对推广Raabe判别法的再讨论

推广Raabe判别法是新近提出的关于正项级数敛散性问题一种普遍性方法.通过对它的进一步探讨,推出了几种常用判别法,同时得到了推广Raade判别法与经典的Kummer判别法的关系.     

正项级数比值判别法的推广

为判别正项级数的收敛性,在一种改进的比值判别法的基础上给出了进一步的推广,使其更具有一般性,最后还给出了对比值判别法的另外两种形式的推广。     

正项级数的Raabe对数判别法

在正项级数敛散性Raabe判别法和第一对数判别法的基础上,以P-级数作为比较标准,讨论了第二对数判别法,并且证明了Raabe判别法和第二对数判别法的等价性.     

正项级数敛散性的对数判别法与拉贝判别法

研究正项级数的敛散性判定的对数判别法与拉贝判别法.首先给出了定理与推论,然后给出了证明,最后举例说明它们的应用.     

正项级数判敛的一种新的比值判别法

本文给出了正项级数收敛性的一种新的比值判别法。这种判别法强于达朗贝尔比值判别法,且使用方便。为推导新的比值判别法,先证下面的引理。     

Cauchy凝聚判别法的推广

将Cauchy凝聚判别法进行推广,得到正项级数一个新的判别法.该判别法包含了若干已有的结论,同时也产生了一些新的结论.实例说明了这些结论的有效性.     

级数敛散性的一个判别法则及其应用

给出级数敛散性的一条判别法则．即若{an}单调递减,an〉0（n=1,2,……）,且 lim n→∞ n^m-1 m^n^m-n amn^m/am^n=ρ（其中自然数m≥2）, 则当ρ〈1/m时,∑an收敛,当ρ〉1/m时,∑an发散,由此可推得∞∑n=2 1/nlnn发散.     

一道试题引出的级数收敛性判别法

以命题形式给出证明的一道习题,提供了判断级数收敛与否的一种方法。     

比较判别法在级数收敛性判别上的应用

本文列举了比较判别法在级数收敛性判别中的几个典型应用,对此方法的常用技巧进行了归纳总结.     

正项级数的D—C判别法

本将正项级数的比值审敛法（达朗贝尔D'Alembert判别法）和根值审敛法（柯西Cauchy判别法）结合起来，得到正项级数的一个新的审敛法，且称之为D－C判别法。     

交错级数敛散性判别法

给出交错级数的几个判别法,它们可直接用以判别交错级数是绝对收敛,条件收敛还是发散.     

关于正项级数收敛性

本在Cauchy判别法和D’Alembert判别法基础上，对正项级数的收敛性提出了一个新的判别方法。     

含有lnn的正项级数敛散性的若干个判定方法

研究了含有lnn的正项级数的敛散性判定的常见六种方法.首先探讨研究此类级数敛散性的意义,然后通过举例说明判定含有lnn的正项级数的常见的六种方法,重点探讨利用比较法判定级数的敛散性.     

根值判别法的两个推广

讨论正项级数的根值判别法．若将判别极限lim↓n→∞ n√an更改为lim↓n→∞或lim↓n→∞^n√am^n＋i,则相应结果在一定条件下将比原判别方法更为精细,且应用范围也有所推广．     

关于一道高等数学竞赛试题的探索与拓广

给出了2004年浙江省大学生高等数学竞赛一题得分率较低的压轴题(判断级数sum from n=1 to ∞ 1/n((n!)~α)～(1/n)的敛散性,其中α>0为常数)的五种不同的解法,建立了它的如下的拓广结果:当α>1且正项级数sum from i=1 to ∞ 1/(a_i~α)收敛时,级数sum from n=1 to ∞ 1/((multiply from i=1 to n)ai)α～(1/n)收敛;当0<α≤1,0相似文献   

Comparison of some tests for convergence of positive series

In this survey, aimed at professors and students of undergraduate analysis courses, two hierarchies of tests are considered. The first is originated from the ratio test and the second from the root test. The test construction techniques are exposed and relations between the tests in each family are discussed. The examples of convergent and divergent series clarify the range of application for each of the introduced tests and situations when they are not conclusive. The behaviour of the partial sums of these series is illustrated geometrically and the level of complexity of each series is evaluated in terms of the rate of its convergence or divergence.     

GPSD迭代法和Jacobi迭代法的敛散关系

证明了当Jacobi迭代矩阵B非负时,解线性方程组Ax=b(A为不可约矩阵)的GPSD迭代法(0＜ωi＜Ti≤1,i=1,2,…,n)和Jacobi迭代法同时敛散,给出了其谱半径p(ST,Ω)和ρ(B)之间的关系.     

MPSD迭代法和Jacobi迭代法的敛散关系

本文证明了当Jacobi迭代矩阵B非负时,解线性方程组Ax=b(A为不可约矩阵)的MPSD迭代法(0＜wi＜τ≤1,i=1,2)和Jacobi迭代法同时敛散,给出了其谱半径ρ(Sτ,w1,w2)和ρ(B)之间的关系.     

区间数级数的理论研究

文章在已知实数项级数收敛及区间数列收敛概念的基础上,具体阐述了区间数项级数的定义及其性质.然后,给出了几个关于正区间数项级数敛散性判断定理与推论.最后,关于一般项区间数级数敛散性的判别作了讨论.