用均值不等式等号成立条件解题

在高中《代数》下册(必修本)P.8介绍了不等式的定理1及其推论: 定理1 如果a,6∈R,那么a~2 b~2≥2ab,(当且仅当a=6时取“=”号)。 推论 如果a,6∈R~ ,那么a b/2≥ab~(1/2)(当且仅当a=b时取“=”     

坐标方法的应用（待续）

坐标方法的应用（待续）晨旭一、内容概要坐标方法是１６世纪数学最重要的成果之一，它是形数结合的桥梁，具体地说是“用代数方法（或称解析方法）处理几何问题，用几何直观研究代数问题”的一种方法．它是大学学习必不可少的基础．所以历来是高考的重点内容．在中学数学...     

关于教学列方程解应用题的点滴体会

在中学代数课本中有一例:“一个容器盛滿纯药液20升,第一次倒出若干升后,用水加滿,第二次又例出同样的升数,这时容器里只剩下纯药液5升,每次倒出的液体是多少升?”这一类问题是分数问題、百分数问题的实际应用,不仅在工农业生产中经常要碰到,而且学生在高一、高二学习等比数列、指数方程等內容时,也要碰到这一类的应用題。根据以往经验了解到,学生理解这个问題是不够深透的,说明教法上有改进的必要。首先我们对学生的知识状况摸了一下底,进行了分析研究,发现学生对“分数的三个基本问題”印象不深。而这一类问题,不仅要运用“已知一个数的几分之几求这个数的方法”,而且“溶液”、“浓度”、“溶质”三者的变化多,学生更感到难以捉摸。其次我们考虑到本题一般有下列三种列式方法:(设每次倒出x升液体)     

排列组合问题的一类错误例析

排列组合是高中学习的难点 .有些同学在解决排列组合问题时出现错误 ,这除了是对排列组合问题的解法缺乏规律性的认识外 ,就是没有及时总结错误 ,找到产生错误的根源 ,从而从本质上改正它 .下面就排列组合的几个实例 ,浅析一类错误 ,抛开错误思路 ,重建思维模式 ,提高解题能力 .例 1　 5本不同的书分给 4个人 ,每人至少 1本 ,共有多少种不同的分法 ?错解 :分两步完成 :1 )从 5本书中先分 4本给 4人有Ｐ45 种 ,2 )还剩 1本书分给 4人有Ｐ14种 ,根据乘法原理一共有Ｐ45 ·Ｐ14 =480种分法 .例 2　某班级有 80名学生 ,其中正副班长各一名 ,现要…     

分球入盒问题的探讨

在计数或者概率问题中经常遇到把相同或不同的球按一定的规则放入相同或不同的盒子的计数问题,即分球入盒问题.对于球或盒子数目较少时,会有一些特殊的解法(甚至可以采取枚举出所有情形的方法).本文对于球或盒子数目较大甚至任意数目时,给出球或盒子在相同或不同以及是否允许有空盒共8种情形下的一般结果,并尽可能给出多种解法.     

从结论出发求解解析几何问题

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学学科,在遇到解析几何的计算题或证明题时,我们通常是将已知的几何条件表示成代数式子,通过代数运算来解决问题,这可以说是解析几何的本质,但代数运算的运算量通常比较大,如果不分清问题形势,一味强调运算,不仅不能调动学生的积极性,而且有把获取数学知识、形成数学技能和能