二次可积非Hamilton系统的极限环分支

研究了如下扰动二次可积微分系统x=-y(x+1)+εf{x,y),y=x(x+1)+εg(x,y),其中0|ε|《1,f(x,y)和g(x,y)是关于x,y的n次多项式.应用Abelian积分法得到该系统至多存在n个极限环,且这个上界是可达的.     

鞍点分界线圈的稳定性及其分支出极限环的条件

<正> 考虑系统(?)=p_0(x,y)+εP_1(x,y,ε),(?)=Q_0(x,y)+εQ_1(x,y,ε).其中 P_0,Q_0对 x,y、P_1,Q_1对 x,y,ε具有我们所需要的任何程度的光滑性.例如,可设它们是 C~2类的或解析的等等.     

具有蝴蝶型相图的三次近Hamilton系统Abelian积分的零点个数

考虑了如下近Hamilton系统{x=2y(ax~2+2cy~2)+εf(x,y),y=2x(1-2bx~2)+εg(x,y),其中a0,c0,4bca~2,0|ε|■1,且f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的3次多项式.得到了其相应Abelian积分孤立零点个数的上界.     

一类三次系统的极限环

本文讨论了一类三次系统 x=-y(1-αx~2)+δx-ιx~3,y=x(1-βx~2)和 x=-y(1-ax)(1-bx)+δx-ιx~3,y=x(1-cx)(1-bx)的极限环问题。     

具有尖点的四次Liénard系统的极限环分支

该文研究了一类形如x=y,y=f(x)+εg(x)y的Lienard系统的Poincaré分支和Hopf分支,其中f(x)和g(x)分别是4次和3次多项式,证明了该系统绕原点最多能够产生3个极限环.     

非线性向量边值问题的奇异摄动

本文研究摄动边值问题dx/dt=f(x,y,t;ε),εdy/dt=g(x,y,t;ε),a₁(ε)x(0,ε)+a₂(ε)y(0,ε)=a(ε)b₁(ε)x(1,ε)+εb₂(ε)y(1,ε)=β(ε)这里x,f,β∈Em,y,g,a∈En,0<ε《1,a₁(ε),a₂(ε),b₁(ε),b₂(ε)为适当阶数的矩阵.在g_y(t)是非奇异矩阵及其它的适当限制下,证明了解的存在唯一性,作出了解的n阶渐近近似式,并得出余项估计.     

关于微分差分方程的边值问题

本文考虑含小参数ε>0且自变量具有固定时滞1的微分差分方程边值问题(?)其中L[y(x,ε)]=εy″(x,ε)-a(x,ε)y′(x,ε)-b(x,ε)y(x,ε),R[y(x,ε)]=A(x,ε)y′(x-1,ε)+B(x,ε)y(x-1,ε)+f(x,ε),T 是一正数,10下讨论了边值问题解的存在性、唯一性和区间-1≤x≤T 上当ε→0~+时解的一致有效估计.     

一类Kolmogorov捕食系统的极限环

本文研究kolmogorov捕食系统{（dx/dt）=x（ψ（x）-φ（y） （dx/dt）=y（bx^m-d） 得到了极限环存在唯一的条件，从而推广了前人相关的结果．其中：ψ（x）=a0＋a1x＋a2x^2＋…＋a（a-1）x^（n-1） -anx^n;n≥m≥1（n,m∈N）,φ（0）=0,φ（y）〉ε〉0（y〉0）.     

半质环的一个交换性条件

定理 设R是半质环,则R是交换环的充分必要条件是: 对任意x,y∈R,存在整数n=n(x)>1,s=s(x)>1及t=t(x)>1(或者n=n(y)>1,s=s(y)>1及t=t(y)>1)使得 (xy)ⁿ-x³y^t∈Z(R). 其中Z(R)是R的中心。     

一类三次系统极限环的惟一性

讨论三次系统x=x(A0+A1x+A2y+A3xy-A4y2)y=y(x-1)的极限环问题.得到了该系统不存在极限环和存在惟一极限环的条件.     

环的交换性定理

设条件(A)为:若对任意的a,b,c∈R,存在依赖于a,b,c的整系数多项式f(x,y),f(x,y)形如∑ki=0αiyixyK-i+f1(x,y),f1(x,y)为一整系数多项式,其每一项关于x的次数2,关于y的次数K(此处K=K(a,b)为依赖于a,b的正整数),∑i=0αi=1,使[f(a,b),c]=0.结论为:满足条件(A)的K the半单纯环是交换的.这是一些结论的统一推广.     

