Das Kriechverhalten von gefrorenem Lockergestein im Zusammenhang mit der bautechnischen Anwendung des Gefrierverfahrens

Zusammenfassung Im Rahmen der vorliegenden Untersuchungen, die durch die Ausarbeitung eines Gutachtens über die Anwendbarkeit des Gefrierverfahrens bei einem konkreten Bauvorhaben veranlaßt waren, konnte kurz auf die mechanischen und hydromechanischen Vorgänge bei der Frostkörperbildung eingegangen und der Einfluß des Gefrier-Tau-Wechsels auf die Bodeneigenschaften besprochen werden. Es wurde weiterhin dargelegt, daß als Voraussetzung für die richtige Beurteilung der Standsicherheit eines belasteten Frostkörpers einmal die Kenntnis der zeitabhängigen Bruchfestigkeit des gefrorenen Lockergesteins anzusehen ist und zum anderen der Zusammenhang zwischen Beanspruchung und Verformung im Frostkörper bekannt sein muß. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit der Durchführung von Kriechversuchen, für die zur Erfassung des Spannungszustandes eine triaxiale Versuchseinrichtung gewählt werden sollte.

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Summary The mechanical and hydromechanical reactions in application of the artificial soil freezing and the influences of the change from freezing to thawing in view to the soil properties were discussed. Then it was shown, that for determination of the stability of any loaded frozen soil sphere in construction, it is necessary to know the time-depended strength of the frozen soil and the relation between stress and strain of the frozen soil. Therefore the creep of frozen soil has to be studied by triaxial tests.

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Erweiterte Fassung eines auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft am 8. April 1965 in Bad Nauheim gehaltenen Vortrages.

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Der Verfasser ist seinen Kollegen in der Abteilung Geotechnik des Bayerischen Geologischen Landesamtes für wertvolle Diskussionen zu Dank verpflichtet.     

Querschnittsverformungen von Stäben

Übersicht Durch eine schrittweise Korrektur der Ungleichgewichtszustände, die aus den Annahmen der Bernoullischen Biegung und der St. Venantschen Torsion folgen, werden zusätzliche Verschiebungen und Spannungen bestimmt. Diese werden als Produkte einer Verformung der Stabachse und einer querschnittsabhängigen Einheitsverschiebung oder Einheitsspannung definiert. Verallgemeinerte Variationsaussagen für die Einheitsvariablen und Differentialgleichungssysteme erster Ordnung für die Verformungen der Stabachse sowie deren korrespondierende Schnittgrößen werden hergeleitet.

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Cross-sectional distortions of bars

Summary A method is presented which uses a stepwise correction of non-equilibrated states of stress following from the assumptions of Bernoulli bending and St. Venant torsion to determine additional displacements and stresses. They are defined as products of an axial deformation and either a cross-sectional unit displacement or a unit stress state. Generalized variational principles for the unit variables and first order differential equation systems for the axial deformations and their corresponding forces are derived.

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Der Beitrag basiert auf der Dissertation des Verfassers, die in den Jahren 1974 bis 1979 bei Prof. Wunderlich an der Ruhruniversität Bochum entstand     

A note on strain localization for a class of non-associative plasticity rules

Summary Explicit solutions for the formation of discontinuity bands are obtained, for a class of non-associative flow rules. Specialization to particular yield functions for pressure sensitive, dilatant or compactive materials is given.

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Bemerkungen zur Lokalisierung der Verformungen für eine Klasse von nicht assoziierten plastischen Fließgesetzen

Übersicht Es werden explizite Lösungen für die Bildung von Unstetigkeitsflächen bei einer Klasse von nicht assoziierten plastischen Fließgesetzen hergeleitet. Diese werden insbesondere für einige spezielle Fließgesetze diskutiert, die zur Beschreibung von druckempfindlichen, dilatierenden oder kontrahierenden Materialien geeignet sind.

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Presented at the workshop on Numerical Methods for Localization and Bifurcation of Granular Bodies, held at the Technical University of Gdansk (Poland), September 25–30, 1989     

On conservative elastic systems of the first and second kind

Summary In introducing the definition of a generalized kind of selfadjointness, it can be shown that there are truly nonconservative systems in the classical sense which in the light of a generalized concept are, however, conservative systems of the second kind. Systems like these buckle by divergence, do possess a generalized conservation theorem, and a generalized Rayleigh's quotient. Examples of such systems are given: the pinnedpinned rod, the rod with sliding ends, and the simply supported plate, all of them subjected to compressive follower forces. An example involving a complex differential equation is also treated: Greenhill's problem of the torsion of a pinned-pinned shaft.

