三角形的一类内接三角形的面积

三角形的一类内接三角形的面积４３６４００湖北武穴师范洪凰翔设ΔＡＢＣ的“某心”为Ｘ，ＡＸ、ＢＸ、ＣＸ的延长线分别与对边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ交于Ｄ、Ｅ、Ｆ，则内接ΔＤＥＦ称为“同心Ｘ关联的内接三角形”．简称“＊心三角形”，比如，当Ｘ为ΔＡＢＣ的重心时，ΔＤ...     

三角形的内接三角形面积公式及其应用

三角形的内接三角形面积公式及其应用４４５０００湖北恩施市教研室熊寅，熊光汉本文介绍三角形的内接三角形面积公式，然后拟从国内外一些竞赛题入手，阐述它的广泛应用，目的在于启迪学生思维，提高灵活解题能力．定理如果面ＤＥＦ是ｂＡＢＣ的内接三角形，（Ｄ、Ｅ、Ｆ...     

一类抛物线内接三角形的面积公式

文[1]给出了一类三角形面积公式的优美结论,即过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点,若线段AF与FB的长分别为a、b.则S△AOB=(p2)/(4)((a)/(b) (b)/(a)).事实上有     

从圆内接三角形面积想到的

首先证明了正三角形的外接椭圆中面积最小的是一个圆.进而用初等方法证明了二维情形的F.John定理.     

内接三角形的面积公式及其推广

若D,E,F各是△ABC三边BC,CA,AB上的点,则称△DEF为△ABC的内接三角形.如图1. 给定三角形的一个内接三角形,它的面积如何确定.笔者就此作了较为深入的探讨,得出了如下结论.     

一类内接三角形的面积的统一公式

设P是△ABC所在平面内任意一点，AP，BP，CP交直线BC，CA，AB分别于D，E，F，则称△DEF为点P关联△ABC的内接三角形．本文得到了此类内接△DEF与△ABC面积关系的统一公式．即定理设P是△ABC所在平面内的一点，△DEF是P关联△ABC的内接三角形，若有向线段的比，则有Ceva定理知2lA人一1．先证P在凸ABC内的情形．如图1，由于次证P在凸ABC外的情形．如图2，因凸ABC三边所在直线以及过凸ABC三顶点与三边的平行线，六条直线将凸ABC外面的部分划分为15个不同的区域U中一1．2，…，15）．这些区域可归结为四类：UI－U3为…     

抛物线的内接三角形面积的最大值探求

给定一条抛物线和它的一条定长的动弦,如何探求以动弦为一边,另一个顶点在抛物线的弓形弧上的内接三角形面积的最大值呢？本文就这个问题进行研究．为了叙述的方便,我们给出如下定义．定义［１］过抛物线弦的两端的切线与弦所围成的三角形称为阿基米德三角形．弦叫做阿...     

椭圆内接三角形最大面积的简易求法

余老师在文[1]中给出了椭圆内接n边形最大面积的探求.本文拟给出另一种简易求法. 问题(第九届“希望杯”高二第二试试题)椭圆x2/a2 y2/b2=1的内接三角形的最大面积是__.     

探究性课题——三角形的内接正方形的面积

课本例题 ,具有一定的代表性 .现行课本中几经修订得以保留的例题 ,因其具有丰富的内涵和推广价值而成为典型例题 .发挥典型例题应有的功能 ,对调动学生的学习积极性 ,培养学生的思维品质 ,提高教学质量 ,具有重要的意义 ,现举例说明 .图 1人教版初中《几何》第二册 P2 4 3例 5,如图 1 ,△ ABC是一块锐角三角形余料 ,边 BC=1 2 0 mm,高 AD =80 mm,要把它加工成正方形零件 ,使正方形一边在 BC上 ,其余两个顶点分别在 AB、AC上 ,这个正方形零件的边长是多少 ?为方便起见 ,将课本解答抄录如下 :设正方形 PQMN为加工成的正方形零件 ,边 …     

椭圆内接三角形最大面积的初等求法探究

探究性教学是教师创设一定的问题情境,让学生自主参与的学习过程.本文以椭圆内接三角形最大面积的初等求法为“探究主题”,以问题序列为“探索主线”展开研究,在探究过程中综合运用了函数的导数、不等式、坐标变换等数学工具和手段,通过探索得到一系列解法简洁、含意深刻的数学     

