反证法的逻辑原理

反证法是中学数学教学中的一个难点。本文从命题改造的角度引出了反证法的逻辑原理,并作了详细的分析。本文还结合中学数学教学实例,指出了反证法证题应该注意的地方。希望对提高中学反证法教学的逻辑水平有所帮助。     

反证法略谈

反证法在初等数学中不但得到广泛应用,就是在高等数学中也是不可缺少的一种重要论证方法。所以,只有搞清理论、弄清实质,学生方能掌握方法、灵活运用。但在中学阶段,学生对反证法的论证基础与反证法的逻辑原理不明,致使在证题中只能依样画瓢、机械套用。有时甚至连自己所得证明也怀疑起来,也就难怪学生在解题中尽量回避。甚至该用而不敢用。本文想就反证法的论证基础与反证法的逻辑原理等问题,谈谈个人的一些粗线看法。     

也谈反证法的实质及其它－兼评“反证法的实质是什么？”

也谈反证法的实质及其它－兼评“反证法的实质是什么？”杨泰良（西南师大数学系６３０７１５）贵刊１９９５年第５期的“反证法的实质是什么？”一文（以下简称【反Ｉ文）有多处论述不当，值得商榷．该文在对反证法进行逻辑分析时写道，“设原命题为ｑ－－＋＋，反证法可...     

关于高等数学中的逻辑证明

逻辑证明在高等数学及其教学中占有重要地位 .本文着重从间接证明尤其是反证法的逻辑结构入手 ,剖析了高等数学中的范例 .反证法离不开充分条件假言推理的否定后件式 ,其中的后件“q”可以是直言命题或关系命题 ,也可以是联言命题、选言命题、假言命题和负命题     

关于高等数学中的逻辑证明

逻辑证明在高等数学及其教学中占有重要地位，本着重从间接证明尤其是反证法的逻辑结构入手，剖析了高等数学中的范例，反证法离不开充分条件假言推理的否定后件式，其中的后件“q”可以是直言命题或关系命题，也可以是联言命题，选言命题，假言命题和负命题。     

反证法就是证原命题的逆否命题吗

读了“谈数学中反证法的应用”一文，觉得部分老师对反证法的认识存在误区，虽然平时都在用反证法，但对这种证法的逻辑等价式却一知半解．文中写道：“要证命题‘若A则B’正确（简记为A→B），途径之一是证与其等价的逆否命题（简记为B→A）正确．即从否定B出发，作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理，最后推出与A矛盾的结论，即原命题得证．用反证法证明命题成立的基本步骤可以简单地概括为‘否定——推理一反驳——肯定’四个步骤”．     

重视运用反证法

<正>同学们知道,反证法是数学中的重要证明方法.牛顿曾说过:"反证法是数学家最精妙的武器之一."但不少同学由于对反证法的重要性认识不足,运用反证法的意识不强,就是偶尔使用反证法证明一个命题也经常出现失误.本文拟就反证法的运用提出几点建议.一、增强运用意识由于反证法不是现行高考的考查重点,再加上反证法推理论证方式的独特性,很多同学     

反证法的逻辑根据及其应用

反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚.例如,苏教版教材选修2-2[1]"间接证明"一节中指出:反证法的证明过程可以概括为"否定—推理—否定",即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程     

反证法在解线性代数题中的应用

论述什么是反证法及运用反证法证题的基本步骤,并通过实例说明如何运用反证法解几种不同类型的线性代数问题．     

谈学生学习反证法时思维障碍的成因及防治对策

谈学生学习反证法时思维障碍的成因及防治对策２２５５００江苏省美堰市第二中学卢开明１对学生学习反证法时障碍的形成原因浅析反证法是数学中一种重要的证题方法，也是中学数学教学的难点．不少学生对学习反证法感到格外吃力，在用反证法证题时往往无法导出矛盾．这里的...     

