截面的几何形状决定三维函数的混沌特性

计算仿真发现,函数f(x,y,z)=sin(k(x2+y2+z2)),f(x,y,z)=k(1-(x2+y2+z2))e(-(x+y+z+u)2),f(x,y,z)=k((x2+y2+z2)/3)(1-(x2+y2+z2)/3)分别与另外两个随机产生的二次多项式函数均可组合成一个三维离散动力系统,当系数k,u在一定范围内取值时,系统出现混沌吸引子的概率可以大于90%.通过绘制分岔图、Lyapunov指数图等对上述系统的混沌特性进行了分析.分析发现,出现混沌概率高的原因是这3个函数的截面都是中间凸起或中间凹陷的曲面,在这样的截面条件下系统容易出现混沌.这普遍适用于三维函数,利用这些三维离散动力系统绘制出的大量吸引子图形具有使用价值和研究价值.     

特殊洛仑兹变换的一种简单推导

本文介绍一种简便的推导特殊洛仑兹变换的方法以供初学者参考. 1.根据相对性原理和初始时刻(t=t‘=0)坐标系∑(x’、y’、z’)和∑(x,y,z原点(0’,0)重合可知,变换必须是线性齐次的. 2.如图示,因xoy面与x’o’y’面始终重合,故无论x、y.t、x’、y’、t’取何值,z=0,z’=0总是同时成立.、所以z’=αz其中α为常数.考虑到z与z之间相互交换是对等的.应有z=αz’则有α=±1,因z’轴与z轴指向相同,应取α=1,即得z=z’(1) 同理,考察zOx面与z’O’x’而始终重合,可得 y=y’(2) 3.因yoz面与y’o’z’面始终平行,在某一时刻t,∑’系的原点o’对∑系…     

流体力学的一个定理及在气象学上的应用(大气温度直降率的变化及对流顶同质点造成的条件)

一.基本关系的导出 设某量值s(k,y,z,t)在连续体中为x,y,z,t的函数,则其随质点运动的变化率可写成 ds/dt=s/t+u(s/x)+v(s/t)+w(s/z) (1)以上u,v,w,代表该质点在x,y,z三方向的分速;代表s数值在空间的陡度;其余符号与通常相同,将上式对x微分,得 (2)以连续方程 (3)中的u/x数值代入(2)式,此处ρ为连续的密度,In代表自然对数,则得     

太阳与行星间引力的教学讨论

1 问题的提出 笔者在组织人教版教材中"太阳与行星间的引力"一节教学时,发现学生预习过程中产生了一些疑问.为解答学生的疑惑,深入思考,多方查阅资料,现将有关体会与做法整理成文. 教材大致处理思路为:太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力;并利用开普勒第三定律,推导得出太阳对行星的引力     

编者的话

“标量”一词在基础物理中和理论物理中通常有不同的含义 .在基础物理中 ,一般理解标量是可用 1个实数描写的物理量 .因此 ,质量、温度、劲度系数等都是标量 ,这一点本文已经说清楚了 .在理论物理中 ,标量、矢量和张量都是按这个量在坐标转动下的变换性质来定义的 .例如位置矢量r ,在坐标系A中的分量是x ,y,z ,即x1,x2 ,x3 .在坐标系A′中的分量是x′1,x′2 ,x′3 ,二者的关系是x′i= jaijxj (1 )式中aij(共 9个 )是描写坐标转动 ,即A与A′的关系的量 ,满足detaij=1所以 ,在理论物理中 ,矢量的定义是 :矢量是用 3个实数x ,y,z描写的、在坐…     

双轴晶体光轴角的计算

通过坐标变换把折射率椭球方程x~2/n_1~2 y~2/n_2~2 z~2/n_3~2=1从主介电坐标系Oxyz转换到另一个新的坐标系Ox′y′z′中,这个新的坐标系Ox′y′z′可以通过将坐标系Oxyz绕原点旋转得到.只要使新的折射率椭球方程与x′y′平面的交线是一个圆,就可以确定z′轴就是晶体的光轴.由此得出了双轴晶体光轴角的计算公式.     

万有引力与向心力公式中r的不同含义

万有引力定律是牛顿在1687年于<自然哲学的数学原理>上发表的.牛顿的普适万有引力定律表示如下: 任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引.该引力的大小与它们的质量乘积成正比,与它们距离的平方成反比,与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关.     