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Übersicht Durch Einführen eines verallgemeinerten Begriffs der Selbstadjungiertheit kann gezeigt werden, daß Systeme, die im klassischen Sinne nichtkonservativ sind, bei Zugrundelegen des neuen Begriffs als konservative Systeme zweiter Art aufgefaßt werden können. Für Systeme dieser Art gilt ein verallgemeinerter Erhaltungssatz und es existiert ein verallgemeinerter Rayleigh-Quotient. Einige Beispiele für derartige Systeme werden betrachtet: der beidseitig gelenkig gelagerte Balken, der Balken mit gleitenden Enden und die einfach gelagerte Platte — sofern die Belastung in allen drei Fällen durch mitgehende Druckkräfte geschieht. Es wird außerdem das Greenhillsche Problem des gelenkig gelagerten Stabes mit Torsion untersucht, wobei eine komplexe Differentialgleichung erhalten wird.

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The support of the National Research Council of Canada under Grant A7297 is gratefully acknowledged.     

Torsion problem of composite bars with L- or cruciform sections

Summary This paper deals with the torsion problem of composite bars with L- or cruciform section. Using the function which is the conjugate harmonic function to the warping function of the torsion problem, the governing equation for the torsion problem is obtainable. The problem can be easily solved by using a partitioning plan and the series solution of Dirichlet's problem of the Laplace equation on the rectangle. Two examples with numerically calculated results of the torsional rigidity are presented for exemplification.

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Das Torsionsproblem von Stäben aus Verbundwerkstoff mit L- oder kreuzförmigem Querschnitt

Übersicht Gegenstand der Untersuchung ist das Torsionsproblem von Stäben aus Verbundwerkstoff mit L- oder kreuzförmigem Querschnitt. Mit der Funktion, die konjugiert harmonisch zur Wölbfunktion ist, läßt sich die Grundgleichung für das Torsionsproblem gewinnen. Mit einem Unterteilungsplan und der Reihenlösung des Dirichletschen Problems der Laplace-Gleichung über einem Rechteck läßt sich die gestellte Aufgabe leicht lösen. Zwei Beispiele mit numerischen Ergebnissen für die Torsionssteifigkeit werden exemplarisch vorgestellt.

     

Fließverhalten plastisch kompressibler Werkstoffe

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird über isotropes und anisotropes, plastisches Fließen kompressibler Werkstoffe allgemein und im Vergleich mit Meßergebnissen an Plastomeren berichtet. Ausgehend von einem plastischen Potential für Isotropie wird eine Fließbedingung formuliert, die einen isotropen Bauschinger-Effekt berücksichtigt und in Sonderfällen allein die Fließgrenzen aus Grundversuchen (Zug-, Druck- und/oder Schubversuch) zur Beschreibung des Werkstoffverhaltens benötigt. In Anwendungsbeispielen und im Vergleich mit Meßergebnissen werden Grundversuche mit überlagertem hydrostatischem Druck und der ebene Spannungszustand untersucht.Ein allgemeines plastisches Potential für Anisotropie führt nach Reduktion der Anisotropieparameter auf den Sonderfall einer orthotropen Fließbedingung mit Berücksichtigung des Bauschinger-Effekts in Normal-und Schubspannungen. Davon ausgehend wird die Orientierungsabhängigkeit von Zug- und Schubfließgrenzen berechnet und mit Meßwerten aus Kurzzeitzeitversuchen an Proben aus einachsig vorgereckten dünnen Scheiben aus PETP verglichen.Entsprechend der Theorie des plastischen Potentials wird die Kinetik bei Isotropie und Anisotropie behandelt. Dabei ergibt sich, daß Werkstoffe, die den angegebenen Potentialen entsprechen, außer plastischer Volumendilatation auch Dilatanz zeigen können. Neben der Herleitung der Vergleichsformänderungsgeschwindigkeit und der Anwendung auf den ebenen Spannungszustand wird die Orientierungsabhängigkeit von Verformungsbändern behandelt und mit den Meßwerten aus den Zugversuchen an PETP-Proben verglichen. Die gute Übereinstimmung zwischen Meßwerten und Rechenergebnissen zeigt, daß die in der Theorie des plastischen Potentials geforderte Verknüpfung von Fließbedingung und Stoffgleichungen für die untersuchte Werkstoffgruppe zutrifft und damit auch für Plastomere die Existenz eines plastischen Potentials angenommen werden kann.

