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求轴对称点坐标的一种方法李继武(湖北襄阳县一中441000)设直线,点A(m,n)不在直线l上,在求点A关于直线l的对称点时,常用的方法是由解得。我们知道,如果已知B点到原点的距离,且OB是角的终边(始边为Ox),则B点的坐标为,本文用任意角三角函数... 相似文献
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三角函数线是单位圆中的有向线段,它能直观地反映出角与三角函数值之间的对应关系,是不可忽视的三角函数的几何意义,在解题中有着广泛的应用.本文分类例析,供同学们参考.一、判断角的终边位置例1已知角a的正切线是单位长度的有 相似文献
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对于某些数学问题,若能灵活运用其定 义,便能快速获解.下面仅谈谈圆锥曲线定义 的灵活运用. 例1 已知圆O方程为x~2+y~2=100,点 A的坐标为(-6,0),M为圆O上任意一点, AM的垂直平分线交OM于点P,则点P的轨 迹方程为(). 此题若用求轨迹方程的其它方法很费 时,但根据图形用定义就能迎刃而解. |PA|+|PO|=|PM|+|PO| =R P点的轨迹是以 A(-6,0),O(0,0) 为焦点的椭圆.故选(B). 例 2 已知定点 A(2,),F是椭圆头十头一1的左焦点,点M在椭圆上移动,16 1… 相似文献
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与费马问题相关的两个不等式续铁权(山东省青岛教育学院266071)设有△ABC和△A1B1C1,它们的边、角、面积分别记为a,b,c;A,B,C;△和a1,b1,c1;A1,B1,C1;△1.在平面上总存在一点P,使a1·PA+b1·PB+c1·PC... 相似文献
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ERRATUMATOPOLOGICALLYMIXINGMAPWITHTRIVIALROTATIONSETF.H.Ghane&B.Honary(FerdowsiUniversityofMashhad,P.O.Box1159-91775,Mashhad)... 相似文献
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文 [1 ]给出了定比分点坐标公式引出的几个结论 ,在各类数学问题中还有许多与此公式相类似的结果 ,笔者进行了一些探索 ,又得到如下几个结论供同行参考 .结论 1 设P ,A ,B ,M是以O点为圆心 ,R为半径的圆周上的四个点 ,∠POA =α ,∠POB =β(约定∠POA表示始边OP绕着O点旋转到终边OA所成的角 ,逆时针旋转为正角 ,顺时针旋转为负角 ) .AM∶MB =λ ,则 ∠POM =α λβ1 λ .图 1 圆证 如图 1 ,设∠POA =α (弧度 )∠POB =β (弧度 ) ,∠POM =x (弧度 ) ,∵λ =AMMB=PM -PAPB -PM=xR … 相似文献
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1 三角形等积点的定义设P是△ABC所在平面内一点,若a·PA=b·PB=c·PC,则称P是△ABC的等积点(其中BC=a,CA=b,AB=c).2 三角形正负等积点的产生下面引用两个熟知的命题,见文[1].命题1 分别以△ABC的三边为边,向形外作等边△ABC1、△BCA1、△ACB1,则AA1=BB1=CC1=f1,且直线AA1、BB1、CC1共点,这点叫△ABC的正等角中心,本文用F1表示此点.其中f1=12(a2+b2+c2+43△),△表示△ABC的面积.命题2 分别以非正△ABC的三… 相似文献
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手边有关三角函数的教材中,论证两角A,B和的余弦公式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB①时,用的是几何方法(图1):写出单位圆上各点的坐标P1(1,0),P2(cosA,sinA),P3(cos(A+B),sin(A+B)),P4(... 相似文献
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单位圆自述 总被引:1,自引:0,他引:1
我叫单位圆 ,大家经常见 .半径单位长 ,圆心在原点 .三角函数线 ,尽在圆中现 ;①几何作图象② ,我来作贡献 ;推导三公式③ ,我把功来建 ;求角定范围④ ,我常冲在前 ;三角不等式 ,我解最方便 ;构造单位圆 ,新颖有创见 .图 1 单位圆中三角函 数线示意图注 :①在单位圆中 ,MP ,OM ,AT ,BN分别是角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线 .②用单位圆的正弦线、余弦线和正切线 ,可作正弦、余弦、正切函数的图象 ,这是三角函数图象的几何作法 .③三公式指关于 1 80° +α ,-α的诱导公式及Cα +β.④求取值范围问题、解三角不等式问… 相似文献
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椭圆两条平行弦的性质的推论及应用玉邴图(云南广南一中663300)文[1]介绍椭圆两条平行弦有如下两个性质.图1性质1如图1,经过椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)长轴顶点A的弦AQ交y轴于R,过椭圆中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=... 相似文献
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三角问题的非三角解法两例612596四川仁寿县教研室余立峰例1已知abc40,a、p、y互不相等,在直线ax+by+c—0(1)上.又由两点式可得经过A、B两点的直线是单位圆在A点的切线方程为单位圆上的点B(cosq,sinq)在这条切线上.而过圆上... 相似文献
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设△ABC的边BC、CA、AB与外接圆半径、面积和半周长分别为a、b、c、R、△、s.P是△ABC内任意一点,AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于L、M、N.1966年荷兰的O.Botema建立了不等式ALBMCNS△LMN≥4s(1)等号当且仅... 相似文献
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KIRCHHOFFTYPEEQUATIONSDEPENDINGONASMALLPARAMETER¥P.D'ANCONAS.SPAGNOLO(DepartmelltofMathematics,PisaUniversity!Pisa,Italy)Abst... 相似文献