洛仑兹变换的一种推导

如图一,oxyz为静止的参照系,o’x’y’z’为相对于oxyz参照系沿x轴正向以匀速率υ宜线运动的参照系.o’x’为一固定在o’x’y’z’中的物体,在相对于物体静止的参照系o’x’y’z’中测得其长度为x’,在相对于物体运动的参照系oxyz中测得其长度为x-υt.由于是在不同的参照系中测量的,根据相对论的时空概念,其结果是不相同的.它们之间已不再是经典的伽里略变换关系x’=x-υt,而应当是另一种关系.由于我们所考察的是彼此作匀速直线运动的惯性系之间的变换关系,这种关系只能是线性关系,亦即x’和x-υt之间只能相差一个比例常数,将常数定作k,则有…     

红色荧光粉NazCa1-x-2y-zBiyMoO4∶Eu3+x+y发光研究

采用高温固相法制备系列红色荧光粉Naz Ca1-x-2y-zBiyMoO4 ∶ Eu3+x+y (y,z=0,x=0.24,0.26,0.30,0.34,0.38; x=0.30,y=0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,z=0; x=0.30,y=0.04,z=0.38).用X射线粉末衍射(XRD)法测试了所制样品晶相结构.采用荧光光谱仪对样品的发光性能进行了表征,结果表明:当Eu3+单掺杂量浓度x=0.30时,荧光粉(Ca0.70 MoO4∶Eu3+0.30)的发光强度最强;当Eu3+-Bi3+共掺杂量浓度y=0.03时,电荷迁移带(CTB)强度达到最强,而对于Eu3+特征发射峰,当共掺杂浓度y＜0.03时,位于393 nm处的激发峰强度比464 nm强,共掺浓度y＞0.03时,464 nm峰比393 nm峰强,共掺浓度为y=0.04时,393和464 nm处两峰位置强度都达到最强.作为电荷补尝剂的Na2 CO3掺入上述荧光粉中后,荧光粉激发和发射强度明显地增强.结果表明,通过调节Bi3+ /Eu3+掺杂比例可以改变位于近紫外光393 nm和蓝光区464 nm处激发光相对强度.     

激发学生创造性的尝试

中学物理概念中,有很多倒数关系,例如: 1.将倔强系数为K_1和K_2的轻质弹簧串联时,则它们的等效倔强系数K有如下关系: 1/K_1+1/K_2=1/K 2.一恒力F作用于质量为m_1的物体时产生的加速度为a_1,作用于质量为m_2的物体时产生的加速度为a_2,则该力F作用于m_1与m_2的组合体时产生的加速度a有如下关系: 1/a_1+1/a_2=1/a 3.电阻R_1与电阻R_2并联时,它们的等效电阻R有如下关系: 1/R_1+1/R_2=1/R。 4.电容C_1与电容C_2串联时,则它们的等效电容C有如下关系: 1/C_1+1/C_2=1/C。 5.在凸透镜成实像时,则物距u、像距v和焦距f有如下关系: 1/u+1/v=1/f。 综上所述,它们有一个共同的模式: 1/x+1/y=1/z。 在这三个量x、y、z中,任意已知两个量,就可根据公式求出第三个量。但是这种计算方法比较麻烦,一不小心就容易搞错。是否能寻找一种既简单而又能一目     

《从零学相对论》连载⑥

§3.6时序和因果关系以p1和p2分别代表某人的出生和死亡事件,设它们在某惯性系K≡{t,x,y,z}的时间坐标为t1和t2,则显然有Δt≡t2-t1>0(出生先于死亡).设p1和p2在另一惯性系K’={t’,x’,y’z’}的时间坐标为t’1和t’2.如果牛顿力学适用,由时间的绝对性可知t’1=t1,t’2=t2,故Δt’≡t’2-t’1=Δt>0,仍是出生先     

准旋-角动量标量算符本征值与费密子j-j耦合态的完全分类

用二次量子化和不可约张量方法,对j壳层引入对准旋-角动量为(1/2,j)阶不可约张量的产生-湮没算符b_(qm)~(1/27),由此耦合成准旋-角动量标量算符Y(x,k)=(bb)~(x,k)·(bb)~(x,k),并用其本征值对费密子j-j耦合态进行分类.计算表明:对j=9/2,11/2,13/2,当x十k≥3,Y(x,k)与准旋、角动量共同本征态能对耦合态完全分类.对多数(x,k)值,y(x,k)本身就能对耦合态完全分类.列出了对j=9/2耦合态完全分类的主要结果. 关键词：     

太阳系中的双行星

 太阳系是由太阳、行星及其卫星、小行星、彗星及行星际物质组成的天体系统,各天体都绕太阳系质心转动.太阳的质量占太阳系总质量的99.8%以上,自然成为太阳系的中心天体,而常把行星等天体看做是在太阳引力作用下绕太阳公转.行星及其卫星是太阳系的子系统,它们除绕本系统质心转动外,其质心同时绕太阳公转;由于行星的质量比其卫星大得多,而常看作卫星绕行星转动.     