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Summary This paper deals with the generalized plastomechanics and the flow behaviour of materials whose volume does not remain constant during plastic deformation. The usual assumption of plastic incompressibility is treated as a special case. In order to investigate the significance of an isotropic Bauschinger effect, a yield criterion is developed on the base of the plastic potential. The relations deduced are applied to polymers in the glassy state and compared with experimental data from tests in different stress fields. It is shown that the yield stress for this group of plastics is strongly dependent on the hydrostatic pressure.A restricted form of a general anisotropic yield criterion may be obtained by postulating the existence of three mutually orthogonal principal axes of anisotropy. This criterion implies that the uniaxial and shear yield stresses are not invariant with respect to sign (Bauschinger effect). The orientation dependence of tensile and shear yield stress for oriented polyethylene terephthalate sheet is calculated and compared with experimental data.The corresponding flow rule is commonly derived from the plastic potential, to give the plastic strain increments. Therefore the flow behaviour and, for example, the orientation dependence of plastic deformation bands in tension, can be deduced using only experimental stress data. The agreement between calculated and experimental results for polymers show that a plastic potential exists in which the yield criterion and strain rates are combined.

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Mit 14 Abbildungen und 1 Tabelle     

Turbulente Vermischung ebener Heißluftstrahlen

Zusammenfassung Auf der Grundlage eines vom Verfasser in einer vorangegangenen Arbeit aufgestellten Gleichungssystem für turbulente Strömungen von Gasen stark veränderlicher Dichte wird die turbulente Vermischung ebener Heißluftstrahlen, die zunächst durch eine Scheidewand getrennt sind und sich dann in einem Winkelraum mischen, berechnet. Die Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems erfolgt mittels eines Iterationsformalismus. Berechnet werden die Verteilungen der Geschwindigkeit und der Temperatur für eine Reihe von Parametern der Geschwindigkeits- und Temperaturdifferenz. Es resultiert, daß der Winkelraum der Mischung sich mit wachsender Temperaturdifferenz zum heißeren Strahl hin dreht. Weiterhin ergibt sich, daß der Zustrom zum Mischungsraum sich beim Überschreiten der Schwelle gleicher Impulsströmungen beider Strahlen in einen Abstrom wandelt. Der Vergleich mit vorliegenden Messungen an Heißluftstrahlen in bewegter Luft ergibt für die Temperaturverteilungen gute Übereinstimmung sowohl hinsichtlich der Mischbreite wie auch des Verhältnisses von Außen- zu Innenwinkel. Hinsichtlich der letztgenannten Charakteristik ist für die Geschwindigkeitsverteilungen befriedigende Übereinstimmung erst bei Einführung eines effektiven Düsenradius, der dem Impulsverlust der Strömung an der Düsenwandung Rechnung trägt, zu erzielen.     

Über den Einflu\ der Massenverteilung auf das nichtkonservative Knicken von Stäben

Übersicht Für das Knicken von Stäben mit nichtkonservativer Belastung spielt die Verteilung der Massen eine merkliche Rolle. Es läßt sich für das Beispiel des unten eingespannten Stabes zeigen, daß es für eine Zusatzmasse einen optimalen Ort auf der Stabachse und bei festgelegtem Ort eine optimale Größe gibt. Außerdem gibt es einen Größenbereich, in welchem die Zusatzmasse deutlich stabilisierend wirkt.Zusammenfassung Abschließend können die Untersuchungsergebnisse folgendermaßen zusammengefaßt werden: Bei nichtkonservativem Knicken des unten eingespannten Stabes infolge einer tangentialen Knicklast am oberen Stabende wirkt eine Zusatzmasse m im großen und ganzen stabilisierend, die mit ihr verknüpfte zusätzliche Gewichtskraft dagegen destabilisierend. Durch das Zusammenspiel dieser Wirkungen, die sich in Abhängigkeit von m verändern, ergeben sich nichttriviale Verhältnisse für optimale Größe und optimalen Ort der Zusatzmasse, die für den Konstrukteur. bedeutsam sind. Demnach gibt es für einen fest gewählten Stab bei festgelegtem Ort der Zusatzmasse für diese eine optimale Größe und bei festgelegter Größe der Zusatzmasse einen optimalen Ort. Ist hinsichtlich der Zusatzmasse nichts festgelegt, so hat man beides, Ort und Größe, optimal zu wählen.

