平面Halin图的强最大亏格

本文给出了平面Halin图的可定向与不可定向强最大亏格．     

G(2m+1,m)的不可定向强最大亏格

图G的最大亏格指图G能嵌入到亏格为k的曲面的最大整数k.对于广义Petersen图G(2m 1,m),当m=1,4(mod 6),给出了最大亏格的表达式,对其余形,给出了不可定向强最大亏格的上界和下界.     

不可定向曲面上的最大亏格嵌入和最小亏格嵌入

研究了不可定向曲面上最大亏格嵌入的估计数,得到了几类图的指数级不可定向最大亏格嵌入的估计数的下界.利用电流图理论,证明了完全图K_(12s)在不可定向曲面上至少有2~(3s-1)个最小亏格嵌入;完全图K_(12s+3)在不可定向曲面上至少有2~(2s)个最小亏格嵌入;完全图K_(12s+7)在不可定向曲面上至少有2~(2s+1)个最小亏格嵌入.     

极大外平面图的邻强边色数

本文证明了对极大外平面图 G,Δ(G) χ′as(G)≤ Δ(G) +1,且 χ′as(G) =Δ(G) +1,当且仅当存在两个最大度点相邻 .其中Δ (G)、χ′as(G)分别表示图 G的最大度和邻强边色数 .     

图的不可定向平均亏格II：界的研究

本文得到图G的不可定向平均亏格的紧的上下界: 对任意不为树的连通图G, 图G的不可定向平均亏格位于实数区间 中. 并且对达到上下界的图的结构进行了刻画.     

通往图的双圈覆盖猜想的新途径

本文提出了一些新的方法以接近图的用圈二重覆盖边的猜想,通称图的双圈覆盖猜想。因２０余年尚未解决而在图论中著名。从中,也提出了一些新的猜想。并论述了它们之间,以及它们与图的驿圈盖猜想之间的关系。     

Maximum Genus of Strong Embeddings

The strong embedding conjecture states that any 2-connected graph has a strong embedding on some surface. It implies the circuit double cover conjecture: Any 2-connected graph has a circuit double cover.Conversely, it is not true. But for a 3-regular graph, the two conjectures are equivalent. In this paper, a characterization of graphs having a strong embedding with exactly 3 faces, which is the strong embedding of maximum genus, is given. In addition, some graphs with the property are provided. More generally, an upper bound of the maximum genus of strong embeddings of a graph is presented too. Lastly, it is shown that the interpolation theorem is true to planar Halin graph.     

图的最大亏格的一个性质

本文所考虑的图均指有限元向图，没有解释的术语和记号同[1]．一个图称为简单图如果不含重边及环．曲面S这里指一个紧的，连通的，2－维闭流形（定向或不可定向），其亏格记为g（S）．连通图G在曲面S上的一个2－胞腔嵌入意指存在一个1－1连续映射h：G→S使得S＼h（G）的每个连通分支与圆盘拓扑同胚．连通图G的定向亏格γ（G）（或不可定向亏格γ（G））是指最小的整数k使得G在亏格为k的定向（或不可走向）曲面S上有2－胞腔嵌入；而图G的最大定向亏格，也常称之为最大亏格，记为γM（G）,是指最大的整数k使得G在亏格为k定向曲面S上有…     

循环图C(n,m)}的最小亏格

本文给出了所有循环图的可定向与不可定向最小亏格. 同时, 也给出了部分循环图的强最小亏格.     

Strong Embeddings of Outer Planar Near-triangulations on Non-orientable Surfaces

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＦｏｒａｇｒａｐｈＧｗｅｄｅｎｏｔｅｂｙＶ(Ｇ)ａｎｄＥ(Ｇ) ,ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ,ｔｈｅｖｅｒｔｅｘｓｅｔａｎｄｅｄｇｅｓｅｔｏｆＧ ,ｗｉｔｈ |Ｖ(Ｇ) | =ν(Ｇ)ａｎｄ |Ｅ(Ｇ) | =ε(Ｇ) .Ａｇｒａｐｈｗｉｔｈｍｕｌｔｉ ｅｄｇｅａｌｌｏｗａｂｌｅｉｓｃａｌｌｅｄａｍｕｌｔｉ ｇｒａｐｈ .Ａｐｌａｎａｒｇｒａｐｈｉｓｓｕｃｈａｇｒａｐｈｗｈｉｃｈｈａｓａｎｅｍｂｅｄｄｉｎｇ μ(Ｇ)ｏｆｔｈｅｇｒａｐｈｉｎｔｈｅｐｌａｎｅ .ＩｆＧｉｓａｐｌａｎａｒｇｒａｐｈ ,ｗｅｄｅｎ…     

广义置换图的最大亏格(英文)

In this paper we prove that the generalized permutation graph G(n,k) is upper embeddable if it has at most two odd subcycles,and that the maximum genus of G(n,k) is more than[β(G(n,k))/3]in most cases.     

关于嵌入图的最大亏格

不依赖图的其它参数, 而主要依据图嵌入在定向曲面上的有关嵌入性质, 该文研究图的最大亏格.     

嵌入图的面度与最大亏格

利用图在曲面上的嵌入特征,特别是面的度的大小,研究图的最大亏格下界或上可嵌入性．     

图的最大亏格与重图上的有向Euler闭迹

设G为图,利用G的（有向）2－重图GG上的有向Euler闭迹,本文给出了G的最大亏格的主要决定量－Betti亏数的一个新表达式,这与文献[3]和[6]中所给出的表达式完全不同。     

图的最大亏损及围长

图的最大亏损主要由其参数Ｂｅｔｔｉ亏数确定（例如,见［３］）．本文给出了由图的独立数及围长所确定的Ｂｅｔｔｉ亏数的一个最好上界 ,从而即可得到关于图的最大亏格的一个新结果．