非奇异宇宙的理想气体自相似模型

通过引力作用下理想气体运动连续性方程的无量纲化,根据量纲理论Π定理,以尺度因子R(t)为物理量统一度量基准,发现了引力作用下理想气体宇宙模型的自相似性和一系列R(t)的解析解.基于R(t),可建立对应的、具有非欧氏几何特性的均匀膨胀时空坐标系S(t,ξ,θ,φ),并获得一个密度ρ为常数、速度u为零、压强p不为零的理想气体宇宙解.在这个解的形式中,光子红移量z所表现的是光子传播距离r,当红移量z较小时两者成正比(即哈勃定律).由均匀膨胀坐标系还可推导出Robertson-Walker度规(k= 关键词： 宇宙 自相似 哈勃定律     

物理奥林匹克竞赛实验专题

第 7期试题解答注意 ,这里切不可将重力加速度当成常量 .相反 ,它是一个待测的物理量 .由于地球表面物体 (质量为 m)所受的重力近似等于它与地球之间的引力mg=Gm MR2式中 G为万有引力常量 ,M为地球质量 ,R为所要测定的距离 .显然 ,重力加速度 g不能视为常量 ,而是要通过测量予以确定 .质量为零的弹簧在砝码作用下沿竖直方向作简谐振动的公式为T=2 π mk式中 k为弹簧的劲度系数 .改变砝码质量 ,并测量振动周期 ,通过 T2 -m图的斜率可以求出 k.由胡克定律可得f =mg=kx式中 x为弹簧在砝码作用下的位移 .改变砝码质量并测量相应的位移 ,因 k…     

火星的现在,地球的未来

 在“勇气”号登陆火星时,美国一位科学家指出,火星的现在预兆地球的未来。下面将根据天体运动规律和一些天文资料对此作简单的说明。一、行星运行轨道的理论分析太阳系内行星绕太阳做椭圆运动,为简单起见我们将其视为匀速圆周运动。设太阳的质量为M,行星的质量为m,太阳与行星之间的距离为r,万有引力常量为G,万有引力为F。根据牛顿的万有引力公式,得F=GMm/r²。(1)设行星绕太阳做匀速圆周运动的周期为T,其向心加速度可表示为a=v²/r=ω2r=(2π/T)2r。根据牛顿第二定律,得F=ma=m(2π/T)2r,(2)由(1)、(2)得T=2πr3/(GM)。     

平面上无限长开槽衍射问题的一个新解法

取导体平面上无限长开槽的衍射问题。 设开槽位于z—x面上,开槽的边缘平行于z轴,由x=±a,y=0表出。设z—x平面的厚度为零而且是完全导电的。设一平面波由正y方向入射(垂直入射见图1),极化情况是:入射磁场只有一个H_z分量而电场只有一个E_z分量,而所有的电磁量均与z坐标无关,故文献[1]的方法可用。与这个问题相对应的静磁问题是:具有宽度为2a的裂缝的导体平面对均匀磁场的透过问题。这个问题的解,可用复数位函数表出:     

螺旋线轨迹长度的计算

我们考虑这样一个问题:一个射入均匀磁场中的带电粒子的运动方程为x=-Rcoswt,y=Rsinwt,z=vt(1)其中R、v、w是常量.求此粒子走过的路程s与时间t的关系.     

太阳与行星间的引力教学案例

尝试在"太阳与行星间的引力"的教学中,践行物理学学习中大胆猜测与逻辑推理.     

引力波

一、引 言 万有引力是物质之间一种极为普遍的相互作用.按照牛顿的万有引力定律,自然界中任何两个物质之间都存在着相互的吸引力,这种作用力的大小是与它们质量的乘积成正比,与它们之间的距离平方成反比.但是,在牛顿的引力理论里,认为这种作用的传递是不需要时间的.牛顿的场方程中不包会任何时间的微商项,这就意味着物质分布的改变将立即引起空间各点引力势φ的变化,即引力作用的传递是“瞬时”的.换句话说,即引力相互作用的传播速度为无穷大,而这是与狭义相对论关于任何物理效应都不能快于真空中光速的要求相矛盾的.1916年,爱因斯坦提出了…