数学桥:对高等数学的一次观赏之旅

正由斯蒂芬·弗莱彻·休森朱惠霖编写的《数学桥:对高等数学的一次观赏之旅》是一本独一无二的数学书.它不是教科书,也不是普及书,而是一本介于这两者之间的"普及性教科书".它以高中数学为起点,用一种娓娓道来、徐徐展开的方式,向你展示大学数学中的核心内容和亮点,让你欣赏许多令人惊叹的结果,领     

本期编辑观点

<正>2017年11月下期和大家见面了,这一期值得特别关注的有:《切莫忽视反比例函数图像有两支》(宋盛华)这个提醒非常必要,防止漏解.《从一维二维到三维空间》(陆剑鸣)本文探究了从一维二维到三维空间中的一组类似的问题,探究的方法也是类似的,从具体到抽象,是一篇展现了思维过程的很好的数学科普文章.《法国数学书中的趣题》(林革)关于海伦——秦九韶公式的两个趣题,之一是边长分别为5、5、6和5、5、8的两个三角形,面积相等吗?要求30秒内作出直觉判断.你相     

关于一道开放性问题的思考与探索

在华师版实验教科书九年级 (上 )的习题 2 2 .3中 ,有这样一道开放性题目 :如图 ,某建筑物地基是一个边长为 30米的正六边形 ,要环绕地基开辟绿化带 ,使绿化带的面积和地基面积相等 .请你给出设计方案 .(画图并标注尺寸 ) .教师用书也没有给出参考性答案 ,给教师和学生们留下了一个广阔的思考空间 .为体现数学知识的应用性 ,激发学生的数学学习兴趣 ,我创设了这样的问题情境 :假如你是一名建筑设计者 ,开发商请你设计1 .假如在一个理想的空间中 (即开辟绿化带不受限制 ) ,有哪些设计方案 ?2 .如受空间限制 ,你认为有可能受哪些限制 ?又有哪…     

谈谈数学猜想

《数学课程标准》要求学生要有一定的数学猜想、验证的能力.近几年各地市中考试题中都有考查学生猜想能力的题目.究竟什么是数学猜想?我们如何进行数学猜想呢?当代深负众望的美国数学家G·波利亚教授指出:“数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的,在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全做出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合,然后加以类比.你得一次又一次地进行尝试.”这段话告诉我们,数学教科书中那些精辟的结论,深刻的定理,巧妙的证法,不是从天上掉下来     

一位数学教师谈如何学好高中数学

学好数学 ,首先要有自信心 .学不学得好数学 ,这不是天生的 ,而是后天努力的结果 .“数学是思维的体操” ,只要肯学 ,肯下功夫 ,人人都可以达到一定的水平 .其次 ,要使自己的数学学习进入一种良性循环的状态 .进入这一状态 ,要有原动力 ,这个动力就是你强烈的求知欲和奋力向上的决心 .要在一段时间内 ( 3～ 5个月吧 )猛攻数学 ,使自己的数学有明显的进步 ,在作业、测验中反映出来 ,引起老师和同学们的注意 ,尝到甜头 ,这就开始进入了良性循环 .如果你遇到了一个好的数学教师 ,在他的指导下 ,可能较快地进入良性循环 .但不管怎么样 ,起决定性…     

形数之变 感觉何来

<正>在一些题目的解答中,如果数形转换得好,常使题目解答得清晰.但数形转换的思路从哪里来,有的同学说:想不到.这里和同学们聊一聊在解题中的数形转换.跟着感觉走,这是一首脍炙人口的歌曲中的歌词,那么,形数之变,感觉何来?用心思考     

三角形面积求解方法

<正>在数学学习中,三角形是大家比较熟悉的一种图形,对它的性质的认识相对也比较多一些,尤其是计算面积的知识,但在我们面对一些关于三角形面积的竞赛题时,却往往显得力不从心.这说明我们对三角形面积的求解知识过于零散,没有系统化.只要对这部分知识有一个系统的认识,相信你能做的更好.现在让我们系统的看看三角形面积求解方法.1.直接套用公式(1)利用公式S△=12ah(其中h是边长为a的边上的高线长)     

现代手持教育技术支持下的数学实验探究——圆锥曲线焦点弦的一种性质

信息技术影响了数学的研究方法.今天,数学实验已成为研究数学的重要方法.著名数学教育家G·波利亚曾指出:“数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨的科学,从这个方面看数学象是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却象一门实验性的归纳科学.”他还更具体地指出:“数学的创造过程与任何其它知识的创造过程是一样的.在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果进行综合然后加以类比,你先得一次又一次的进行尝试.”这就是说,数学的发现与…     

从数学发展史,谈数学学习

<正> 亲爱的读者,你有好奇心吗?你想了解数学的过去与现在吗?你想了解数学有多大威力吗?你想知道为什么要学习数学吗?本文将可满足你的好奇心,将可让你获得一些有益的信息和有趣的知识.如果不信,请看下文.     

