152过圆内点能作"圆的切线"吗?--数学和谐性探求一例

[主持人按 “建构说”是传统的“授予说”的直接否定!建构主义认为,学习并非是对于教师所授予的知识的被动接受,而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程——这正是关于学习活动本质的认识论分析. 在我看来,数学教学上最容易做也最需要去做的一项建构活动就是和谐扩展(即引伸研究):以已有的较简单的有联系的同型知识和经验为基础,和谐地提出问题,把它扩展到更广泛的同一类的新领域中;然     

论“同化顺应”理论在优化概率论教学中的作用

著名教育心理学家让·保罗·皮亚杰(Jean Paul Piaget,1896—1980)认为:新知识的学习无非是经历同化顺应过程。个体接触到新的知识,首先是以旧的认知结构(图式)对其进行解释与吸收(同化),将新问题纳入原有的认知结构之中;当原有的认知结构暂时不能解释容纳时,则内部系统就会及时对旧的认知结构进行调整(顺应),以便包容新知识,达到认知结构的新的平衡。这就是“同化顺应”理论在认识新知识和指导教学方面的基本内容。运用这个理论指导高等学校的数学课程的教学,对实现“高速度与巩固性相结合”的教学原则有着重要的意义。现以概率论教学为例,谈谈“同化顺应”理论在优化教学中的作用,以飧同行。     

让学生在研究数学知识的"生长过程"中学习

数学教学中“重结果 ,轻过程” ,学生的创新意识薄弱 ,数学素养欠缺已成为当前中学数学教育的一大忧虑 .要解决好这一问题 ,就必须遵循“教学、学习、研究”同步协调原则 .教师不仅要备教材 ,也要“备”学生 ,备教学方法和手段 ,把诸方面综合安排成一个完整的教学过程 ,“设计自然可信的模拟成长过程” .而它也就是学生的学习过程 ,也就是师生共同参与的数学研究、探索、发明、发现的过程 ,即知识的“生长过程”[1 ] .初中二年级的平面几何教学是几何学习的关键点 ,是学生各种思维训练和数学思想方法启蒙教育的重要时期 ,不把握好 ,学生的数…     

追求学生自主探究的数学课堂

著名数学家和数学教育家波利亚曾说:“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中的规律、性质和联系.”因此,教师要善于引导学生养成理解性探究的学习方法.一次公开课教学中,执教的内容是苏科版数学七年级下册的“零指数幂和负指数幂”.设计本课的宗旨是:“以生为本”“为理解而教”,培养“理解性探究”的学习方法 ,课堂教学的理念是:让学生充分参与、自主探究,让学生思维活     

数学教学中新旧知識的联系

在教学实践中,常見学生对已学过的知識,有遺忘或生疏的現象,以致在学习新的知識时难于接受;或在解答問題时,思路狹窄,感到困难。产生这种現象的原因,虽然是多方面的,但在很大程度上,是由于教师平时教学中对于教材新旧知識的联系重視不够,沒有及时作好“由旧引新,以新带旧”的工作。笔者仅就这个問題,提出以下的体驗。一.讲授数学概念、性质、法則等基本知识时,重视联系和复习学生已学过的知識 数学知識的連貫性和系統性都較强,較之其他学科这点是十分突出的。教师在讲授新課时,經常是从旧課的基础上进行。同时,結合新課內容又可巩固和加深旧課,使新旧知識有机地联系起来,借使学生在学习中收到“温故知新”的效果。这方面可有以下一些作法。     

为何漏解?

高中阶段,二次函数是最简单的非线性函数之一,它的性质活跃,经常作为其他函数的载体.在学习过抛物线等相关知识后,意识到二次函数和抛物线的天然联系,我们可以把某些简单二次函数看做是圆锥曲线,然后借助圆锥曲线的几何性质解决问题;同时,对于某些有关抛物线的最值问题,也可以转化为我们更加熟悉的二次函数问题,从而得到解决.在下例中,笔者先尝试用抛物线的性质解题(解法一),后尝试换元用二次函数求最值的思路     

在中学数学教学中貫彻少而精和启发式的原則的一些尝試

我们学习了人民日报1964年4月11日的社论,几个月来,在学校领导和教研组的帮助下,进一步体会中央指示的精神,也进行了一些改进教学方法的探索。现把在教学中,贯彻“少而精”和“启发式”的原则所做的一些尝试写出来。     