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Summary The distribution of the mass is very important in stability theory of rods subjected to a non-conservative load. For the rod built in at its lower end, one is able to prove that there is an optimal point on the rod's axis, where an additional mass should be placed. If the place of the additional mass has been determined by some other reason, then there is an optimal value for this additional mass. Besides there is a range of values for which the additional mass has a stabilizing effect.

     

Grundsätzliche Untersuchungen über die bei den Drehschwingungen von Kurbelwellen maßgebende Drehsteifigkeit

Zusammenfassung Nach einem Überblick über die bisherigen Arbeiten zur Klärung der bei den Drehschwingungen von Kurbelwellen maßgebenden Drehsteifigkeit wurde auf rechnerischem Wege nachgewiesen, daß zwischen den Drehsteifigkeitswerten nach Torsion erster Art und nach Torsion zweiter Art tatsächlich ein sehr enger innerer Zusammenhang besteht. Dieser Zusammenhang ist von weittragender Bedeutung, denn er gestattet, ohne weitere Rechnungen bereits sehr wichtige Schlüsse über den Einfluß der Torsionen auf das Schwingungsverhalten der Kurbelwelle zu ziehen.Durch die anschließenden allgemeinen Rechnungen über die nach den verschiedenen Torsionen ermittelten Eigenschwingungszahlen wurden die Eigenschwingungszahlen sowohl nach Torsion zweiter Art mit Nebentorsion als auch nach Torsion erster Art mit Hilfe der Störungsrechnung auf ein und derselben Bezugsschwingungszahl aufgebaut, so daß ein allgemeiner Vergleich der Ergebnisse möglich ist. Die nach den verschiedenen Torsionen ermittelten Eigenschwingungszahlen wurden schließlich noch für einige durchgerechnete Beispiele auch zahlenmäßig miteinander verglichen.Durch diese Überlegungen wurde die Frage, ob bei Kurbelwellen die nach der Torsion erster Art gewonnenen Drehsteifigkeiten der Drehschwingungsrechnung zugrunde gelegt werden dürfen, endgültig geklärt.Die Untersuchungen haben ergeben, 1. daß die Torsion zweiter Art unter Berücksichtigung der Nebentorsionen bei allen Schwingungsgraden grundsätzlich richtige Werte für die Eigenschwingungszahlen liefert, 2. daß die Schwingungsrechnung auf Grund der Torsion erster Art wenigstens für die tiefsten Schwingungsgrade (aber i. allg. nur für diese) ausreichend genaue Eigenschwingungszahlen liefert, so daß für die tiefen Schwingungsgrade das einfache bisherige Versuchsverfahren sowie die ebenfalls einfache bisherige Schwingungsrechnung beibehalten werden können. Die Güte der Näherung der Rechnung nach Torsion erster Art kann zur Sicherheit nachträglich immer an Hand der Schwingungsform beurteilt werden: die Näherung ist immer dann sehr gut, wenn innerhalb des homogenen Motorteils keine grobe Richtungsänderung in der Schwingungsform (im Sinne der Festlegung von Ziff.4) vorkommt. Mit zunehmendem Schwingungsgrad nimmt der Fehler der Rechnung nach Torsion erster Art mehr und mehr zu.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung des Reichsluftfahrtministeriums im Forschungsinstitut für Kraftfahrwesen und Fahrzeugmotoren an der Technischen Hochschule Stuttgart (Prof. Dr.-Ing. W. Kamm) durchgeführt.     

Turbulente Vermischung eines ebenen Strahles in gleichgerichteter Außenströmung

Übersicht Es wird die inkompressible turbulente Vermischung eines ebenen Strahles in gleichgerichteter Außenströmung theoretisch untersucht. Die bisherigen Theorien über dieses Problem sind auf den Fall beschränkt, daß das Verhältnis der Außenstromgeschwindigkeit zur maximalen Übergeschwindigkeit des Strahles kleiner als eins ist. Demgegenüber wird hier eine Näherungstheorie für beliebige Werte dieses Geschwindigkeitsverhältnisses entwickelt. Dabei ergibt sich für die Entwicklung der Strahlvermischung in Strömungsrichtung keine Ähnlichkeit wie bei den beiden bekannten Grenzfällen des Freistrahls und der Windschattenströmung. Der ermittelte Verlauf für die Breitenzunahme der Vermischungszone und für die Abnahme der maximalen Übergeschwindigkeit stimmt gut mit Meßergebnissen überein.

