独立与NA列部分和的精致渐近性

令{X,Xi:i≥1)为属于非退化稳定分布一般吸引场的独立同分布随机变量列,Sn=∑i=1nXi.本文对十分广泛的拟权函数和边界函数得到了Sn的精致渐近的结果和正态吸引场强平稳NA列部分和的精致渐近的结果,改进并推广了Wang等的结果,从而使此前关于独立列和NA列部分和精致渐近性方面的许多经典的和最新的结果都可以包括在本文的框架之内.     

平稳NA序列的中偏差原理

设｛Ｘｎ;ｎ≥１｝是平稳ＮＡ序列。假设Ｘ１具有有限的指数阶矩及其它适当条件,本文利用Ｃｒａｍｅｒ方法及分块技术,证明了｛Ｘｎ;ｎ≥１｝的部分和序列满足中偏差原理。     

α-混合序列部分和乘积精确渐近性的一般形式

利用前人获得的α-混合序列部分和乘积的渐近分布的结果,对一般的边界函数和拟权函数得到了α-混合序列部分和乘积的精确渐近性的一般形式.     

NA序列的部分和乘积的渐近正态性

设{Xn;n≥1}是一列同分布的NA序列,μ=EX1>0,σ2=VarX1<∞.在适当的条件下证明了∏nk=1Skn!μn1γσndeN,n→∞,其中Sk=∑ki=1Xi,γ=σ/μ,σ2n=Varγ1∑k=n1kSμk-1,N是标准正态随机变量.     

强平稳ρ-混合序列的精确渐近性

研究了强平稳ρ-混合序列部分和Sn=X1 X2 … Xn的精确渐近性:即当ε↘0时,概率级数∞∑n=1ψ(n)P(|Sn|≥εH(n))的极限行为和收敛速度,并揭示了函数ψ(n)与H(n)之间的关系.     

强平稳\rho-混合序列的精确渐近性

研究了强平稳\rho-混合序列部分和S_{n}=X_{1}+X_{2}+...+X_{n}的精确渐近性:即当\varepsilon\searrow 0时,概率级数\sum\limits_{n=1}^{\infty}\varphi(n)P(|S_{n}|\geq \varepsilon H(n))的极限行为和收敛速度,并揭示了函数\varphi(n)$与$H(n)之间的关系.     

强平稳LPQD序列更新过程的渐近正态性

本文讨论了强平稳LPQD随机变量列更新过程的渐近正态性问题.     

NA序列部分和的完全性收敛性

本文讨论了非平稳ＮＡ随机变量序列部分和的完全收敛性,获得了一般形式的完全收敛速度与矩条件之间的等价关系,其结果与独立情形一致,从而证实了ＮＡ序列与独立序列有着极为类似的完全收敛性。     

非平稳高斯序列超过数点过程与部分和的联合渐近分布

设$\{X_{i}\}^{\infty}_{i=1}$是标准化非平稳高斯序列, $N_{n}$为$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$对水平$\mu_{n}(x)$的超过数形成的点过程, $r_{ij}=\ep X_{i}X_{j}$, $S_{n}=\tsm_{i=1}^{n}X_{i}$. 在$r_{ij}$满足一定条件时, 本文得到了$N_{n}$与$S_{n}$的渐近独立性.     

非平稳NA序列中心极限定理的一些结果

本文讨论了非平稳同分布ＮＡ序列的渐近正态问题，给出了两个中心极限定理，以往的文献在讨论ＮＡ序列的这些问题时，多加有强平稳的限制；但是大量问题所出现的ＮＡ序列却多为非平稳的，因此有开展研究的必要。本文在寻求摆脱平稳性限制的途径方面作了有益的尝试，所得的定理不仅可解决一大类非平稳ＮＡ序列的渐近正态问题，而且将以往的强平稳场合的结果包含为特例，具有一定的理论意义与应用价值。     

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In this paper, by using central limit theorem of ND sequences and probability inequality, the precise asymptotics for partial sums of nonstationary ND sequences is investigated, and the same results with it under that of NA sequences are obtained.     

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设{X,Xn;n≥1}为吸引域为正态吸引域的独立同分布的随机变量序列,本文证明了其自正则部分和的完全矩的精确渐近性.     

NA序列的重对数矩收敛的精确渐近性

假设{X_n,n≥1}为一列严平稳的NA随机变量,期望为零,方差有限.设S_n=∑_(i=1)~n∑X_i,M_n=max_(1≤i≤n)|S_i|.在适当的条件下,得到了一类NA序列部分和部分和最大值重对数矩收敛的精确渐近性.     

关于记录值序列部分和的渐近正态性

证明了 Burr分布和 Frechét分布的记录值序列的部分和是渐进对数正态的 ,从而解决了文[2 ]中的一个悬而未决的问题     

不同分布NA序列加权和的完全收敛性

本文讨论了不同分布NA随机变量序列加权和的完全收敛性，获得了较[7]中的定理1及定理A更为一般的安全收敛性，并得到了完全收敛速度与矩条件之间的等价关系。     

NA序列完全矩收敛精确渐近性的一般结果

本文利用NA序列的弱收敛定理及概率不等式,证明了其完全矩收敛精确渐近性的一般结果,改进并推广了已有的结果.     

U-统计量的精致渐近性

设{X_n．n≥1}是一非退化的i．i．d．随机变量序列,U_n是以二维Borel可测对称函数h(x,y)为核函数的U-统计量．记U_n=2/(n(n-1))Σ_≤i≤j≤nh(X_i,X_j)．本文分别在核函数h(x,y)只有4/3阶矩或4/3+δ,0＜δ≤1的情况下,对非常广泛的一类权函数(x)与边界函数b(x)得到了如下关于U-统计量U_n的精致渐近性:不仅使得已有的结果成为我们的特况,还大大降低了其中的矩条件．     

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This paper considers the asymptotics of randomly weighted sums and their maxima, where the increments {X_i,i\geq1\} is a sequence of independent, identically distributed and real-valued random variables and the weights {\theta_i,i\geq1\} form another sequence of non-negative and independent random variables, and the two sequences of random variables follow some dependence structures. When the common distribution F of the increments belongs to dominant variation class, we obtain some weakly asymptotic estimations for the tail probability of randomly weighted sums and their maxima. In particular, when the F belongs to consistent variation class, some asymptotic formulas is presented. Finally, these results are applied to the asymptotic estimation for the ruin probability.