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题 5　如图 1 ,四面体ＡＢＣＤ中 ,△ＡＢＣ与△ＤＢＣ都是边长为 4的正三角形 .1 )求证 :ＢＣ⊥ＡＤ ;2 )若点Ｄ到平面ＡＢＣ的距离不小于 3,求二面角Ａ ＢＣ Ｄ的平面角的取值范围 ;3)求四面体ＡＢＣＤ的体积的最大值和最小值 .解　 1 )取ＢＣ的中点Ｏ ,连结ＡＯ ,ＤＯ ,∵△ＡＢＣ ,△ＢＣＤ都是边长为 4的正三角形 ,∴ＡＯ⊥ＢＣ ,ＤＯ⊥ＢＣ ,且ＡＯ∩ＤＯ =Ｏ .∴ＢＣ⊥平面ＡＯＤ .又∵ＡＤ 平面ＡＯＤ ,∴ＢＣ⊥ＡＤ .2 )由 1 )的证明过程可知 ,∠ＡＯＤ为二面角Ａ ＢＣ Ｄ的平面角 ,记为θ,则θ∈ ( 0 ,π) .过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＯ交…     

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题 8　设函数ｆ(ｘ) =2ｘ -ｘ2 - 1 (ｘ≥ 1 ) ,试解答下列问题 :1 )解不等式ｆ(ｘ) ≥ 2 ;2 )求出使ｆ(ｘ) 在Ｉ上是递增函数的最大的区间Ｉ ;3 )求出最大的实数ａ ,使得ｆ(ｘ) ≥ａ·ｘ恒成立 .解　 1 )把 ｆ(ｘ) ≥ 2写为 2 (ｘ - 1 )≥(ｘ - 1 ) (ｘ 1 ) ,显然ｘ =1是该不等式的一个解 ;当ｘ >1时 ,两边可约去ｘ - 1得 :2·ｘ - 1≥ｘ 1 ,即 4(ｘ - 1 )≥ｘ 1 ,解得ｘ≥53 ,因此原不等式的解为 :ｘ =1或ｘ≥53 .2 ) [方法 1 ]　 (导数法 ,供学习过简单微积分课程的高中老师和高中同学参考 ) :求导数得ｆ′(ｘ) =2 -12 ·2ｘｘ2 - 1 =…     

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题 1 1　已知复数 -4 ,4,ｚ0 分别对应复平面内的点Ａ ,Ｂ ,Ｃ ,ｚ0 不在实轴上 ,|ｚ0 |=8.1 )求△ＡＢＣ的外接圆圆心Ｍ的轨迹Ｃ ;2 )若Ｎ是圆 (ｘ -4 ) 2 ( ｙ -ｂ) 2 =4上的动点 ,求 |ＭＮ|ｍｉｎ=ｆ(ｂ)的最大值 ;3 )若二次方程 2ｘ2 ( 2ｍ 4 )ｘ ｍ2 4=0有实根 ,且抛物线 ( ｙ-ｎ) 2 =92 (ｘ ｍ)与轨迹Ｃ有两个不同的交点 ,求实数ｎ的取值范围 .解　 1 )设ｚ0 =ｘ0 ｙ0 ｉ (ｘ0 ,ｙ0 ∈Ｒ) ,则ＡＣ的中点坐标为 ( ｘ0 -42 ,ｙ02 ) ,∴ＡＣ边的中垂线方程为ｙ-ｙ02 =-ｘ0 4ｙ0(ｘ -ｘ0 -42 ) ( 1 )又ＡＢ边的中垂线方程为ｘ =0 …     

