Burnside定理的一个推广

<正> 作者在文[1]中曾变动Bufnside定理的条件得出下述两个定理:定理1. 如果有限群G是 p-正常的,又G的p-sylow子群P的正常化N_p=P×K,那末就存在着G的正常子群它的因子群是P群.定理2.如果有限群G的每一个p- 的元素均与其正常化N_中阶数与p互质的元素可交换相乘,那末就存在G的正常子群N使G=PN,P∩N=e,其中P是G的一个p-sylow子群.     

“Burnside定理的一个推广”的补正

<正> 刊载于本刊[14(1964),75—77]的“Burnside 定理的一个推广”一文开始列举了作者前一篇短文“关于 Burnside的一个定理”[数学进展,4(1958),274—276]的两个定理,其中定理1的假设条件不足,应补充为设P为有限群G的一个p-sylow子群,又设■是P的上中心链.如果群 N_G(Z_i)/Z_i(=0,1,…,r—1)都是 p-正常的,且 NG(P)==P×K,则 G 有异于 e 的 p~-因子群.     

本原环之间的有限结构定理及其在Galois理论中的应用(英文)

设是除环F上向量空间,P是F的一个子除环且在F中是Galois,即存在F的一个自同构群G使I(G)=P。记Φ是F的中心,G_0是属于G的内自同构群,G_0的元素记为I_r,r∈F.记是G的代数,P′=C_F(E′)是E′在F中的中心化子。记是的F-线性变换完全环,是中所有秩小于的元素集合,那末我们有如下主要结果: (1) [F:P′]_L=n有限当且仅当,其中表示元素r_i的标量左乘。 (2) [P′:P]_L=t有限当且仅当,其中S_j表示的F-半线变换自同构,它的伴随同构ψ_j∈G。 (3) 如有某个序数v使T_v(P,),T_v(P′,)及T_v(F,)满足(1)及(2)中的关系式,那末对任何T_μ(P,),T_μ(P′,)及T_μ(F,)皆满足(1)及(2)中的关系式。特別对及是如此。 (4) 如果[F:P]_L有限,那末必有,其中dim.E′表示E′在φ上的维数,[G/G_0]表示G_0在G中的指数。特别G是Galois群,则 (5) 若是F的另一自同构群且,那末必有,其中表示的代数。 如果P取为F的中心时,于是从上述结果(1)就得出熟知的定理:[F:Φ)是有限的当且仅当。 另方面,运用我们上述的结果,可导出除环F的有限Galois理论。     

有限超可解群的几个特征性质(英文)

这篇短文的第一部分给出Hupperl定理:“每极大子群有质数指数的有限群为超可解”的一个不用表示论及Gasohiilz定理的证明。该证明得自 定理1 若有限群G有p~α阶极小正规子群N使G/N为超可解,则或者1)G有极大子群M使G=MN,M∩N=E, 或者2)G有质数阶正规子群。. 在可解时Huppert定理推广为: 定理2 设G为有限可解群。于是G为超可解当且仅当每极大子群在G内的指数不含平方因子。 单群A_5说明本定理的假设“G可解”是必要的。 本文第二部分是Molain定理的推广: 定理3 设h=|H|的最小质因子为p_h,最大质因子为q_h,若有限群G的每子群H对其阶h恒存在指数为p_h及q_h的子群,则G为超可解。 更广泛的结论为: 定理4 有限群G为超可解当且仅当存在G的两个子群链 G=G_0>G_1>G_2>…>G_8>E, G=H_0>H_1>H_2>…>H_8>E,使指数列[G_0:G_1],[G_1:G_2],…,[G_8:E]为从小到大的质数,而[H_0:H_1],[H_1:H_2],…,[H_8:E]为从大到小的质数。     

线性变换环之间的结构定理及其应用

设F是除环,P是其除子环,而。当有限且P在F中Galois时,许永华教授建立了与之间的结构定理。 本文把它推广到为无限的情况,此时我们得到了如下的结果: 设E′为F的除子环,若K是F的包含的除子环,那末存在,使成立的充要条件是。 由此我们还能建立除环的无限准内(即P在F中Galois,无限,但有限)Galois理论的基本定理。     

