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分段函数是函数研究中的一个重要内容,是高中函数问题的重要组成部分,是学习中的重点和难点,与分段函数有关的试题,大多是求函数的解析式、定义域、值域或函数图象等,考试中稍有不慎就会走人误区,有些观点甚至在一些辅导资料中以谬传谬、造成误导.…… 相似文献
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分段函数问题近年在高考试题中频繁出现 ,业已成为高考数学的一个热点 .但现行教材与复习资料对这类问题尚无系统介绍 ,现对其做一归纳整理 ,供同学们复习时参考 .1 分段函数的概念定义 一个函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数叫做分段函数 .由定义可知 ,分段函数是“一个”函数 ,而不是几个函数 ,它是由各段上的解析式 (对应法则 )用符号“{”合并而成的一个整体 ,其定义域是各段自变量集合的并集 ,值域是各段函数值集合的并集 .2 分段函数考题的类型2 .1 分段函数的解析式 .例 1 (2 0 0 0年… 相似文献
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函数在分段点的导数是微积分教学中的一个难点.剖析了学生在解涉及分段点的导数这类题目时常常会犯的一个错误,给出了函数在分段点处可导的一个充分条件,利用这一条件判断函数在分段点处的可导性比用定义判断要方便得多. 相似文献
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分段函数是指自变量在不同取值范围,对应法则不同的函数,分段函数是一个整体,分段函数的定义域是各段定义域的并集.自Euler和Larange允许不同定义区域可以具有不同的表达式以来,就一直活跃在分析学领域,其中,连续与间断的问题的表达,连续点不可导的反例,以及L-积分与R-积分的分水岭,都是由分段函数给出的. 相似文献
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函数是高考的必考点,在平时学习中学生不容易掌握,主要集中在分段函数、复合函数、抽象函数。下面借助几个典型例子归纳出处理函数问题的有效三招。第一招:分段函数,分段处理例1作出函数 相似文献
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分段函数在教材中是以例题的形式出现的 ,并未作深入说明 ,许多同学对此认识往往比较肤浅 .本文就分段函数的有关问题整理、归纳如下 :1.分段函数的含义所谓“分段函数” ,习惯上指在定义域的不同部分 ,有不同的对应法则的函数 ,对它应有以下两点基本认识 :(1)分段函数是一个函数 ,不要把它误认为是几个函数 ;(2 )分段函数的定义域是各段定义域的并集 ,值域是各段值域的并集 .2 .求分段函数的函数值例 1已知函数 f(x) =2 x3log13x(x <0 ) ,(0≤x≤ 1) ,(x >1) ,求f(f(f(a) ) ) ,(a <0 ) .分析 求分段函数的函数值时 ,首先应… 相似文献
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分段函数由于是分段定义的 ,在不同的区间上函数有着不同的对应法则 ,与一般函数有着明显的区别 .学生往往受负迁移影响对分段函数问题认识不清或思维片面产生解题错误 ,本文就分段函数问题的类型进行归类解析 .1 判定分段函数的奇偶性例 1 判定分段函数f (x) =(110 ) x,x >0 相似文献
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针对高等数学课程中分段函数可导性问题,基于函数可微的概念和泰勒公式给出一种新的分段函数在分段点处可导性的判别方法.该方法不需按照导数定义计算分段点处的导数,也不需求导函数在分段点处的极限.与它们相比,该方法更简单,同时加深了对可微概念的理解. 相似文献
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分段函数在概率论中有着广泛的应用.通过对几个概率问题的研究,探讨针对分段函数如何合理分段或分区域进行积分问题,体现分段函数在概率论中的重要性. 相似文献
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在高中教材中 ,有分段函数定义 :“有些函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数” .分段函数在现实的市场经济中有着广泛的应用 .就在近年来的高考试题中也常出现 .现举例如下 ,供学习参考 .1 “工业生产”问题例 1 某车间生产某种产品 ,固定成本 2万元 ,每生产一件产品成本增加 1 0 0元 ,已知总收益R(总收益指工厂产品的全部收入 ,它是成本与总利润的和 ,单位 :元 )是年产量Q(单位 :件 )的函数 ,满足关系式R =f(Q)=40 0Q-12 Q280 0 0 0 (0 ≤Q ≤ 40 0 ) ,(Q >40 0 ) .求… 相似文献