144"分解与组合"是数学思维的重要环节--一道数学例题的教学设计

我们借名人的表述来印证本设计的主旨 :波利亚说 :“分解和组合是重要的心智活动”,“你·分 ·解整体成为许多部分 ,又 ·重 ·新 ·组 ·合各个部分成为一个多少与前不同的整体”.他还创制了一个描述思维活动的正方形图表 ,其主部即为笛卡儿在方法论上力倡“·分 ·细”,“从最简单的开始 !”他认为“从最简单、最容易认识的对象 ,一点一点上升到复杂的对象的认识”,是任何领域中获得正确知识的主要原则 .你以为“分析问题的能力”是什么 ,人们通常说是“分析与综合的能力”,“思维就是把意识的对象 ·分·解成各个部分 ,同样也就是把相互联系的各个部分综合成为统一体 ,没有分析就没有综合”(恩格斯 ) .说白了就是 :分解与重新组合的能力 .(本文各节的小标题摘选自波利亚的书 ) ]分离 (分解 )与组合是思维活动中最为重要的两个环节 .下面以江苏省一道会考试题的教学为例 ,具体加以诠释     

关于映射与排列组合的交叉问题

映射是高一阶段一个重要的概念 ,也是初等数学中的一种重要思想和方法 ,它为后面的学习打下了基础 .排列组合是高二的一个重要内容 ,它涉及到方方面面的知识 ,所以在高三复习时 ,我们要加强这两方面知识的联系和渗透 ,在知识的交叉点上来设计和思考问题 .1　映射中的排列组合问题映射是中学数学中一个基本而重要的概念 ,它不仅为函数的学习打下了基础 ,自身还有一些变化 ,由于在两个集合之间有不同的映射类型 ,所以产生了映射和排列组合的联系 ,那就是映射中的计数问题 .而这也是学生学习中的一个难点 ,所以在复习时我们要加强它们的联系 .…     

优化数学语言 打造高效课堂

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言,是数学思维的最佳载体.数学语言具有高度抽象性、科学性、严密性,因此在教学过程中要注重数学语言的学习,把教学内容讲得生动、通俗,学生就能更深刻地理解知识,提高课堂效率.数学课具有很强的逻辑性、抽象性、系统性,那么怎样才能让学生对枯燥的学习产生兴趣呢？著名教育家高尔基说：“有一样东西,它不是蜜,却能粘住一切,它就是语言”.     

论高三数学总复习中的过程教学功能

前苏联数学教育家斯托利亚尔指出 :“数学教学是思维活动的教学” .既然是活动 ,就有它的过程 ,思维活动的教学就是数学过程的教学 .因此 ,我们必须进行过程教学的探索 ,把学生学习知识的过程当作认识事物的过程来进行教学 .数学知识的形成过程一般经历知识发生过程 (形成感性认识 ) ,发展深化过程 (由感性认识向理性认识发展过程 ,形成数学结论或数学思想方法 )和知识应用过程 (应用理性认识解决数学问题形成能力 ,即实践过程 )三个阶段 ,每个阶段都存在相应的思维过程 .过程教学的实质 ,就是要在教学过程中 ,充分揭示每个阶段中的思维活动…     

综合题的解题教学漫谈

“解题教学”是当前世界上数学教学改革中的热门话题,尤其在美国更把“解题教学”放在十分突出的地位。不少苏美教育专家还编写了“如何解题”的专著。“解题教学”当前在我国,同样是中学数学教学改革中一项需要深入探讨的重要而艰巨的课题。而数学综合题因其知识涉及面广,知识之间联系较为复杂,所用数学方法也较多,因此综合题对巩固和加深数学基础知识与基本技能,培养学生综合运用所学知识分析解决问题,提高思维能力都具有重要的作用。因此,加强对综合题的解题教学的探讨与研究,如怎样选题、怎样引导学生分析探索解题途经、怎样评讲、怎样处理综合题解题教学中的若干关系等都是值得我们认真摸索与总结的实际问题。     

数列问题导数化的三个误区

高中数学新教材中,导数的增加,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,导数成为解决函数单调性问题、最(极)值问题、取值范围等问题的主要工具.数列也是一种特殊的函数,可以借助导数方法解决数列的某些问题.2006年高考湖南卷第19题,就是把数列和导数有机地结合在一起的典范.学生在解题过程中,有的提出了疑问,有的直接用导数来解决有关数列单调性问题、最值问题和取值范围等问题,但由于未能深入理解导数知识产生的背景、含义,未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和     

高中数学总复习中的“切大块”

