R0-代数滤子的粗糙性

把粗糙集理论应用于R0-代数,引入了R0-代数的上、下粗糙滤子的概念,并讨论了R0-代数的粗糙滤子的相关性质.     

局部R0-代数

文提出了局部R₀-代数的概念,并给出了相应的等价条件,即(i)R₀-代数L是局部的,(ii) ?x∈L,ord(x)<∞或ord(-x)<∞,(iii)每一个真滤子是primary.另外,我们又证明了任一R₀-代数是局部R₀-代数的子直积.     

基础R0-代数与基础L*系统

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L^*和与之在语义上相匹配的R0-代数，以及：Petr Hajek建立的模糊命题演算系统BL和BL-代数，提出了基础R0-代数和基础L^*系统的观点，讨论了基础L^*代数与BL代数，基础L^*系统与BL系统之间．的相互关系及相对独立性，讨论了基础L^*系统关于基础风一代数的完备性问题，证明了MV-代数是特殊的基础R0-代数，指出了Lukasiewicz模糊命题演算系统是基础L^*系统的扩张，最后作为基础R0-代数与基础L^*系统的一个应用，证明了L^*系统关于语义Ωw的完备性，并在将模糊命题演算系统中的推演证明转化为相应逻辑代数中的代数运算方面作了一些尝试．     

R0-代数(NM-代数)的模糊MP-滤子格

在R0-代数中,从模糊集出发构造了模糊MP-滤子,作为应用证明了如下结果:R0-代数的所有模糊MP-滤子构成一个完备模格。     

R0代数的根及其结构特征

在现有的基于中点与真布尔元对R0代数进行分类讨论的基础上,提出了R0代数的根的概念,并通过研究根的若干重要性质给出了含真布尔元的R0代数结构特征的一个精细刻画,从而完全解决了这类R0代数的结构问题.     

R0代数的滤子理论

在R0代数中引入了正蕴涵滤子、奇异滤子、MV滤子的概念,讨论了这些滤子的性质及关系.得到了:在R0代数上,蕴涵滤子、正蕴涵滤子、布尔滤子是等价的;奇异滤子与MV滤子是等价的;正蕴涵滤子是奇异滤子,但反之不真.     

广义R0-代数

给出一种基于左连续的广义t-模的代数——广义R0-代数的定义和若干性质。     

R0-代数的几类犹豫模糊滤子

把犹豫模糊集理论应用在R0-代数上,给出R0-代数的犹豫模糊MP滤子、犹豫模糊素MP滤子、犹豫模糊蕴涵滤子的概念,讨论R0-代数上这几类犹豫模糊滤子的性质以及它们之间的等价刻画.     

R0代数的Fuzzy MP滤子

引入R0代数的Fuzzy MP滤于与Fuzzy素MP滤子的概念，给出R0代数的Fuzzy MP滤子与Fuzzy素MP滤子的若干等价刻画，并由此得到R0代数的MP滤于与素MP滤子的一些等价刻画。     

分式R0代数及R0代数上的Gabriel滤子

引进了相对于交闭系统的分式R0代数的概念,井研究了R0代数上的Gabriel滤子,证明该滤子可以确定R0代数上的一种同余关系,为进一步研究局部化R0代数奠定了基础.     

R_0-代数上的距离结构及其在命题逻辑中的应用

设Ω是全体从R0-代数M到R0单位区间[0,1]的同态之集,μ是Ω上的一概率测度。引进M上的元素的尺寸和元素对间的相似度,然后在M上建立了伪距离。作为应用,将距离R0-代数理论应用到命题逻辑的近似推理理论。     

R0代数中的滤子与理想

引入R0代数的滤子和理想,研究R0代数滤子的若干性质,并由之证明同余扩张定理,列举了与滤子对偶的理想性质。     

R0-代数的子直积不可约表示定理

借助于素理想族,刻画了R0-代数的不可约表示定理,即证明了R0-代数M有不可约表示当且仅当存在φP,使得∩=φ{0}并且[M]φ是原子的,这里P是R0-代数M的全体素理想之集。     

Superdecomposable E(R)-Algebras

ABSTRACT

An E-ring is a ring that is naturally isomorphic to the endomorphism ring of its additive group. E-rings with various properties have been constructed in the literature; we now consider superdecomposable E-rings. More generally, we construct superdecomposable algebras A over integral domains R, which are at the same time E(R)-algebra in the sense that the ring of R-endomorphisms of the underlying R-module structure is canonically isomorphic to A. We also establish the existence of arbitrarily large superdecomposable modules over such algebras.     

R0-代数的格蕴涵表示定理

通过对模糊命题演算系统∧*及相应的Lindenbaum代数的研究,给出了R0-代数的格蕴涵表示形式,极大地简化了R0-代数的定义形式,使得R0-代数从定义形式上更加符合逻辑代数的特征,突出了R0-代数和其它逻辑代数的区别与联系,为进一步研究R0-代数及其和其它逻辑代数的关系提供了一个强有力的工具。     

R0-代数中的stone表现定理

借助于分配格中Stone表现定理证明的方法，证明R0-代数的Stone空间同胚于某些特殊分配格的Stone空间。就分离性而言，我们不可能达到T1．     

R_0代数中素滤子的拓扑性质

首先讨论了R_0代数M中MP滤子、素滤子的基本性质,然后通过自然的方式在M的全体素滤子之集PF_(IL)(M)上构造拓扑,证明了PF_(IL)(M)是紧致的T_0空间.最后把PF_(IL)(M)上的拓扑限制在M的全体极大滤子之集MF_(IL)(M)上,得到MF_(IL)(M)是紧致的Hausdorff空间.     

R0-代数（NM-代数）的区间值模糊子代数

将区间值模糊集的概念应用于R0-代数,引入区间值模糊R0-子代数的概念并研究它的性质。给出了区间值模糊集成为区间值模糊R0-子代数的一个充要条件;讨论了区间值模糊R0-子代数和R0-子代数之间的关系;定义了区间值模糊集的象和原象,获得了区间值模糊R0-子代数的象和原象成为区间值模糊R0-子代数的条件。