非线性边值问题的奇摄动

本文研究边值问题:εy"=f(x,y,y',ε,μ)(μ0(ε,μ)y(x,ε,μ)|(x=1-μ)=φ₁(ε,μ)其中ε,μ是两个正的小参数 在f_y’≤-k<0和其他适当的限制下,存在一个解且满足其中y₀,0(x)是退化问题 f(x,y,y',0,0)=0(01(0,0)的解,而y_i-j,j(x)(j=0,1,…,i;i=1,2,…m)能够从某些线性方程逐次求得.     

退化拟线性椭圆方程的均匀化

该文获得了下列退化椭圆方程的均匀化结果-div a(x/ε,u,▽u)+g(x/ε,u)=f(x),其中a(y,α,λ)和g(y,α)是变量y的周期函数.     

奇摄动非线性边值问题

§ 1 .　Introduction　　AclassofintegraldifferentialequationsDirichletboundaryvalueproblemsforordinarydif ferentialequationandellipticequationarediscussedin [1]and [2 ]respectively .Andin [3]akindofnonlocalproblemsforsingularlyperturbedreactiondiffusionsystemsarestudied.Inthispaper,whatisworthpointingoutisaclassofnonlinearboundaryvalueproblemsdiscussed,applyingthemethodofcompositeexpandandthetheoryofdifferentialinequalities.εy″ =f(x ,y ,Tεy ,ε) y′ +g(x ,y ,Tεy,ε) ,0 相似文献   

一类向量四阶非线性微分方程边值问题的奇摄动

我们研究伴有边界摄动的向量边值问题:
ε2y(4)=f(x,y,y″,ε,μ)(μy(x,ε,μ)|_x=μ=A₁(ε,μ),y(x,ε,μ)|_x=1-μ=B₁(ε,μ)
y″(x,ε,μ)|_x=μ=A₂(ε,μ),y″(x,ε,μ)|_x=1-μ=B₂(ε,μ)
其中y,f,A_j和B_j(j=1,2)是n维向量函数和ε,μ是两个正的小参数.虽然纯量边值问题曾有人研究过,但这样的向量边值问题尚未被研究.在适当的假设下,利用微分不等式方法,我们找到向量边值问题的一个解和获得一致有效的渐近展开式.     

线性常系数非齐次微分方程的特解公式

用初等方法得到n阶线性常系数非齐次方程y(n)+a1y(n-1)+…+any=Pm(x)eλx特解y*的求解公式,使求y*的计算比较简单.     

一类多项式系统极限环存在的充要条件

In this paper, the following polynomial system is discussed: dx/dt=y[1 B(x)],dy/dt=(-x^α δy α1x^2α α2x^αy a5x^2αy)A(1 C(x)].And the necessary and sufficient conditions of existence and uniqueness of limit cycles are obtained.     

巧变形 求最值

<正>《中学生数学》2013年第4月(下)课外练习题初三年级第1题是:题求函数y=2x+2x2+3x+3的最大值和最小值.参考答案用"判别式"给出了解答.本文再给出一种不用"判别式"的解法,供同学们参阅.另解y=2x+2x2+3x+3=2(x+1)(x+1)2+(x+1)+1,当x+1=0时,y=0,即y=0是函数的一个值;当x+1≠0时,y=2x+2x2+3x+3=2(x+1)(x+1)2+(x+1)+1=2(x+1)+1x+1+1.∵|x+1|+1|x+1|≥2|x+1|·1|x+1槡|=2,     

伴有边界摄动的一类四阶非线性微分方程解的估计

本文研究伴有边界摄动的一类四阶非线性微分方程边值问题 ε~2y~((4))=f(x, y, y′, y″, ε, μ), μ相似文献   

对《巧求值》的指正和另解

<正>《中学生数学》2013年第6期(下)刊载的《智慧窗》第三题《巧求值》及"解答"如下:题目已知:x2-4x-3=0,y2-6y+2=0,求x2+2y2+4x-4y-2的值.参考答案将x2-4x-3=0化为(x+2)2-8(x+2)+9=0.将y2-6y+2=0化为(y+1)2-8(y+1)+9=0.因此,x+2,y+1是一元二次方程t2-8t+9=0的两个根.