近年来 ,我们在数学总复习中 ,积极钻研探索 ,经反复尝试和不断改进 ,已逐步总结得到一种具有鲜明特色的新途径 .这种新途径可称得上是全新创意、全新举措 .新创意、新举措的最主要特点就是整章齐下 ,即“切大块”.1　“切大块”与传统复习方法之比较高考数学试题十分重视对学生能力的考查 ,而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的 .文 [1]明确指出 :“试题注意数学各部分内容的联系 ,具有一定的综合性 .加强数学各分支知识间内在联系的考查 .……要求考生把数学各部分作为一个整体学习、掌握 ,而不要机械地分为几块 .这个特点不但在解答题中突出 ,而且在选择题中也有所体现 .”我们“切大块”的创意和举措就是在这种思想的指导下应运而生的 .传统的数学总复习是将各章划分为若干课时 ,一个课时一个中心议题 ,我们称之为“切小块”.“切小块”虽然也有它的可取之处 ,但其不足也是明显的 .第一 ,它将完整的知识结构切碎了 ,拆散了 ,不利于形成完整的知识体系 ;第二 ,“切小块”受制于每个课时的长度 ,而各个议题的容量并不都是相等的 ,那么在复习中势必将短的拉长 ,将长的截短 ,难以做到重点突出 ;第三 ,“切小块”时 ...     

关于中学数学教材改革的回顾与建议

列宁同志指出:“我们要科学地分析问题,最可靠、最必要、最重要的就是不要忘记基本的历史联系,考虑每个问题都要看某种现象在历史上怎样产生,在发展中经过了哪些主要阶段,并根据它的这种发展去考察这一事物现在是怎样的。”为了贯彻邓小平同志关于“三     

支架式教学（Scaffolding Instruction）方法

1　历史探源根据欧共体“远距离教育与训练项目”( DGX )的有关文件 ,支架式教学被定义为 :“支架式教学应当为学习者建构对知识的理解提供一种概念框架 ( conceptual framework) .这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的 .为此 ,事先要把复杂的学习任务加以分解 ,以便于把学习者的理解逐步引向深入 .”这种教学思想来源于前苏联著名心理学家维果斯基的“最邻近发展区”理论 ,借助建筑行业中使用的“脚手架”作为上述概念框架的形象化比喻 ,其实质是利用上述概念框架作为学习过程中的脚手架 .2　理论根据2 .1　“最邻…     

136"回到定义"就是引导建构的一种方式--三线组间的角的余弦关系式的证明的发现

[主持人按　“重训练 ,轻思维”是当前数学教学较有代表性的特征之一 .一些老师不顾过度的重复将会给学生带来的疲劳乃至厌倦的负面影响 ,总是一味地迷信大题量训练 .久而久之 ,他们的那套看家本领也渐渐地丢失殆尽了 .到了倡导主体学习的今天 ,虽然在一些枝枝节节上他们能把课堂气氛搞得热热烈烈 ,关键的、学生真正感到困难之处 ,教师也变得缺乏启导办法了 ,可奈何 ?这时 ,我们又想起了波利亚 ,就是以实践建构主义教学观来说 ,波利亚的一些问句还是很有用的 :你要调动学生以“已有的知识和经验为基础”,波利亚曾教你启问 :“你知道什么有关…     

學生邏輯思維的發展舆六·七年級證明题的解法

在学校中学习几何,一方面我们把它看成是以人类几千年积累起来的系统的有用的知识武装学生,另一方面是发展学生的逻辑思维. 在以坚实的知识来武装学生方面,教师们已经达到很显著的成绩,但是在发展学生独立的逻辑思维方面,情形并不怎么好.但如缺少正确辑逻思维技能的巩固,学生的知识既不可能系统,又不可能坚实,也不能深刻,因为知识的巩固是与独立逻辑思维活动     

理论联系实际 激发学习热情

主张在教学中注重理论联系实际原则,把学到的数学知识与方法运用到实际问题中去,尤其是解决经济学的问题,逐步培养学生利用数学去分析经济问题．解决经济问题的意识和能力,至关重要．实例说明在经济数学基础课程教学中如何通过贯彻理论联系实际原则．来激发学生的学习热情和积极性．     

创设有效情境 激活课堂教学

1问题的提出 数学家波利亚指出“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现的．因为这种发现,理解最深刻,也最容易掌握其中的规律、性质和联系”．这就要求教师在课堂教学中,要积极创设有效的教学情境,激发学生主动参与学习的热情,