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二元和三元均值不等式是高中数学的重要内容之一 ,无论是证明不等式、求最值 ,还是确定参变量的取值范围 ,其神奇功效是显而易见的 .1 a2 b2 ≥ 2ab (a ,b∈R) 例 1 已知a ,b∈ (0 ,1) ,求证a1-a2 b1-b2 ≥ a b1-ab.证 ∵a2 b2 ≥ 2ab ,∴ a1-a2 b1-b2 =a(1-b2 ) b(1-a2 )(1-a2 ) (1-b2 )=(a b) (1-ab)1- (a2 b2 ) a2 b2>(a b) (1-ab)1- 2ab a2 b2=a b1-ab.例 2 若a ,b∈R ,求证aa 2b b2a b≥ 23.证 原不等式等价于3a(2a b) 3b(a 2b)≥ 2 (a … 相似文献
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这是一个平凡元奇却十分有用的不等式:定理设x1,x∈R,y1,y2∈R+,则当且仅当(x1/y1)=(x2/y2)时,等号成立.证明易得 相似文献
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在不等式的证明中,有些不等式,如果从正面直接求证有时会很麻烦,甚至一筹莫展,但是如果转换思维角度,从不等式的结构和特点人手,巧妙构造与之相关的数学模型,将问题转化,常可得到简捷、清晰的解法,让人有耳目一新的感觉.另外,构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索... 相似文献
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我们知道,3个苹果放在2个抽屉里,必然有一个抽屉里有2个苹果.这是一个简单的事实,人们称其为抽屉原理.妙用抽屉原理,证明某些不等式,能起到比较神奇的效果.本文给出几个例子. 相似文献
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普通高中课程标准实验教科书《数学》选修《不等式选讲》中介绍了一个非常优美的不等式——柯西不等式,各种形式的柯西不等式是许多现代数学理论的出发点,在数学的很多分支中有着广泛的应用。 相似文献
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定理已知x、y∈R,则 (x+y)~2≤2(x~2+y~2) (*)等号仅当x=y时成立。证明由(x-y)~2≥0可得 x~2+y~2≥2xy两边同时加上x~2+y~2即得(*). 证明显然容易,但其应用却十分地广泛,本文通过一些国内外的竞赛题说明其应用。 相似文献
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利用均值不等式可以求一类函数的最值.本文给出均值不等式在求函数最值中的妙用四例,供同学们赏析.一、与分式约分结合 相似文献
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等与不等是一对矛盾,从辩证法的角度看,它们在一定的条件下可以相互转化,有些数学题.如能利用重要不等式(或特殊不等式)取等号的条件求解,简洁、迅速、有独到之处,现分类说明如下: 相似文献
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妙用向量不等式a→·b→≤|a→|·|b→|(当a→、b→ 为非零向量时,当且仅当a→、b→同向时取等号) 解题,往往可以拓宽解题思路,有益于培养学 生分析问题、解决问题的能力,下面举例说明. 相似文献
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设a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立.以上不等式就是选修4-5《不等式选讲》中所介绍的柯西不等式(简记为"方和积不小于积和方"),其应用十分广泛和灵活,善于挖掘等号成立的条件具有的潜在功能,可用于求代数式的值、解方程(组)、证明等式、判断三角形的形状、确定点的位置等.笔者分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法. 相似文献