泛对称与不动泛系定理

在本文中,我们继续文[1]中的不动泛系定理的研究,讨论不动子集的存在性、结构与个数.     

一类不动子集的泛系研究

本文继续有关不动子集的泛系研究.在泛系框架下得到了Ⅰ型不动子集的存在准则;给出了自反关系类及等价关系类与不动子集的关系定理;引进了二元关系的不动点概念并对一类泛权网络建立了几个不动点存在定理.     

泛系关系族的泛对称与不动泛系定理

本文在泛系方法论的框架下,将泛对称与不动泛系定理的一些结果推广到了二元关系族的情形.具体地讨论了对于有限论域上的一族二元关系何时存在公共的不动子集的问题,得到了几个确定二元关系族是否存在公共的不动子集的简括的判别定理.其结果推广了传统的不动点理论中有关映射族是否存在公共的不动点的主要判别定理——Markov-Kakutani定理.     

不动泛系定理的新研究:泛浑沌和泛怪引子

关于浑沌、引子、怪引子等的研究是非线性分析中的重要课题.文[1]在泛系方法论的框架下,讨论了这些问题,提出了泛浑沌、泛引子和泛怪引子的概念,这些概念去掉了诸如连续性、紧性等条件,突出反映了一集合上的二元关系的性质.已有的研究结果指出,泛浑沌、泛引子和泛怪引子分别对应于某个特定的泛系算子作用下的不动子集.本文继续文[1、2]的工作,探讨了存在这类泛系不动子集的条件以及它们的构造和相互间的联系.     

不动泛系定理与浑沌的泛系逻辑守恒性

利用泛系方法论研究非线性问题不必考虑微分流形与线性空间的相应条件,也没有连续性的要求[1,2]。文献[2]在泛系框架下,已把浑沌,引子,怪引子等的研究转化为相应的不动子集的研究,并给出了它们存在的一些条件。本文就是在这个基础上进一步研究它们的泛系逻辑守恒性,也就是它们的泛系形影之间的某些相对不变性。     

浑沌与怪引子的某些泛系研究

文[1]讨论了泛浑沌及泛怪引子与泛系算子ε₇(g)之间的联系。文[2]讨论了不动泛系定理在这些典型的非线性问题研究中的应用。本文首先给出了增关系、极大泛浑沌等几个概念,讨论了它们之间的关系;本文还讨论了g的泛浑沌与它的传递包的泛浑沌的关系以及在一定条件下两个增关系的泛浑沌相同的条件。     

不动泛系定理的某些新结果*

本文讨论了复补算子的不动泛系定理,给出了泛浑沌与泛怪引子的存在条件,进而利用所得结果证明一些关于多值映射的不动点定理,后者补充与发展了Kakutani的结果.     

具有正规结构的Banach空间中非扩张集值映象的不动点定理

本文在文[1]的基础上给出从弱紧凸子集到弱紧子集族的非扩张集值映象的不动点定理,推广了文[1];其次给出关于f—不变量性质的几个定理.     

变分转化分析(Ⅱ)

本文介绍有关的一些泛系分析概念(诸如泛系、泛系空间、泛系逻辑空间、半序度量泛系等),把凸集理论、Banach完全性定理、Lax等价理论、Kuhn-Tucker型定理、Дубовицкий-Милютин型定理等推广于半序度量泛系,发展了不同于传统结果的一些形式,并研究了一般的算子方程的稳定性及逼近的MSP转化原则,另外,对古典极值定理、变分学、互易原理、二次泛函变分定理及单边变分原理给出一种统一的泛函框架并作了一些推广.     

共正逼近的交错定理

我们研究了Passow和Taylor在[2]中的关于共正逼近的交错理论的两个主要定理.本文将其定理2推广到包括含有变号区间的连续函数在内的一般情形.此外,我们还证明了de La Vallee Poussin定理,强唯一性定理和在空间C[a,b]的一个子集上的连续定理.并且给出了一个例子表明最佳共正逼近算子在空间C[a,b]上的非连续性.     

