非对称鞍点问题的修正非线性Uzawa算法

该文基于Cao等^[3]的算法, 提出了修正的非线性Uzawa算法来求解大型稀疏非对称鞍点问题, 并对所提算法进行了收敛性分析. 同时, 数值实验验证了所提算法的有效性.     

预处理Uzawa算法及其在求解Stokes问题上的应用

在求解鞍点问题的经典Uzawa算法收敛性的基础上,对预处理Uzawa算法收敛性做出进行进一步的研究,得到其收敛的充要条件及误差传播矩阵的谱半径;并将其应用到Mini元离散求解Stokes问题中,通过数值计算验证所得结论的正确性.     

鞍点问题的修正对称超松弛迭代算法

为了提高求解鞍点问题的迭代算法的速度,通过设置合适的加速变量,对修正超松弛迭代算法（简记作MSOR-like算法）和广义对称超松弛迭代算法（简记作GSSOR-like算法）进行了修正,给出了修正对称超松弛迭代算法,即MSSOR-like （modified symmetric successiveover-relaxation）算法,并研究了该算法收敛的充分必要条件.最后,通过数值例子表明,选择合适的参数后,新算法的迭代速度和迭代次数均优于MSOR-like （modified successive overrelaxation）和GSSOR-like （generalized symmetric successive over-relaxation）算法,因此,它是一种较好的解决鞍点问题的算法.     

一类求解鞍点问题的广义不精确Uzawa方法

本文提出了一类求解大型稀疏鞍点问题的新的广义不精确Uzawa算法.该方法不仅可以包含 前人的方法, 而且可以拓展出很多新方法. 理论分析给出该方法收敛的条件, 并详细的分析了其收敛性质和参数矩阵的选取方法. 通过对有限元离散的Stokes问题的数值实验表明, 新方法是行之有效的, 其收敛速度明显优于原来的算法.     

Convergence analysis of the corrected Uzawa algorithmfor symmetric saddle point problems简

For the large sparse saddle point problems, Pan and Li recently proposed in [H. K. Pan, W. Li, Math. Numer. Sinica, 2009, 31（3）： 231-242] a corrected Uzawa algorithm based on a nonlinear Uzawa algorithm with two nonlinear approximate inverses, and gave the detailed convergence analysis. In this paper, we focus on the convergence analysis of this corrected Uzawa algorithm, some inaccuracies in [H. K. Pan, W. Li, Math. Numer. Sinica, 2009, 31（3）： 231-242] are pointed out, and a corrected convergence theorem is presented. A special case of this modified Uzawa algorithm is also discussed.     

一种求解非线性鞍点问题的交替投影方法

本文针对一类连续非线性Max-Min优化所对应的鞍点问题,提出了一种交替投影算法,证明了算法的收敛性.初步的数值实验表明本文所提出的算法比已有的同类算法具有更高的计算效率.     

用Uzawa型算法解抛物方程右端反问题

用Ｕｚａｗａ型算法解抛物方程右端反问题杨余飞，周叔子（湖南大学应用数学系）ＳＯＷＩＮＧＴＨＥＩＮＶＥＲＳＥＰＲＯＢＬＥＭＯＮＴＨＥＲＩＧＨＴＨＡＮＤＴＥＲＭＯＦＭＲＡＢＯＬＩＣＥＱＵＡＴＩＯＮＳＢＹＵＺＡＷ＇ＳＡＬＧＯＲＩＴＨＭ￥ＹａｎｇＹｕ－ｆｅｉ...     

求解广义鞍点问题的一个新的类SOR算法

本文提出了求解广义鞍点问题的一个新的类SOR迭代算法,并分析了新算法的收敛性.数值实验结果表明新算法是十分有效的.     

