“椭圆及其标准方程”的教学设计

一、数学分析 “椭圆及其标准方程”是继圆的学习之后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例．学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识．但由于学生比较了解圆的性质,从“曲线与方程”的内在联系角度来看,学生并未真正有所感受．所以,椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点．     

化椭圆为圆的解题技巧

化椭圆为圆的解题技巧尹光明（湖南茶陵云阳中学４１２４００）对于椭圆方程ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１，若作变换ｘ＝ｘ／ａ，ｙ＝ｙ／ｂ，｛则椭圆方程变化为单位圆方程ｘ２＋ｙ２＝１，从而可以把某些有关椭圆的问题转化到单位圆中来解决，利用圆的特殊性质，往往...     

例析椭圆问题的圆处理

<正>在椭圆方程中,令a=b=r,则椭圆方程变为圆方程;在椭圆面积公式S=πab中,令a=b =r,则椭圆面积公式变为圆的面积公式.以上说明圆可以看作是特殊的椭圆,它们有很多相     

直线和圆的方程

在初中阶段，我们已经研究了一次函数的图象和性质，又对直线和匝的基本性质作了比较系统的研究，在高一数学中又研究了三角函数、平面向量，本单元以上述知识为基础，在直角坐标系中，系统研究直线和圆的方程及其性质；而直线和圆的有关知识又是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，因此本单元在高中数学中起到了承上启下的作用。     

蒙日圆的标准方程及正逆应用

<正>画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日研究发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.我们先来导出一般情形下"蒙日圆"的标准方程.蒙日圆的标准方程     

椭圆与圆的变换关系应用

若将椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )进行如下变换ｘ′ =ｘｙ′ =ａｂｙ ,即将ｘ =ｘ′,ｙ =ｂａｙ′代入原方程 ,则得ｘ′2 ｙ′2 =ａ2 ,可知是圆的方程 .以上变换勾通了椭圆和圆两种曲线 ,即是我们所要讨论的椭圆和圆的变换关系 .从中我们可以看出 ,将圆等比例地压缩 ,便得到椭圆 .这种变换关系我们也可以从曲线的立体投影中看出 ,若圆所在平面与某个平面 β夹锐角α ,则半径为ａ的圆在平面β上的投影便是一个长半轴为ａ ,短半轴为ａｃｏｓα的椭圆 .根据这种变换关系 ,我们可得出以下几个有用的结论 .结论 1　曲线内一点分过此点的…     

“椭圆及其标准方程”的教学设计

正一、数学分析"椭圆及其标准方程"是继圆的学习之后运用"曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例.学生对"曲线与方程"的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在"圆的方程"一节中     

问题情境类比探究自我评价--椭圆及其标准方程的教学设计

一、教材分析
　　“椭圆的标准方程”是学习圆以后又一个二次曲线的实例。从知识上说,它是对前面所学的运用解析法研究曲线的一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线问题的基础;它的学习对整个这一章具有导向和引领作用,是研究曲线方程的深化和巩固。推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用,为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用,是本章的重点内容。     

在主编寄语指导下的椭圆教学

1教学回顾与反思在笔者以往的椭圆第1课时教学中,采用的教学基本流程是:教师用绳子画椭圆→建立椭圆定义→建立椭圆标准方程→例1和练习→小结与布置作业.反思这一过程,感到有如下问题:(1)两种曲线无关感到突兀按照教材编写的顺序进行教学,根据椭圆的定义先画出图形,然后给出定义,再推导其标准方程.但是学生心目中的"椭圆"应该与圆有一定联系,至少它们外表"相近","椭圆"是一个长圆形,是由圆"压扁"或"伸长"而成.今天学习椭圆教师为什么不提圆呢?这样显得没有人情味,学生心里产生一种不自然感.     

圆与椭圆

在圆锥曲线中,通常都是以平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两定点长度）的点的轨迹叫椭圆,其标准方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a,b〉0）。特别地,当a=b时,椭圆的方程就成为了圆的方程．从这个角度来讲,圆可以看作一类特殊的“椭圆”．而且对上述椭圆方程,     

关于一道轨迹问题的解法探讨

<正>最近我们正在学习圆的有关知识,而在进行习题训练时,遇到了不少求轨迹方程的题,并发现了一些方法,在此写出来与大家分享.题目已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A、B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.     

