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分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.同学们在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此.
分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.因此增根具有两个特征:其一,它是分式方程化为整式方程后的整式方程的解;其二,它使最简公分母等于0.而分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等.它包含两种情形:其一,原方程化去分母后的整式方程无解;其二,原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而使原方程无解.现举例说明如下. 相似文献
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解分式方程的基本思想是 :把分式方程“转化”为整式方程 ,然后解整式方程 ,再进行验根 .如果求得的整式方程的根使分式方程的分母或最简公分母为 0 ,这些根叫增根 .分式方程的增根实质上是由分式方程化成的整式方程的根 ,使整式方程成立 ,却使分式方程无意义或不成立 .近年来课外书籍中出现了一些利用分式方程的增根解决问题的题型 ,由于一些学生认为分式方程的增根没有用处 ,是不要的 ,须舍去的 ,所以他们一旦遇上这样的问题就感到束手无策、无能为力 .这样的题型综合起来可以分为以下三类 :一、已知分式方程有增根x =a ,求该方程另一字母… 相似文献
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<正>问题是思维的起点,是数学教学的核心.在“分式方程”教学中,教师紧贴学生实际设计问题,让学生在问题的引领下理解并掌握分式方程的相关概念,归纳总结解分式方程的一般步骤,让学生的思维能力和探究能力在问题的引领下螺旋上升.1 教学分析1.1 教材分析分式方程是整式方程的延伸和发展,其解法比整式方程更加复杂.教学中,教师应重视引导学生观察分式方程的特点,并有意识地引导学生与一元一次方程相对比,探寻解分式方程的基本思路, 相似文献
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我们知道,在解分式方程时常会产生增根.分式方程的增根,既是变形后所得整式方程的根,又是使原分式方程各分式的最简公分母为零的未知数的值.下面举例说明分式方程的增根在解题中的应用. 相似文献
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方程(组)知识是初中数学的核心内容之一,也是中考命题的重点内容.它主要包括一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程的解法以及列方程(组)解决实际问题.其中考查方程(组)的解法以选择题和填空题为主,计算量不大;考查列方程(组)解应用题以解答题为主,主要考查解工程类、方案设计类及决策类问题. 相似文献
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对于一些看起来较复杂的整式方程、分式方程和无理方程,我们可应用增元法(即:增设一个未知数)将原方程转化为方程组,实现问题的顺利求解,现举例说明如下.一、解可化为一元二次方程的高次方程 相似文献
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初中《代数》课本中,概括出解分式方程(组)的一般方法有两种:一是将方程的两边都乘以各分式的最简公分母,把分式方程(组)化为整式方程(组)再求解,二是用换元法,引进了辅助未知数,把分式方程(组)化为整式方程(组)再求解。但对于一些特殊的分式方程,若用一般的方法解是比较繁琐的。因此有必要根据分式自身的特点和已学过的知识,灵活掌握分 相似文献
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近日参加教学调研,走进一所普通农村初中,听了一位工作六年的年轻教师的初二代数课,课题内容是(苏科版)八下第八章《分式》第5节分式方程(1),课中的有些教学现象引起我的注意,现把部分教学片段进行回放,并据此谈一些个人的观点和思考.
片段一:引入部分
师:前面我们学过了方程的知识,我们学过哪些方程?你能举例说明吗?
生1:学过一元一次方程,举例;
生2:学过二元一次方程,举例;
生3:学过二元一次方程组,举例;
师:这些方程(组)有什么特征?
生4:所有方程都是整式方程.
师:今天我们一起来学习一类新的方程——分式方程(揭示并板书课题). 相似文献
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根号内含有未知数的方程叫做无理方程或根式方程.解无理方程的基础是根式运算及整式方程的解法.一般是根据方程的同解原理,把一个无理方程转化为有理方程,然后求解.本文主要研究含有三次根式的无理方程的解法,现以部分高中数学竞赛题为例,归纳总结几种常用方法如下,供高中师生参考 相似文献
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解可化为一元一次方程的分式方程,除了依据课本中介绍的"在方程的两边同乘以各分式的最简公分母,约去分母,化成整式方程"外,还应因题制宜,灵活运用一些数学规律,使 相似文献
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【复习目标】 了解有关方程、方程组的概念;能正确、熟练地解一元一次方程、一次方程组和一元二次方程;掌握分式方程的解法并会验根;掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法;掌握 相似文献
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例1(2011年辽宁·大连卷)解方程5x-2+1=x-12-x.一般解法方程两边同乘(x-2),得5+(x-2)=-(x-1).解得x=-1.检验x=-1时,x-2=-3≠0,x=-1是原分式方程的解.另类解法原方程可变为5x-2+1-x-12-x=0.即5x-2+x-2x-2+x-1x-2=0.即2x+2x-2=0.则有2x+2=0,且x-2≠0,故x=-1.点评第一种办法在去分母后变成整式方程,而整式方程与原分式方程可能不"同解"(即"整式方程的根"对于原分式方程可能是"增根(此时的根会让分母为0)"),因此必须"验根"; 相似文献
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学习一元二次方程时,容易产生一些模糊的认识,要真正弄懂学好,应注意以下几点: 1.一元二次方程是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程.这告诉我们: ①一个方程是不是一元二次方程,要根据整理以后的结果来定.如方程x(x 2)=x2 3x 2就不是一元二次方程而是一元一次方程.注意:对方程的整理一般只限于“去括号,移项,合并同类项”这样的恒等变形.如:分式方程1/x=x 1去分母进行整理;无理方程(x 1)~(1/(x 1))=x两边平方进行整理均可化为一元二次方程,但原方程都不是一元二次方程. 相似文献
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复习目标 了解有关方程、方程组的概念;能正确、熟练地解一元一次方程、一次方程组和一元二次方程;掌握分式方程的解法并会验根;掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法;掌握一元二次方程根的判别式及应用;能正确列出方程或方程组解应用题. 相似文献