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题 1　已知函数 ｙ =ｆ(ｘ)的图象的一条对称轴为直线ｘ =1 ,若将函数 ｙ =ｆ(ｘ)图象向下平移 3个单位 ,再向右平移ｂ个单位后得到ｙ =ｓｉｎｘ的图象 .1 )求满足条件的所有的ｂ值及ｆ(ｘ)的解析式 ;2 )设ｚ =ｆ(ｘ 1 ) - 3ｘ ｉｓｉｎｘ ,ｗ =3ｚ2 1ｚ2 在复平面ｕ Ｏ ｖ上对应点为Ｐ ,求动点Ｐ的轨迹 .解　∵ ｙ =ｓｉｎｘ 向左平移ｂ个单位 ｙ =ｓｉｎ(ｘ ｂ) 向上平移 3个单位 ｙ =ｓｉｎ(ｘ ｂ) 3.1 )∵ｘ =1为其对称轴 ,而其对称轴的一般形式为ｘ ｂ =ｋπ π2 (ｋ∈Ｚ) ,∴ｘ=1应是此方程的解 ,故ｂ =ｋπ π2 - 1 (ｋ…     

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题155 设f（n,p）=C2n^p（n,p∈N,p≤2n）.数列{a（n,p）}满足a（1,p）＋a（2,p）＋…＋a（n,p）=f（n,p）.     

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题 4 3　已知 ｆ(ｘ) =-ｘ3+ａｘ在 (0 ,1)上是增函数 ,1)求实数ａ的取值范围Ａ ;2 )当ａ取Ａ中最小值时 ,定义数列 {ａｎ}满足ａ1=ｂ∈ (0 ,1) ,且 2ａｎ +1=ｆ(ａｎ) ,试比较ａｎ 与ａｎ +1的大小 .3)在 2 )的条件下 ,问是否存在正实数ｃ ,使得 0<ａｎ+ｃａｎ-ｃ<2对于一切ｎ∈Ｎ恒成立 ?若存在 ,求出ｃ的取值范围 ,否则说明理由 .解　 1)设 0 <ｘ1<ｘ2 <1,则　ｆ(ｘ1) - ｆ(ｘ2 ) =-ｘ31+ａｘ1+ｘ32 -ａｘ2=(ｘ2 -ｘ1) (ｘ21+ｘ1·ｘ2 +ｘ22 -ａ) .由题意知　ｆ(ｘ1) - ｆ(ｘ2 ) <0且ｘ2 -ｘ1>0 ,∴ｘ21+ｘ1·ｘ2 +ｘ22 -ａ <0而ｘ21+ｘ1…     

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题 39　 已知椭圆Ｃ的方程为ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1(ａ>ｂ >0 ) ,双曲线 ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1的两条渐近线为ｌ1,ｌ2 ,过椭圆Ｃ的右焦点Ｆ作直线ｌ,使ｌ⊥ｌ1,又ｌ与ｌ2交于Ｐ点 ,设ｌ与椭圆Ｃ的两交点从左到右依次为Ｂ ,Ａ(如图 1) .图 1　题 39图求|ＰＢ||ＰＡ| 的最大值及取得最大值时椭圆Ｃ的离心率ｅ的值 .解　设Ｃ的半焦距为ｃ,由对称性 ,不妨有ｌ1:ｙ =- ｂａｘ ,ｌ2 :ｙ =ｂａｘ .由ｙ =ｂａｘ ,ｙ =ａｂ(ｘ -ｃ) ,得Ｐ ａ2ｃ ,ａｂｃ .知点Ｐ在椭圆的右准线ｘ =ａ2ｃ上 .设点Ａ内分有向线段ＦＰ的比为λ ,由定比分点坐标公式求出点Ａ的…     

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题 5 6　已知 ｆ(ｘ) =ｌｏｇ2 ｘ ,当点Ｍ (ｘ ,ｙ)在ｙ =ｆ(ｘ)的图象上运动时 ,点Ｎ(ｘ - 2 ,ｎｙ)在函数 ｙ=ｇｎ(ｘ)的图象上运动 (ｎ∈Ｎ) .1)求 ｙ =ｇｎ(ｘ)的表达式 ;2 )求集合Ａ ={ａ|关于ｘ的方程 ｇ1(ｘ) =ｇ2 (ｘ - 2 +ａ)有实根 ,ａ∈Ｒ} ;3)设Ｈｎ(ｘ) =(12 ) ｇｎ(ｘ) ,函数Ｆ (ｘ) =Ｈ1(ｘ) - ｇ1(ｘ) (0 <ａ≤ｘ≤ｂ)的值域为 [ｌｏｇ252ｂ +2 ,ｌｏｇ24 2ａ +2 ],求实数ａ ,ｂ的值 .解　 1)由 ｙ =ｆ(ｘ) ,ｎｙ =ｇｎ(ｘ - 2 ) 得 ,ｇｎ(ｘ - 2 ) =ｎｆ(ｘ) =ｎｌｏｇ2 ｘ ,∴ ｇｎ(ｘ) =ｎｌｏｇ2 (ｘ +2 )　 (ｘ >- 2 …     