Edelstein's method and fixed point theorems for some generalized nonexpansive mappings

A new condition for mappings, called condition (C), which is more general than nonexpansiveness, was recently introduced by Suzuki [T. Suzuki, Fixed point theorems and convergence theorems for some generalized nonexpansive mappings, J. Math. Anal. Appl. 340 (2008) 1088-1095]. Following the idea of Kirk and Massa Theorem in [W.A. Kirk, S. Massa, Remarks on asymptotic and Chebyshev centers, Houston J. Math. 16 (1990) 364-375], we prove a fixed point theorem for mappings with condition (C) on a Banach space such that its asymptotic center in a bounded closed and convex subset of each bounded sequence is nonempty and compact. This covers a result obtained by Suzuki [T. Suzuki, Fixed point theorems and convergence theorems for some generalized nonexpansive mappings, J. Math. Anal. Appl. 340 (2008) 1088-1095]. We also present fixed point theorems for this class of mappings defined on weakly compact convex subsets of Banach spaces satisfying property (D). Consequently, we extend the results in [T. Suzuki, Fixed point theorems and convergence theorems for some generalized nonexpansive mappings, J. Math. Anal. Appl. 340 (2008) 1088-1095] to many other Banach spaces.     

概率度量空间与映象的不动点定理

概率度量空间的概念首先由Menger[7]提出,以后许多人对这一空间的理论和应用曾进行过某些讨论(见[1-9])。本文的目的是进一步研究这一空间中映象的不动点定理。在本文的§2中,我们得出了一些新型的不动点定理,这些结果改进和加强了引文[2,3,8]中某些主要结果。     

Wolk两个定理的推广

[1]中定理3.6是经典的Dini定理的推广。Wolk在证明了这个定理后指出,有例子说明,若将值域空间Y的全无序集(即反链)有限性条件去掉后,此定理将不成立。于是他提出了一个可供进一步思考的问题:是否可用另外一些拓扑代替Y中的Dedekind拓扑,去掉Y中全无序集有限性条件后,此定理或它的某种变形依然成立?按照这个思路我们将[1]中定理3.6和3.9进行了推广。为此,先摘录两个主要概念如下:     

随机泛函分析中可交换映象的随机不动点定理

随机不动点定理在随机泛函分析中是一重要问题.在可分完备的度量空间中的随机不动点定理Bharucha-Reid,王梓坤,?pa?ek,Han?,Itoh及作者等都曾进行过讨论(见[1-5,15-20,21]).在本文中我们对概率分析中可交换映象的随机不动点定理得出了几个新的结果,它推广了前述诸人工作中某些重要结果.在确定性情形也推广了Jungck[6,7,8],Das,Naik[9],Rhoades[10],及Ciric[11]的结果.     

乘积空间中非线性算子的极大极小不动点定理及迭代法*

本文研究了乘积空间中非线性算子的极大极小不动点和迭代法.作为我们结果的推论,一些耦合不动点定理被获得、它们推广了由郭大钧和Lankshmikantham获得的耦合不动点定理.(见Nonlinear Anal、11(1986),623-632)和由兰在[4]、[6]中获得的结果.     

Some fixed point theorems in convex metric spaces

The concept of a convex metric space was introduced by Takahashi [10]. He observed that it is possible to generalize fixed point theorems in Banach spaces. Subsequently, Machado [8], Itoh [5], Naimpally, Singh and Whitfield [9] and Beg and Azam [2], among others have studied fixed point theorems in convex metric spaces. This paper is a continuation of these investigations.     

集值映象的某些重合定理

Browder[1]已得到了Schauder不动点定理的加强形式.许多作者从不同方向推广了Browder的结果.最近H.M.Ko;K.K.Tan[2]在放松紧性条件下得到了Browder定理的改进,K.K.Tan[3]将Browder定理推广到了集值映象对的重合定理,在本文中我们得到了集值映象对的某些重合定理,它们分别改进和推广了[1,2,3]中主要结果.     

Equivalent conditions for generalized contractions on (ordered) metric spaces

We establish a geometric lemma giving a list of equivalent conditions for some subsets of the plane. As its application, we get that various contractive conditions using the so-called altering distance functions coincide with classical ones. We consider several classes of mappings both on metric spaces and ordered metric spaces. In particular, we show that unexpectedly, some very recent fixed point theorems for generalized contractions on ordered metric spaces obtained by Harjani and Sadarangani [J. Harjani, K. Sadarangani, Generalized contractions in partially ordered metric spaces and applications to ordinary differential equations, Nonlinear Anal. 72 (2010) 1188-1197], and Amini-Harandi and Emami [A. Amini-Harandi, H. Emami A fixed point theorem for contraction type maps in partially ordered metric spaces and application to ordinary differential equations, Nonlinear Anal. 72 (2010) 2238-2242] do follow from an earlier result of O’Regan and Petru?el [D. O’Regan and A. Petru?el, Fixed point theorems for generalized contractions in ordered metric spaces, J. Math. Anal. Appl. 341 (2008) 1241-1252].