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Summary The turbulent mixing of a plane jet discharging into an external parallel flow is studied theoretically. The known theories on this problem are limited to cases where the ratio of the external stream velocity to the maximum surplus velocity in the jet is smaller than one. In the following an approximate theory for arbitrary values of this ratio is proposed. In general, the development of the jet in the streamwise direction is not governed by a similarity law known to be valid in the two limiting cases, i. e. the free jet and the wake. The increase in jet width and the decrease of the maximum surplus velocity obtained here are seen to be in good agreement with experimental results.

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Professor an der Nagoya Universität, Japan. Diese Arbeit entstand während eines Gastaufenthaltes des Verfassers am Institut für Strömungsmechanik der Technischen Hochschule Braunschweig (Leitung: Prof. Dr. H. Schlichting) in der Zeit von Dezember 1964 bis Oktober 1965. Die Mittel für den Gastaufenthalt wurden dem Verfasser in dankenswerter Weise von der Alexander von Humboldt-Stiftung zur Verfügung gestellt.     

Neuere Vorstellungen über den Einfluß der Geschwindigkeit auf die Schmierung beim Kaltwalzen

Zusammenfassung Ausgehend von einigen neueren Angaben im Schrifttum wird gezeigt, daß beim Kaltwalzen von Bändern der Reibungsbeiwert im Walzspalt mit wachsender Walzgeschwindigkeit abnimmt. Zur Erklärung dieses Verhaltens müssen rheologische Vorgänge im Walzspalt angenommen werden. Die besondere Kinematik des Walzens läßt vermuten, daß sich der Schmierstoff dabei nicht reinviskos, sondern viskoelastisch verhält. An Hand eines Kraft-Weg-Schaubildes für die Federkraft des Walzgerüstes und die zur plastischen Umformung des Bandes nötige Walzkraft werden die Rückwirkungen der mit der Geschwindigkeit veränderten Schmierung auf die Walzkraft und die Enddicke des Bandes erläutert. Neben der Walzspaltschmierung ist dabei auch die Lagerschmierung zu berücksichtigen, wenn die Walzen in Ölflutlagern laufen. Ihr Zusammenspiel wird für das Anfahren und Abbremsen einer Kaltwalzstraße veranschaulicht.Vorgetragen auf der Rheologen-Tagung vom 15. bis 17. Mai 1962 in Berlin-Dahlem.     

Kennfelder für Schleppströmungspumpen zur Förderung nicht-newtonscher Flüssigkeiten

Zusammenfassung Ausgehend von den für ebene Schichtenströmungen gültigen Beziehungen wird gezeigt, wie man für ein Fluid mit beliebiger Fließfunktion die zur Auslegung einer Schleppströmungspumpe erforderlichen Kennfelder konstruieren kann, welche allgemeine Eigenschaften diese Kennfelder besitzen und wie sie bei speziellen Fluidmodellen aussehen. Es stellt sich dabei heraus, daß eine Parameterdarstellung zweckmäßig und bei beliebiger Form der Fließfunktion immer möglich ist, wobei ein dimensionsloses Maß für die Schubspannung an der feststehenden Wand die Rolle des Parameters spielt. Der Zusammenhang zwischen geeignet definierten dimensionslosen Größen, welche dem Druckanstieg, dem Volumenstrom und der Schleppgeschwindigkeit zugeordnet sind, läßt sich so stets in zwei leicht zu konstruierenden Diagrammen darstellen, denen explizite Formeln zugrunde liegen. Interessieren weitere Größen wie die von der Pumpe an das Fluid abgegebene Leistung oder der Pumpwirkungsgrad, so kommen entsprechend viele weitere Kennfelder hinzu. Ihre Handhabung bei der Lösung für die Praxis wichtiger Aufgaben erweist sich als denkbar einfach. Durch graphische oder numerische Elimination des Scharparameters aus je zwei der genannten Kennfelder bzw. den zugrunde liegenden Formeln können die Linien konstanter Schleppgeschwindigkeit, konstanter Schleppleistung und konstanten Wirkungsgrads im Druck-Durchsatz-Diagramm erzeugt werden. Dabei zeigt sich, daß die Kurvenschar konstanten Wirkungsgrads bei strukturviskosen und dilatanten Flüssigkeiten jeweils unverwechselbare Eigenschaften besitzt, die mit der Art der relativen Extrema des Pumpwirkungsgrads innerhalb der Zustände mit verschwindender Wandschubspannung zusammenhängen.