Some Characterizations of a Finite Supersolvable Group (in English)

这篇短文的第一部分给出Huppert定理：“每极大子群有质数指数的有限群为超可解”的一个不用表示轮及Gaschutz定理的证明。该证明得自 定理1 若有限群G有p^\alpha阶极小正规子群N使G/N为超可解，则或者1）G有极大子群M使G=MN,M\cap N=E,或者2）G有质数阶正规子群。 在可解时Huppert定理推广为： 定理2 设G为有限可解群。于是G为超可解当且仅当每极大子群在G内的指数不含平方因子。 单群A_5说明本定理的假设“G可解”是必要的。 本文第二部分是Mclain定理的推广： 定理3 设h=|H|的最小质因子为p_h,最大质因子为q_h，若有限群G的每子群H对其阶h恒存在指数为p_h及q_h的子群，则G为超可解。 更广泛的结论为： 定理4 有限群G为超可解当且仅当存在G的两个子群链 $G=G_0>G_1>G_2>\cdots >G_s>E$ $G=H_0>H_1>H_2>\cdots >H_s>E$ 使指数列[G_0:G_1],[G_1:G_2],\cdots,[G_s:E]为从小到大的质数，而[H_0:H_1],[H_1:H_2],\cdots,[H_s:E]为从大到小的质数。     

有限群有正规ρ-补的一个定理

用某些P-子群的正规化子的性质来给出有限群有正规P-补的条件,前人已有不少研究。 Burnside定理 P为有限群G的-P-sylow子群。若p为Abel,且P的正规化子N_G(P)中的p＇元(即阶与P互质的元)均与P的元可换,则G有正规p-补([1]定理14.3.1)。 Frobenius定理 P为有限群G的-P-sylow子群。若P的任一子群P_1的正规化子N_G(P_1)中的p＇元均与P_1的元可换,则G有正规p-补([1]定理14.4.7)。 Thompson定理设P为奇质数,p为有限群G的一个P-sylow子群。Z为p的     

关于子群直积分解的一个定理

若群 G 分解为它的子群的直积,即 G=G_1×…×G_r.对于 G 的任一子群 H,是否有 H=(H∩G_1)×…×(H∩G_r)成立呢?此结论一般不成立.本文就 G 为有限群回答了这个问题,即下面的:定理.G 为有限群,G=G_1×G_2×…×G_r.则对 G 的任意子群 H,恒有 H=(H∩G_1)×(H∩G_2)×…×(H∩G_r)的充要条件是|G_1|,|G_2|,…,|G_r|两两互素.为了证明这个定理,先有     

