一类射影平坦的Finsler度量

本文主要研究由两个Riemann度量和一个1-形式构成的Finsler度量.首先,本文给出这类度量局部射影平坦的等价条件;其次,给出这类度量局部射影平坦且具有常旗曲率的分类情形;最后,构造这类度量局部射影平坦且具有常旗曲率K=-1的例子.     

一些射影平坦Finsler度量的构造

通过研究刻画Finsler度量的射影平坦性质的偏微分方程组,得到了一些有用的解, 进一步证明了其中的一些度量还具有零旗曲率.     

某些射影平坦的(α, β)-度量

考虑了一类具有如下形式的Finsler度量: 其中是一个Riemann度量, b=b_iy_i是一个1-形式, ε和k≠0是常数. 得到了F为局部射影平坦的充要条件, 给出了非平凡特解, 并且证明了具有常旗曲率的这种射影平坦Finsler度量是局部Minkowski度量.     

拟对称(α,β)-度量的性质

针对拟对称(α,β)-度量,致力于研究拟对称(α,β)-度量局部射影平坦的等价条件,以及局部射影平坦的拟对称(α,β)-度量所具有的旗曲率性质.     

对偶平坦和共形平坦的(α,β)-度量(英文)

本文主要研究了对偶平坦和共形平坦的(α,β)-度量.利用对偶平坦和共形平坦与其测地线的关系,得到了局部对偶平坦和共形平坦的Randers度量是Minkowskian度量的结论.进一步,推广到非Randers型的情形,我们证明了局部对偶平坦和共形平坦的非Randers型的(α,β)-度量在附加的条件下一定是Minkowskian度量.     

对偶平坦(α,β)-度量的共形不变性

本文主要研究了两个(α,β)-度量之间的共形变换.证明了:若F是一个局部对偶平坦的正则(α,β)-度量且与度量■共形相关,即■,那么度量■也是一个局部对偶平坦的(α,β)-度量当且仅当共形变换是一个位似.进一步,在度量具有奇异性的情形,我们证明了两个局部对偶平坦广义Kropina度量之间的任一共形变换必然是一个位似.     

共形平坦的(α,β)-度量

本文主要研究共形平坦的(α,β)-度量.通过共形相关的Finsler度量间其测地系数间的关系,得到了(α,β)-度量是共形平坦的充分必要条件,并构造了若干共形平坦(α,β)-度量的例子.在此基础上,发现共形平坦且具有迷向S-曲率的(α,β)-度量一定是Minkowski度量或Riemann度量.     

一类射影平坦的球对称的芬斯勒度量

本文研究了射影平坦芬斯勒度量的构造问题.通过分析射影平坦的球对称的芬斯勒度量的方程的解,构造了一类新的射影平坦的芬斯勒度量,并得到了射影平坦的球对称的芬斯勒度量的射影因子和旗曲率.     

一类射影平坦芬斯勒度量

In this paper, the authors study a class of Finsler metric defined by a Rieman- nian metric and a 1-form. We find a necessary and sufficient condition for the metric to be prejectively flat.     

一类局部射影平坦的芬斯勒度量（英文）

局部射影平坦芬斯勒度量的构造是芬斯勒几何研究中的一个重要问题.本文通过对球对称芬斯勒度量成为射影平坦芬斯勒度量所满足的偏微分方程进行研究,得到了局部射影平坦芬斯勒度量的新例子.进一步,给出了局部射影平坦的球对称芬斯勒度量的旗曲率.     

一些球对称射影平坦的Finsler度量的构造

研究刻画球对称Finsler度量的射影平坦性质的偏微分方程,通过对射影平坦Finsler度量PDE的研究,构造了两类球对称射影平坦Finsler度量,得到了一些球对称的射影平坦Finsler度量,并进一步给出这些Finsler度量的射影因子和旗曲率.     

关于一类弱Berwald的(α,β)-度量（英文）

本文研究了一类重要的形如F=α+εβ+βarctan(β/α)(ε为常数)的弱Berwald(α,β)-度量.利用S-曲率公式,获得了这类度量为弱Berwald度量的充要条件.并且还证明了F为具有标量旗曲率的弱Berwald度量当且仅当它们为Berwald度量且旗曲率消失.     