椭圆内接三角形最大面积的初等求法探究

探究性教学是教师创设一定的问题情境，让学生自主参与的学习过程．本文以椭圆内接三角形最大面积的初等求法为“探究主题”，以问题序列为“探索主线”展开研究，在探究过程中综合运用了函数的导数、不等式、坐标变换等数学工具和手段，     

关于椭圆内接四边形和三角形的最大面积

(一) 椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(n>b>0)内接四边形的最大面积为2ab。 (一) 内接平行四边形的最大面积为2ab [证明一] 设ABGD是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的内接平行四边形(图1).由于对角线AC、BD互相平分,即有共同的中点.则以椭圆内定点(非中心)为中点的弦(简称中点弦)是唯一的。(设定点为M(x_0,y_0),则中点弦方程为x_0x/a~2 y_0y/b~2=x_0~2/a~2 y_0~2/b~2).因而,AC,BD相交于椭圆的中心(即为椭圆的两     

一个三角形面积不等式的推广

文献 [1]给出一个三角形面积不等式 :设面积为△的△ ABC的三边长为 a、b、c,令a1=(b c) ,b1=(c a) ,c1=(a b) ,则以 a1、b1、c1为边可作成△ A1B1C1,并设其面积为△ 1,则有　　　　　△≤△ 1. (1)本文将围绕上述定理进行推广 .1　预备知识引理 1[2 ] 　设△ ABC的三边长及     

一个新的三角形不等式链

1971年,丹麦数学家A.Base砂’l建立了一个三角形不等式:在△乃劣中,有 600,月匕份及翻C (助厌伪心+伪‘Ccos月+馏南osB(l)1973年洒呜价tzl又将其拓展成: 8C06洲陌留J沁嘴C 、普(。~十cosccOS,十COS、os。)‘李l一cos(。一e)+姗(e一,)+。。(,一。)〕 一乙~、誓(。,晋3‘·号+·‘·号·‘·普+S‘·普S‘·、晋(S;·、;·e+S、·。;·,+S、。,S;·。)卫、:2 (2) 本文中,我们来建立一个与此有关的新的不等式链: 定理在△月淤中.有 27(。。,欣osC十e伪心eosA+cos月c。‘刀)(4(sin伪inC+幻nCsinA十sinAsinl了)2 q曰召一2‘36‘·‘·…     

介绍一个三角形不等式链

本文给出三角形中一个有趣的不等式链,命题 在△ABC中 sec~2A sec~2B sec~2C≥1/3(secA secB secC)~2 ≥secBsecC secCsecA secAsecB ≥csc~2(A/2) csc~2(B/2) csc~2(C/2)     

三角形的一个几何不等式链

几何不等式是当前初等数学研究的主要课题之一。本文给出三角形内部任一点至三顶点和三边的距离与三角形有关的几何元素之间的一个不等式链。定理设P为△ABC内部任一点,D,E,F,分别为P到BC,CA,AB各边所引垂线的垂足,记BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的半周、面积与内切圆半径分别为s,△,r则     

一个三角形不等式链的探究

在<数学通报>2008年第12期数学问题解答栏中,命题者在给出了1764号题的证明之后指出,可能得到:     

关于三角形的一个不等式链

1992年,陈计先生在文[1]中建立了一个新的三角形不等式:在△ABC中,有cos~3A cos~3B cos~3C≥3/8 (1)注意到三角形中熟知的不等式sin~2A/2 sin~2B/2 sin~2C/2≥3/4 (2)早些时候,笔者考虑了(1)的如下加强形     

三角形的内接正方形

如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上 ,称该正方形是该三角形的内接正方形 .根据“抽屉原理”,内接正方形的四个顶点中必有两个在三角形的同一边上 ,此时 ,称正方形为三角形的该边上的内接正方形 .文 [1]从一个实际情景出发 ,提出了 :如何作一个三角形的内接正方形 ?在对直角三角形和锐角三角形给出具体的作法后 ,文 [1]进一步提出了三个问题 .(1)同一直角 (锐角 )三角形 ,有几种内接正方形 ?哪一个的面积最大 ?(2 )如何折出钝角三角形的面积最大的正方形 ?(3)如何由一个三角形纸片折出面积最大的正方形 ?本文先给出一个作一个…