一类求解凸规划的鞍点法

根据凸规划的Kuhn-Tucker定理,有a)假如(x~*,y~*)是L(x,y)在D上的鞍点,那么 (1)x~*是(CP)问题的最优解,     

对称向量拟均衡问题与鞍点

提出一类新的对称向量拟均衡问题，证明其解的存在定理，并得到向量鞍点定理．本文是作者相关工作的继续．     

PRECONDITIONED HSS-LIKE ITERATIVE METHOD FOR SADDLE POINT PROBLEMS

A new HSS-like iterative method is first proposed based on HSS-like splitting of non- Hermitian （1,1） block for solving saddle point problems. The convergence analysis for the new method is given. Meanwhile, we consider the solution of saddle point systems by preconditioned Krylov subspaee method and discuss some spectral properties of the preconditioned saddle point matrices. Numerical experiments are given to validate the performances of the preconditioners.     

一种求解鞍点问题的广义对称超松弛迭代法

本文研究了鞍点问题的迭代算法.利用新的待定参数加速迭代格式并结合SSOR分裂的方法,获得了有两个参数的广义对称超松弛迭代法及其收敛性条件.数值例子表明选择适当的参数值可以提高算法的收敛效率,推广和改进了SOR-like迭代法.     

鞍点问题的广义位移分裂预条件子

对于大型稀疏非Hermitian正定线性方程组,Bai等人提出了一种位移分裂预条件子(J.Comput.Math.,24(2006)539-552).本文将这种思想用到鞍点问题上并提出了一种广义位移分裂(Generalized Shift Splitting,GSS)预条件子,同时证明了该预条件子所对应分裂迭代法的无条件收敛性.最后用数值算例验证了新预条件子的有效性.     

广义鞍点问题的块三角预条件子

本文对Golub和Yuan(2002)中给出的ST分解推广到广义鞍点问题上,给出了三种块预条件子,并重点分析了其中两种预条件子应用到广义鞍点问题上所得到的对称正定阵,得出了其一般的性质并重点研究了预处理矩阵条件数的上界,最后给出了数值算例.     

广义鞍点问题的松弛维数分解预条件子

本文将Benzi等提出的松弛维数分解(Relaxed dimensionalfactorization, RDF)预条件子进一步推广到广义鞍点问题上,并称为GRDF(Generalized RDF)预条件子.该预条件子可看做是用维数分裂迭代法求解广义鞍点问题而导出的改进维数分裂(Modified dimensional split, MDS)预条件子的松弛形式, 它相比MDS预条件子更接近于系数矩阵, 因而结合Krylov子空间方法(如GMRES)有更快的收敛速度.文中分析了GRDF预处理矩阵特征值的一些性质,并用数值算例验证了新预条件子的有效性.     

广义鞍点问题基于PSS的约束预条件子

对于(1,1)块为非Hermitian阵的广义鞍点问题,本文给出了一种基于正定和反对称分裂(Positive definite andskew-Hermitian splitting, PSS)的约束预条件子.该预条件子的(1,1)块由求解非Hermitian正定线性方程组时的PSS迭代法所构造得到.文中分析了PSS约束预条件子的一些性质并证明了预处理迭代法的收敛性.最后用数值算例验证了该预条件子的有效性.     

对称不定问题的不精确Newton法

1.引 言 非线性方程组F（x）=0的数值求解,经典的算法是Newton迭代;xk 1=xk sk,k=0,1,2,…,（1.1）其中的sk满足F’（xk）sk=-F（xk）;k=0,1,2,….（1.2）这里x0为迭代的初始点,{xk}称为Newton迭代序列.当变量个数比较多时,每一步Newton迭代中计算Jacobi矩阵F’（xk）和求解线性方程组（1.2）的代价非常高;特别当xk远离方程组的解x＊时,高精度地求解线性方程组（1.2）     

MINIMAX THEOREMS FOR SUBCONVEXLIKEFUNCTIONS WITH APPLICATIONS TO SADDLEPOINT PROBLEMS

1 IntroductionIt is well known that alternative theorenis and ntinimax tlleorenis fOr inequality systenismore or less liwo1ve sonle couvekity in their assun1Ptions(Refs. l-7). Generally convekity of afunctiou is related to certain couveXity of some set (Ref.&9). In this paper sonle new nAnmaxtl1eorems for bifunctions are obtailled. Tliese results are applied to derive saddle point tl1eorenis(Refs 10-13).In this paper we assume that X,Y Z and W are real locally collvex topological vectorsp…