一类具有标量旗曲率的Berwald(α,β)-度量(英文)

本文研究了一类具有F=α+εβ+kα²/β形式的Finsler度量,其中α=（aijyⁱy^j）^1/2是Riemann度量,β=b_iyⁱ是非零1-形式,ε和k≠0是常数。得到了这个Finsler度量的S曲率消失和成为弱Berwald度量的充要条件。另外通过证明发现具有标量期曲率的Finsler度量成为弱Berwald度量的充要条件是它们成为Berwald度量,并且期曲率消失。在这种情况下,该Finsler度量就是局部Minkowski度量。     

射影Ricci平坦的Kropina度量

本文研究和刻画了射影Ricci平坦的Kropina度量.利用Kropina度量的S-曲率和Ricci曲率的公式,得到了Kropina度量的射影Ricci曲率公式.在此基础上得到了Kropina度量是射影Ricci平坦度量的充分必要条件.进一步,作为自然的应用,本文研究和刻画了由一个黎曼度量和一个具有常数长度的Killing 1-形式定义的射影Ricci平坦的Kropina度量,也刻画了具有迷向S-曲率的射影Ricci平坦的Kropina度量.在这种情形下,Kropina度量是Ricci平坦度量.     

关于射影平坦Finsler空间

本文研究了射影平坦Finsler空间的几何量及其几何性质。证明了射影平坦Finsler空间的Ricci曲率可完全由射影因子简洁地刻画出来。同时还证明了，在射影平坦Finsler空间中，平均Berwald曲率S=0意味着Ricci曲率Ric是二次齐次的。此外，给出了一个射影平坦Finsler空间成为常曲率空间或局部Minkowski空间的充分条件。     

关于(α,β) -度量的S -曲率

给出(α,β) -度量F=α\phi(β/α)的S -曲率的计算公式. 证得对一般的(α,β) -度量,当β为关于α长度恒定的Killing1 -形式时,S=0.研究了Matsumoto -度量F=α²/(α-β)和(α,α) -度量F=α+εβ+kβ²/α)的S -曲率, 证得S=0当且仅当β为关于α长度恒定的Killing1 -形式.同时还得到这两类度量成为弱Berwald度量的充要条件.其中\phi(s)为光滑函数,α(y)=\sqrt{a_ij(x)yⁱy^j}为黎曼度量,β(y)=b_i(x)yⁱ为非零1 -形式且ε,k≠ 0为常数.     

关于（α，β）-度量的S-曲率

给出（α，β）-度量F=αФ（α，β）的S-曲率的计算公式．证得对一般的（α，β）-度量，当β为关于α长度恒定的Killing1-形式时，S=0．研究了Matsumoto-度量F=α^2／（α-β）和（α，β），度量F=α＋εβ＋κ（β^2／α）的S-曲率，证得S=0当且仅当β为关于α长度恒定的Killing1-形式．同时还得到这两类度量成为弱Berwald度量的充要条件,其中Ф（s）为光滑函数，α（y）=√aij（x）y^iy^j为黎曼度量，β（y）=bi（x）y^i为非零1-形式且ε，κ≠0为常数．     

关于广义(α,β)-度量的若干Ricci曲率性质

本文研究了广义(α,β)-度量的Ricci曲率和Ricci曲率张量.首先,在一定条件下,本文给出了强Einstein广义(α,β)-度量的一个等价刻画.进一步,得到了广义(α,β)-度量是Ricci-齐次Finsler度量的一个充分必要条件.     

具有（α，β）度量的复Finsler流形

设M是复流形,具有复（α,β）度量F=αφ（｜β｜/α）,其中α为M上的Hermite度量,β为M上的（1,0）形式。本文得到与F相联系的复非线性联络系数Гiμ^i的表达式,且证明了：若β为M上的全纯（1,0）形式,并且关于α的Hermite联络γij^k（z）平行,则F是M上的复Berwald度量;若α是M上的Kaihler度量,则F是M上的强Kahler Finsler度量．     

广义(α,β)-度量的共形向量场（英文）

本文主要研究了广义(α,β)-度量的共形向量场.我们在关于Φ的一定条件下刻画了广义(α,β)-度量的共形向量场.作为一个重要应用,当α具有常数截面曲率且β是关于α的共形1-形式时,我们完全决定了(α,β)-度量的共形向量场.