椭圆中的“垂径定理”

圆中的垂径定理是我们较为熟悉的,但其实在椭圆中也存在着与圆中垂径定理类似的结论.一、问题的起源设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1,求椭圆所有斜率为k的弦的中点轨迹方程.解运用点差法,设弦与椭圆分别交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),由于点在直线上,有     

深入钻研椭圆

椭圆是圆锥曲线中最重要的内容,也是高考命题的热点.纵观近年来有关椭圆的高考试题,我们认为学习中应当在定义、标准方程以及几何性质等几个方面,多下功夫,打好基础.一、活用定义椭圆的定义是椭圆最本质     

判断直线与椭圆位置关系的一种方法

在平面解析几何中，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：方法卫是从代数角度，即从直线方程与圆方程联立所得的方程组的解的个数来判断；方法2是从几何角度，即从圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．在解题中，常用方法2．对直线与椭圆位置关系的判断，目前只有一种方法，就是从直线方程与椭圆方程联立得到的方程组的解的个数来判断，它是从直线与圆的位置关系的判断方法1，通过类比而得到的．那么，我们自然要问：对直线与椭圆的位置关系的判断，能否有类似于上述判断方法2的结论呢？几经探求，笔者得出了如下结论：定理若椭圆E…     

椭圆与圆的投影模型与应用

椭圆和圆都是二次曲线中对称的封闭曲线,因为圆的特殊性,所以与圆有关的定理很多,相比之下椭圆问题就要复杂一些.然而椭圆和圆有着密不可分的内在联系,合理利用圆的     

透过现象看本质——“隐圆”问题探究

<正>圆是高中数学一种重要的曲线,在一些与圆有关的题目中,条件没有直接给出圆方面的信息,而是隐藏在题设中.通过题意的分析发现圆(或圆的方程),从而可以利用圆的相关知识求解问题,我们称这类问题为"隐圆"问题.这类题目构思巧妙,综合性强,充分考查了数形结合、转化和化归等数学思想,处理这类题目关键在于能否把"隐圆"找出来.下面我们结合以下例题探讨几类常见类型的"隐圆".     

圆的性质向椭圆拓展九例

椭圆可看作一个被“压扁”的圆,圆可视为椭圆的极端情形.圆和椭圆在许多性质上具有相似性.把圆的性质向椭圆拓展,不仅强化了知识之间的内在联系,而且也锻炼了创新思维品质.本文将圆的有关性质在椭圆上进行拓展,限于篇幅,各项性质和拓展的正确性的证明,留给读者完成.性质1圆中直径所对的圆周角是直角;拓展1设P(x,y)是椭圆ax22 by22=1(a>b>0)上任意一点,且不与P1(a,0),P2(-a,0)重合,则kPP1·kPP2=-ab22.性质2圆的切线垂直于过切点的半径;拓展2过椭圆ax22 yb22=1(a>b>0)上异于椭圆四个顶点的任意一点P作椭圆的切线l,则klkOP=-ab22(O为坐标…     

构造圆，借形解数

圆具有优美的代数形式——圆的普通方程,圆具有优美的三角形式——圆的参数方程．有些问题的代数形式或三角形式与圆的方程有关,如果限制在代数或三角范围中解决,往往比较麻烦。如果构造圆,并充分利用圆的几何特征,则会达到事半功倍的效果,且可开拓思路,激发学习兴趣．     

深入钻研椭圆

椭圆是圆锥曲线中最重要的内容，也是高考命题的热点．纵观近年来有关椭圆的高考试题，我们认为学习中应当在定义、标准方程以及几何性质等几个方面，多下功夫，打好基础．     

椭圆问题“圆”来解

<正>普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4《坐标系与参数方程》(人教A版2007年)第一讲中,介绍了平面直角坐标系中的伸缩变换.如果我们巧妙利用这个伸缩变换,将椭圆的标准方程转化为单位圆方程,有时可以帮助简化思路,方便计算,有利于解题,做到事半功倍.