A FINITE STRUCTURE THEOREM BETWEEN PRIMITIVE RINGS AND ITS APPLICATION TO GALOIS THEORY

设\[\mathfrak{M} = \sum {F{u_i}} \]是除环F上向量空间，P是F的一个子除环且在F中是Galois，即存 在F的一个自同构群G使\[I(G) = P\].记Ф是F的中心，\[{G_0}\]是属于G的内自同构群， \[{G_0}\]的元素记为\[{I_r},r \in F\]；，记\[{E^'} = \sum\limits_{{I_{{r_j}}} \in {G_0}} {{\Phi _{{r_j}}}} \]是G的代数，\[P' = {C_F}({E^'})\]是\[{E^'}\]在F中的中心化子.记\[\mathfrak{U}(F,\mathfrak{M})\]是\[\mathfrak{M}\]的F-线性变换完全环，\[{T_v}(F,\mathfrak{M})\]是\[\mathfrak{U}(F,\mathfrak{M})\]中所有秩小于\[\mathcal{X}{_v}\]的元素集合，那末我们有如下主要结果： (1)\[{[F:P']_L} = n\]有限当且仅当\[{T_v}(P',\mathfrak{M}) = \sum\limits_{j = 1}^n \oplus {r_{jL}}{T_v}(F,\mathfrak{M})\]，其中\[{r_j} \in {E^'}\]，\[{r_{jL}}\]表示元素\[{r_j}\]的标量左乘. （2）\[{[P':P]_L} = t\]有限当且仅当凡\[{T_v}(P,\mathfrak{M}) = \sum\limits_{j = 1}^t \oplus {S_j}{T_v}(P',\mathfrak{M})\],其中\[{S_j}\]表示\[\mathfrak{M}\]的F-半线变换自同构，它的伴随同构\[{\psi _j} \in G\]. ⑶如有某个序数v使\[{T_v}(P,\mathfrak{M})\]，\[{T_v}(P',\mathfrak{M})\]及\[{T_v}(F,\mathfrak{M})\]满足⑴及(2)中的关系 式，那末对任何\[{T_\mu }(P,\mathfrak{M})\]，\[{T_\mu }(P',\mathfrak{M})\]及\[{T_\mu }(F,\mathfrak{M})\]皆满足(1)及(2)中的关系式.特别 对\[\mathfrak{U}(P,\mathfrak{M})\]，\[\mathfrak{U}(P',\mathfrak{M})\]及\[\mathfrak{U}(F,\mathfrak{M})\]也是如此. ⑷如果\[{[F:P]_L}\]有限，那末必有\[{C_p}({C_F}(E')) = E'\]，\[{[F:P']_L} = \dim E'\]，\[{[P':P']_L} = [G/{G_0}]\]，其中dim E'表示E'在\[\Phi \]上的维数，\[[G/{G_0}]\]表示\[{G_0}\]在G中的指数,特别\[G\]是 Galois 群，则 \[{C_F}(P') = {C_F}(P) = E'\]. (5)若\[{\tilde G}\]是F的另一自同构群且\[I(G) = I(\tilde G)\]，那末必有\[[G/{G_0}] = [\tilde G/{{\tilde G}_0}]\]， \[\dim {\kern 1pt} {\kern 1pt} E' = \dim {\kern 1pt} {\kern 1pt} \tilde E'\]. 其中\[{\kern 1pt} \tilde E'\]表示\[{\tilde G}\]的代数. 如果P取为F的中心时，于是从上述结果(1)就得出熟知的定理：\[[F:\Phi ]\]是有限的当 且仅当\[\mathfrak{U}(\Phi ,\mathfrak{M}) = \mathfrak{U}(F,\mathfrak{M}){ \otimes _\Phi }{F_L}\]. 另方面，运用我们上述的结果，可导出除环F的有限Galois理论.     

关于群的定义

1.引言虽然一个阿柏尔(Abel)羣常常定义为一个满足交换律的羣,然而这并不排斥用别的方式或条件来定义它。事实上,设G是一个非空的集合,在它里面定义了一个叫做乘法的运算且满足条件: 1)ab∈G,a,b为G的任意元; 2)a(bc)=(ac)b,a,b,c为G的任意元; 3)ax=b与ya=b对于G内任意的a,b都在G内有解。则我们不难证明G是阿柏尔羣,至于一个阿柏尔羣显然满足上述条件,这就是说我们可以利用条件1),2)与3)去定义一个阿柏尔羣。     

群的几个幂零性条件

如果G的所有子群都是次正规的,而且G满足下面条件之一,那么G是幂零群.(1)G有一个次正规列1△H△K△G,其中K/H是幂零群,H和G/K是有限生成的;(2)G有一个正规子群N使得,N在其子集的中心化子上满足极小条件,并且G/N是有限生成的.     

辛群中的换位子

羣G中一元素x称为C的一个换位子,如果x=yzY_(-1)z_(-1),这里。由G中所有换位子所生成的子羣称力G的换位子羣。下面这令问题近年来引起了一些作者的讨论,即“哪一些羣,它的换位子羣中的每一个元素都可表为一个换位子?”。例如,对n个文字的对你羣,特殊的和一般的线性羣,特殊酉羣,酉辛羣,特殊正交羣都有人作了研究。在本文中我们将对复辛羣讨论这一问题,但全部证明和结论对特征≠2的代数封闭域也是成立的。设Q是一个2n阶复系数的满秩反对你矩阵。一个2n阶复系数的方阵T称为对Q而言的辛矩阵,如果     