漫谈反证法

我们知道,反证法是一种很重要的证明问题的方法。关于反证法,法国数学家J·阿达玛曾说过:“这证法在于表明:若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。这是对反证法的极好的概括,当然这     

学习“反证法”应注意的三个问题

反证法是初中数学证明中常用的一种方法,也是初二几何教学的难点之一.在反证法的学习中,学生往往由于对反证法的认识不够、理解不深、缺乏证明命题必要的逻辑推理能力,以致于常出现不少问题.现列举教学中     

“反证法”及其教学

“反证法”是数学中的一种重要的证明方法,特别是在平面几何中用得较多。按照现行《中学数学教学大纲》的要求,初中学生从第五学期开始学习“反证法”。这对于数学基础尚差、推理能力软弱的初中学生来讲,确实是教学中的一个难点。下面就初中数学中的“反证法”及其教学,谈谈个人在教学中的尝试和体会。一、浅显事例引入“反证法”的基本思想学生开始接触“反证法”时,对于此法中根据排中律而“否定反面,肯定正面”的基本思想感到陌生。教学时,可通过学生已有实践体会的浅显的生活方面的事例让学生逐步领会。开始将“反证法”用于解决数学问题的时候,也     

确定假设检验拒绝域的证据原理

基于假设检验的证伪逻辑,阐述了确定拒绝域的证据原理.假设检验的核心思想是考察样本提供的信息与原假设之间的不一致性,也即考察样本对备择假设成立是否提供有力证据.基于小概率原理的显著性水平只是证据不符程度的一个阈值而已,强调"反证法"的思想有可能会误入歧途.     

“反证法”问答

1.问:什么叫反证法? 答反证法就是从原命题结论的反面出发,通过正确的逻辑推理过程,导致矛盾的结果,从而肯定原命题结论正确的证明方法.它是一种重要的间接证法. 2.问:反证法的基本思路和一般步骤是什么?     

谈谈反证法中构造矛盾的若干途径

反证法是中学数学的重要证题方法之一,也是高考的重点考查内容．反证法证题的优越性主要体现在两个方面：一是从正面考虑结论比较模糊或结论情况较多时,从反面考虑则可使结论清晰或情况减少;二是通过反设所得新的结论可以当作条件来构造矛盾．但当反设后所得新的结论较多时,学生往往感到无从下手构造矛盾,我们称这类反证法为多结论反证法．本文试图给出这类反证法几种构造矛盾的途径．１整体思考 多结论反证法当反设后所得结论个数不多或具有某种规律性时,我们不妨对这些结论整体进行加、减、乘、除或混合运算而达到构造矛盾的目标． …     

反证法：自主招生解题中的“利器”

“反证法”历来是自主招生考试命题“青睐”的一种方法,这是因为它在数学解题中占有特殊地位,有些数学命题采用“反证法”比较简捷,甚至一些数学命题至今除了“反证法”外还没有找到其它更好的证法,因此,它被誉为“数学家最精良的武器之一”．同时,“反证法”在自主招生中出现的知识背景j表现形式很丰富,它常常和函数、方程、不等式、三角、数列、解析几何等背景融合在一起．另外,“反证法”不仅有利于复习巩固其它的数学知识,更为重要的是,从“反面”来思考问题,有利于防止思维定势,     

应用反证法几例

<正>反证法是数学中一种很重要的间接证明问题的方法,一些难于从正面证明的问题,利用反证法往往能够很简明地得到解决.它的基本原理是先否定命题的结论,然后运用逻辑推理的方法推导出矛盾的结果,从而证明原命题的正确.同学们对运用反证法证题感到困难,     

反证法在多项式理论中的应用

表达一个判断的语句称为命题,命题是由题设和题断构成。证明一个命题成立,有直接证法和间接证法。反证法属于间接证法。一般来说,大多数命题的证明是由直接证法给出的,但是当直接证法不易证明甚至无法证明时,运用反证法,有时可以收到证明既简练又确切的良好效果。因此反证法是一种重要的证明方法。然而多年来,一些人有片面的认识,认为反     

关于反证法的课堂教学研究

关于反证法的课堂教学研究任朝雁张武（太原教育学院０３０００１）反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．反证法的独特的思维方式和证题方法对提高学生创造性地分析问题和解决问题的思想素质有重要的意义．本文结合中学数学教师继续教育的开展，...