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Summary Starting from the equations which describe the steady shearing flow of a non-Newtonian fluid with arbitrary rate of shear function, the general properties of a pump with a fixed and a moving wall are discussed. It turns out that it is useful and possible for arbitrary rate of shear function to construct the pump characteristics by means of the shear stress on the fixed wall as a parameter. In this way the connection between the dimensionless pressure gradient, the dimensionless volume discharge per unit time and the dimensionless velocity of the moving wall can be represented in two diagrams for which explicit formulas exist. If one also is interested in the power added to the fluid and the efficiency of the pump, one has to construct two more diagrams on the basis of simple formulas with the aid of which it is easy to solve some important engineering problems. Eliminating from the figures the shear stress on the fixed wall, one obtains the pump characteristics for constant efficiency. These curves possess rather different properties for shear thinning and shear thickening fluids. The general results are demonstrated by means of some special fluid models in a series of diagrams.

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Mit 16 Abbildungen und 1 Tabelle     

Hydroelastische Schwingungen eines schwimmenden Balkens unter einem gleichförmig bewegten Einachsfahrzeug als ebenes Problem

Übersicht Die hydroelastischen Schwingungen eines schwimmenden Rechteckbalkens unter einem gleichförmig bewegten Einachsfahrzeug werden mit Hilfe der Eigenformmethode berechnet für ebene Potentialströmung bei Ausschaltung seitlicher Wellenabstrahlung. Für den Fall des homogenen Balkens auf einem stehenden Gewässer mit rechteckigem Bett werden die Eigenformen bestimmt unter Berücksichtigung des Volumenausgleichs durch die Oberflächenwellen. Der Lösungsweg zur Berechnung der Bahnbeschleunigung des Einachsfahrzeugs wird aufgezeigt, die für die Systemantwort maßgebend ist. Am Beispiel einer kontinuierlichen Pontonbrücke unter einer rollenden Einzelmasse werden die Lastwegkurve, Oberflächenwellen und die Verteilung der Strömungsgeschwindigkeit vorgestellt.

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Two-dimensional hydroelastic beam vibrations due to an uniformly moving one axle vehicle

The hydroelastic vibrations of a rectangular beam under the effect of an uniformly moving one axle vehicle will be investigated by normal mode method for the case of two-dimensional potential flow realized by artificial elimination of surface waves aside the beam. In the case of homogeneous beam spanning over a rectangular channel filled with calm water the normal modes are determined considering surface waves only that are able to compensate the volume of the enclosed fluid. An analytical method will be shown to find the vehicle's vertical acceleration governing the response of the system. The presented example of a continuous pontoonbridge crossed by a rolling mass demonstrates the load's way, surface waves and the velocity distribution of the flow.

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Herrn Professor Dr.-Ing. Chr. Petersen zum 60. Geburtstag gewidmet     

Zur Festigkeit von umlaufenden und quer zur Drehebene belasteten Stäben,die gelenkig an die Drehachse angeschlossen sind

Zusammenfassung Der gelenkige Anschluß von Drehflügelholmen an der Flügelwurzel erlaubt die Verwendung von so dünnen Holmen, daß die Flügel im Fluge mehr Seilen als biegesteifen Stäben gleichen. Trotzdem ist in den Holmen die restliche Biegespannung für die Festigkeit maßgebend. Es wird ein Verfahren entwickelt, welches gestattet, eine gegebene Biegemomentenverteilung durch Multiplikation mit einem konstanten Faktor bestmöglich der tatsächlichen Biegemomentenverteilung anzupassen. Die Anwendung des Verfahrens auf die Biegemomentenverteilung eines starren Holmes als Ausgangsverteilung liefert eine gute Näherung und gestattet bei gegebener Massen- und Biegesteifigkeitsverteilung die Angabe der Näherungslösung in geschlossener Form [Gleichung (25) bei konstanter Massenverteilung und Steifigkeit]. Die Durchrechnung eines Beispiels zeigt deutlich die eigenartigen hier auftretenden Verhältnisse insofern, als es sich innerhalb weiter Grenzen als unmöglich herausstellt, die im Fluge auftretende Biegespannung im Holm einerseits durch Verstärken der Wanddicken oder durch Vergrößerung des Holmdurchmessers herabzusetzen, während andererseits einer im Fluge sich günstig auswirkenden Verringerung des Holmdurchmessers infolge der Biegespannungen durch das Eigengewicht im Stand Grenzen gesetzt sind. Die Betrachtung der dynamischen Verhältnisse am gleichen Beispiel zeigt, daß erhebliche dynamische Beanspruchungen infolge der Erregung der ersten Eigenschwingung des Holmes durch periodisch veränderliche Luftkräfte auftreten. Eine Ähnlichkeitsbetrachtung an Hand der entwickelten Theorie lehrt, daß die Grenzen für die Vergrößerung von Drehflügelflugzeugen, wenn nur die Beanspruchungen im Fluge in Rechnung gestellt werden, die gleichen sind wie für Starrflügler, daß jedoch die Berücksichtigung der Biegespannungen aus dem Eigengewicht der Flügel im Stand engere Grenzen für die Vergrößerung der Flugzeuge bedingt als bei dem Starrflügler.     