论域上和可换环上的群代数的Jacobson根基

本文讨论charK=p≠0之域K上的有限群群代数K[G]的Jacobson根基,推广Bedl关于Frobenius群群代数之J—根基的结果,并讨论特征为P~t的可换环上的群环的J—根基。本文记法同[1]。 §Ⅰ特征为p≠0的域K上有限群群代数的根基 Maschke定理指出,若ο(G)<∞,则JK[G]=0当且仅当chark=0或charK=p且p(G)。对于charK=p且p|o(G)的情况[2]指出:若G是有补P的Frobenius群,P是G的Sylow p—子群,则JK[G]=∩JK[P~x]K[G]。对于满足上述条件的K[G],x∈G     

正规Sylow P—子群的判别

N.It曾证明如下重要定理:若可解群G有级相似文献   

极大子因子

若N是一个Ⅱ1型因子,G是一个有限群且在N上有一个真外作用α,则当G的阶是素数对,N是Ⅱ1型因子M=N(?)αG的极大子因子．另一方面,假设 N(?) M是Ⅱ1型因子的一个包含,M(?)M1是N(?)M的基本构造,[M:N]= p∈N是素数,N’∩ M=CI,N’∩M1是交换的,N,(?)M深度为2,则N是M的极大子因子．     

F-S-可补的子群对有限群结构的影响

设F是一个群系.群G的一个子群H在G中F-S-可补,如果存在G的子群K,使得G=HK且K/K∩HG∈F,其中HG表示G包含在H中的最大的正规子群.本文利用群系理论研究子群的F-S-可补性对有限群结构的影响,得到如下结论:设F是子群闭的局部群系,G是有限群且GF是可解的.则G∈F的充要条件是下列条件之一:(1)G存在正规子群N使得G/N∈F且N的极小子群及4阶循环子群(p=2)均在G中F-S-可补.(2)G存在正规子群N使得G/N∈F,N的4阶循环子群在G中有F-S-补且N的极小子群皆包含在Z∞F(G)中.应用这些结论,可以得到一些推论,其中包括已知的相关结果.     

有限幂零群通过对称群扩张的整群环的正规化子性质

设G是一个有限幂零群Ⅳ通过m次对称群S_m的扩张,本文证明了G有正规化子性质.我们的定理推广了Petit Lobao与Sehgal的一个结果:设G=N(?) S_m是一个有限幂零群N与对称群S_m的自然圈积,则G有正规化子性质.我们的方法不同于Petit Lobao与Sehgal的方法.     

交错代数与 Jordan 代数的次理想

在文章[1],[2],[3]中分别对羣,Lie代数和结合环建立了次理想理论。在文章章[4]中对此理论在Lie代数的情形补充了一个定理。一个代数(环,羣)的次理想就是能出现在此代数(环,羣)的某一正规列中的子代数(子环,子羣),亦即,代数R的子代数A是R的次理想,若存在有R的子代数A_i,i=0,1,…,n,使其中n是自然数,A_i是A_(i+l)中的理想,i=0,1,…,n~-1。本文目的在于对交错代数和Jordan代数证明相应理论中的一些定理。即是讨论下面这些问题:什么时候次理想是理想,什么时候次理想之和仍是次理想,什么代数的每一子代数都是次理想,最后,一代数     

关于 Goodman 在几乎有界函数中的一个猜测

<正> 本文的目的在于指出曾经被 Goodman 猜测过的下述定理1的证明.它的副产品是我们找到了 Bicberbach-Eilenberg 的定理的一个初等的证明.定理1.设 G 是满足 H-条件[1,p.84]的线性变换群,并且包含变换(?)设 f(z),f(0)=0在单位圆 E 对 G 几乎有界[1,p.83],那末(?)等号成立只有 f(z)=ηz,|η|=1.     

有界线性算子的摄动定理

本文研究了正则算子的摄动理论.考虑Banach空间X上的正则算子T,假设dim[K(T)∩N(T)]<∞且K(T)闭,则当S∈B(X)可逆,ST=TS,‖S‖充分小时,证明了T—S为上半Fredholm算子.在以上条件下,若K(T)+N(T)或者R(T)+N(T)在X中有有限维的补子空间,这时T—S为Fredholm算子.