质数史话

同学们,质数是一个古老而又深奥的话题.这里,我想就质数无限性的证明与质数表达式的寻求两个话题用通俗的语言和同学们聊一聊,希望大家在了解质数史的同时领悟其中所隐含的数学思想方法. 众所周知,正整数集N={1,2,3,…)可分为三类:第一类是数1(仅一个数);第二类是合数(有无限多     

运用数学猜想 提高解题能力

<正>著名数学教育家波利亚曾说过:"在你证明一个数学定理之前,你必须猜想到这个定理,在你搞清楚证明细节之前,你必须猜想出证明的主导思想."猜想是一种创造性思维方式.数学猜想是人们在已有知识经验的基础上对数学问题进行直觉试探,从而形成某种假设的一种抽象思维活动.实践经验表明:在数学     

乐趣和挑战——TI-Nspire手持技术创新思维解题大赛通知

亲爱的同学们:你们好!相信你们中的大多数人或多或少地接触过TI-Nspire图形计算器了.我们希望这一先进的手持教育技术能"真正"步入你的学习和生活,陪你在"玩"数学的过程中解决数学问题.在这些数学问题当中,既有你经常见到的考试题目,也有你从未体验过的挑战性命题.在用TI技     

数学中有趣的“对”与“错”

<正>在数学的学习中,感受最多的就是数学的逻辑推理以及数学结论的确定性.然而,随着学习的深入,了解了有限和无限等内容后,感觉还有很多东西值得进一步思考和探究.当然,这其中有趣的东西也不少,在这里与同学们一起分享.数学中的结论,我们一直以为"对就是对","错就是错",但当你发现居然有"一种论断看起来好像肯定是对的,但实际上却错了"     

关于数学“先猜后证”的对话

甲:听说你最近研究数学很有成果.乙:不错,我最近研究猜学很有成果.甲:什么?猜学?你不是在研究数学吗?乙:对!数学就是猜学,猜学就是数学!甲:别开玩笑!数学考试一直在反对猜押题,你怎么会去研究猜题呢?乙:不,不是研究“猜题”,我是在研究“猜想”,就是猜想题目的解法和答案.甲:题目的答案本来要靠“解析”,怎么能靠“猜”呢?乙:解中含猜,猜中得解!数学解题,本来就靠两个字.第一字是“套”,套现成的公式,套已有的结论,这就是数学的“初级阶段”.甲:哦,套公式,只是初级阶段,那么“高级阶段”呢?乙:高级阶段是我要说的第二个字,就是“猜”字.在高…     

关注角度巧合性 巧解平面几何题

<正>初中数学竞赛的平面几何题中,有许多与角的度数有关的问题.有的时候,题设中的角的度数不是随意给出的,注意到这些角度的一些巧合性,往往会为解决问题带来思路和便利.本文以数学竞赛中的有关问题为例,介绍这类问题的思考角度.     

一类三角形面积的探究

<正>探究法是培养同学们发现,解决数学问题能力的一种行之有效的方法,因而在日常的数学学习过程中,大家要特别注意这一方法的训练,这也是学好数学的途径之一.题目如图1,O为▉ABCD的BC边上的一点,试探究S△BCO与S▉ABCD之间有何关系?简解由三角形的面积公式和平行四边形的面积公式,不难得出:S△BCO=1/2S▉ABCD.     

圆锥曲线中三角形面积问题的探究

<正>在圆锥曲线中的三角形面积问题是圆锥曲线有关最值问题比较常见的一种题型,它综合了数形结合思想、函数方程思想以及化归转化思想等多种数学思想方法,有利于考查学生的能力,下面对圆锥曲线中三角形面积问题进行举例说明.一、选择常用的公式直接求解例1如图1,F1、F2     

深刻寓于简单中

同学们在解题时不知是否注意到这样的现象：在一个数学问题的背后,常常隐藏了一些你尚未知晓的较为深刻的数学结论．那么如何从一个数学问题的表面现象中,拨开层层迷雾去揭示内隐于问题背后较为深刻的数学结论？其中一种常用的方法是,尽量使你的想法回归简单!美籍华人数学家张寿武说过,数学最美的地方是,正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由．这正所谓：深刻寓于简单中．     

对一道2002年高招试题的质疑

20 0 2年全国普通高校招生统一考试数学 (文史类 )试卷压轴题为 :(Ⅰ )给出两块面积相同的正三角形纸片(如图 1、图 2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一块剪拼成一个正三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 ;(Ⅱ )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 ;(Ⅲ ) (附加题 ,略 ) .图 1　正三角形　　　　　　图 2　正三角形这是一道实际操作落料型应用题 .源于人教版数学第二册 (下Ａ) (试验修订本·必读 )Ｐ52介绍的五种正多面体的表面…     

一道赛题的补形解法及推广

第8届华罗庚少年数学邀请赛口试题如图1,P是正方形ABCD外一点,PB=12厘米.△APB的面积是90平方厘米,△CPB的面积是48平方厘米. 请你回答:正方形ABCD的面积是多少平方厘米? 答:正方形AB-CD的面积是289平方厘米.