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题179已知函数f(x)=ax3 bx2 c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直.1)若c=0,试求函数f(x)的单调区间.2)若a>0,b>0且(-∞,m),(n, ∞)是f(x)的单调递增区间.试求n-m的范围.解由f(x)=ax3 bx2 c的图象过点P(-1,2)知-a b c=2.又f′(x)=3ax2 2bx.因为f     

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题130 设定义在R上的函数 f（x）=a0x^4＋a1x^3＋a2x^2＋a3x＋a4（a0,a1,a2,a3,a4∈R）， 当x=-1时,f（x）取极大值2/3，且函数y=f（x＋1）的图象关于点（-1,0）对称。     

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题164下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球.设掷n次后,甲、乙、丙各盒内的球数分别为x,y,z.1)当n=3时,求x,y,z成等差数列的概率;2)当n=6时,求x,y,z成等比数列的概率:解1)∵x y z=3,2y=x z.①x=0,y=1,z=     

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题143设函数f(x)=x x2-a2(a>0).1)求f(x)的反函数f-1(x)及定义域;2)若数列{an}满足a1=3a,an 1=f-1(an),设bn=an-aan a,Sn表示{bn}的前n项和,试比较Sn与78的大小.解1)由f(x)=x x2-a2(a>0)得x=y2 a22y,∵y=x x2-a2(a>0),∴x2-a2=y-x=y-y2 a22y=(y a)(y-a)2y≥0,∴-a≤y<0或y≥a.∴f-1(x)=x2 a22x(-a≤x<0或x≥a)2)∵an 1=f-1(an)=an2 a22an,∴bn 1=an 1-aan 1 a=an2 a22an-a an2 a22an a=an-a an a2=bn2.∵a1=3a,∴b1=a1-aa1 a=12.∴bn=(bn-1)2=(bn-2)22=…=(12)2n-1.∴Sn=b1 b2 b3 … bn=12 (12)2 (12)22 … (12)2n-1.∵2n-1=C0n-1 C1n-1 …     

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题194 已知函数y=kx＋1与y=1/x（x〉0）的图象相关于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1〈x2），l1，l2分别是y=1/x（x〉0）的图象在A，B两点的切线，M是l1与x轴的交点，N是l2与y轴的交点，P是l1与l2的交点．     

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题167已知直三棱柱ABC-A1B1C1中有下列三个条件:①A1B⊥AC1;②A1B⊥B1C;③B1C1=A1C1.试利用①,②,③构造出一个你认为正确的命题,并加以证明.图1三棱柱解设C1A1=a,C1B1=b,C1C=c.A1B⊥AC1A1B·AC1=0(b-a c)(-a-c)=0-a·b a2-c2=0(1)A1B⊥B1CA1B·B1C=0(b-a c)(c-b)=0c2-b2 a·b=     

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题152 已知a，b，c∈R且三次方程f（x）=x^3-ax^2＋bx-c有三个实根x1，x2，x3。     

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题133设数列{a_n}满足a_(n 1) a_n= mk~n,m,k为常数且m≠0,k≠0,±1.(Ⅰ)求{a_n}的通项公式.(Ⅱ)求{a_n}为等比数列的充要条件.解(Ⅰ)a_(n 1)/(-1)~(n 1)=a_n/(-1)~n-m(-k)~n,于是     

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题120某小商店的老板设计了如下的一种促销方案:顾客只要在该店一次性购买商品的消费满50元,则可以参加有奖游戏一次.游戏规则如下:在图1所示的“棋盘”中,顾客执棋子从M开始沿“箭头”方向跳向N,每次只跳“一步”(即一个箭头);但在开始及中间停顿时,若因下一步有方向选择问题,