Zur Berechnung von Platten nach der Theorie II. Ordnung mit Hilfe eines hybriden Deformationsmodells

Übersicht Auf der Grundlage eines erweiterten Variationsprinzips für elastische Platten nach der Theorie II. Ordnung wird die Herleitung von Elementsteifigkeitsmatrizen angegeben, die es erlauben, die Anzahl der finiten Elemente und damit die Größe der Gesamtstrukturmatrizen drastisch zu vermindern. Zur Annäherung an die genaue Lösung eines gegebenen Problems kann neben der feineren Elementunterteilung der Grad der Verschiebungsansätze innerhalb der Elemente und der Grad der Kraftgrößenansätze an den Elementübergängen beliebig erhöht werden. Zur Abschätzung der Genauigkeit und des Rechenaufwands bei dieser Vorgehensweise wurde an Hand eines rechteckigen Elementes ein Vergleich mit einem vollverträglichen Deformationsmodell (Hermite-Polynom Elemente) durchgeführt. Es zeigte sich, daß das hybride Modell immer dann schnelle und gute Ergebnisse liefert, wenn die Lösung nicht durch Singularitäten gestört wird.

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Summary On the basis of a generalized variational principle for elastic plates with initial stresses element stiffness matrices are derived, which permit a drastic reduction of the number of finite elements and of the magnitude of the assembled stiffness matrix. To approximate the exact solution of a given problem either the element mesh may be refined or the order of the assumed displacement function within the elements or the order of the assumed force functions at the interelement boundaries may be increased. To estimate the approximation and the computational effort a comparison is made between a rectangular hybrid displacement element and a fully compatible Hermite polynomial displacement model. The proposed hybrid model gives fast and good results provided that the solution is not disturbed by singularities.

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Fachgebiet Leichtbau, Technische Hochschule Darmstadt.     

Thermal analysis of a high-pressure compressor rotor of an aero-engine — Venting as a means for life improvement

This brief note describes the thermal design of a highpressure compressor rotor of an aero-engine. First the computational methods and heat transfer models used are outlined. Then some results of detailed transient temperature calculations are presented which serve as a basis for stress and life predictions. It is shown that by venting the rotor cavities by careful routing of small amounts of air taken from the secondary air system, a considerable improvement of life may be achieved. Another welcome effect of the more rapid thermal response of the rotor is that the thermal growth behaviour is more closely matched to that of the casing, resulting in reduced clearances between casing and rotor, thus higher compressor efficiencies and larger surge margins.

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Thermische Analyse eines Hochdruckverdichterrotors eines Flugtriebwerks-Belüftung als Maßnahme zur Lebensdauererhöhung

Zusammenfassung Dieser kurze Bericht beschreibt die thermische Auslegung eines Hochdruckverdichterrotors eines Flugtriebwerks. Zunächst werden die verwendeten Rechenmethoden und Wärmeübertragungsmodelle erläutert. Dann werden einige Ergebnisse detaillierter instationärer Temperaturrechnungen präsentiert, die die Grundlage für Spannungs- und Lebensdauerbestimmungen bilden. Es wird gezeigt, daß durch eine Belüftung der Rotorkammern durch sorgfältiges Führen kleiner Luftmengen aus dem Sekundärluftsystem eine erhebliche Erhöhung der Lebensdauer erzielt werden kann. Ein weiterer willkommener Effekt des schnelleren thermischen Ansprechens ist das thermische Dehnungsverhalten des Rotors, das nun besser dem des Gehäuses angepaßt ist. Somit ergeben sich reduzierte Spalte zwischen Rotor und Stator, was zu höheren Verdichterwirkungsgraden und größeren Pumpgrenzabständen führt.

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Dedicated to Professor E. R. G. Eckert on the occasion of his 80th birthday     

Untersuchungen zur Dynamik von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen

Übersicht Es werden Methoden entwickelt, mit deren Hilfe man das dynamische Verhalten von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen untersuchen kann. Ausgehend von einer Analyse des Fahrzeugs, der Magnetstellglieder und des Fahrwegs wird in systematischer Weise das mathematische Modell des Gesamtsystems aufgebaut. Es ergeben sich lineare Zustandsgleichungen mit periodisch zeitvariablen Koeffizienten und springenden Zustandsgrößen. Sie bilden die Grundlage für die Berechnung der Stabilitätsbedingungen und der stationären Lösung sowie für eine numerische Simulation. Die Leistungsfähigkeit der Methoden wird anhand eines Beispiels demonstriert.

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Summary Methods are developed to investigate the dynamical behaviour of magnetically levitated vehicles on flexible guideways. Starting with the analysis of vehicle, suspension and guideway the mathematical model of the closed-loop system is obtained in a systematic way. The results are linear state equations with periodically time-varying coefficients and jumping states. They underlie the evaluation of stability conditions and steady-state responses as well as numerical simulation procedures. The efficiency of the methods is demonstrated by an example.

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Die Untersuchungen wurden mit Mitteln des Bundesministeriums für Forschung und Technologie gefördert.     

Non linear viscoelasticity of polymeric liquids interpreted by means of a stress dependence of free volume

Summary Several existing data of non-linear viscoelasticity of amorphous polymers aboveT _g are here interpreted by assuming that the free volume changes during the motion. Equations of a stress-temperature equivalence are suggested which favorably compare with the data. It is also shown that the volume variations are sufficiently small to have escaped observation.

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Zusammenfassung Verschiedene vorliegende Meßergebnisse bezüglich des nicht-linear viskoelastischen Verhaltens von amorphen Polymeren oberhalbT _g werden mit Hilfe der Annahme interpretiert, daß das freie Volumen sich bei der Bewegung ändert. Es werden dazu Gleichungen für die Spannungs-Temperatur-Äquivalenz in Ansatz gebracht, die eine gute Anpassung an die Meßdaten ergeben. Ebenfalls wird gezeigt, daß die Volumenänderungen hierbei so klein bleiben, daß sie sich der Beobachtung haben entziehen können.

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With 9 figures     

Zur Knickung verwundener Stäbe bei zusammengesetzter Belastung

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird die Stabilität verwundener Stäbe bei Belastung durch eine richtungstreue, kontinuierlich und gleichmäßig entlang des Stabes verteilte Streckenlast und durch eine richtungstreue Einzelkraft an den Stabenden betrachtet. Für die Bestimmung der Knicklasten im elastischen und plastischen Bereich werden Rechenverfahren und typische Ergebnisse angegeben.

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Summary The stability of twisted columns is investigated for a load consisting of a continuously distributed force of constant direction along the column and a single force of constant direction at the ends of the column. The numerical procedure and typical results are given for the determination of critical buckling loads in the elastic and the plastic region.

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Auszug aus einer von der Fakultät für Maschinenbau und Verfahrenstechnik der Technischen Hochschule Karlsruhe genehmigten Dissertation. Der Verfasser dankt Herrn cand. mach. D. Boss für die Programmierung der Rechenverfahren.     

Gleichungen für die dynamische Viskosität und die Wärmeleitfähigkeit von reinem fluidem Wasser

Zusammenfassung Methoden zum Aufstellen von Gleichungen für die dynamische Viskosität und die Wärmeleitfähigkeit reiner fluider Stoffe werden angegeben und ihre Brauchbarkeit wird bei H₂O nachgewiesen. Es ergibt sich nur jeweils eine Gleichung für die Berechnung der Transportgrößen, die allerdings die Variablen Temperatur und Dichte anstelle von Temperatur und Druck enthält, dafür aber das ganze Gas- und Flüssigkeitsgebiet erfaßt. Es werden neue Erkenntnisse über die prinzipielle Abhängigkeit der Transportgrößen von Temperatur und Dichte gewonnen.

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Equations for the dynamic viscosity and the thermal conductivity of pure fluid water substance

Methods for formulating equations for the dynamic viscosity and the thermal conductivity of pure fluid substances are given; their applicability is proved for H₂O. It is found that only one equation is needed to calculate the transport properties, which has the variables temperature and density instead of temperature and pressure, but covers the whole gaseous and liquid region. New knowledge of the principal dependence of the transport properties on temperature and density is attained.

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Über dieses Thema wurde am 6. 10. 1969 auf dem Thermodynamik-Kolloquium des VDI in Zürich berichtet.