模糊逻辑~*和NM的公理系统的简化

从王国俊教授提出的模糊命题演算形式系统*、0*的性质以及它们与F.E steva和L.G odo提出的M TL、IM TL和NM的关系出发,借助代数方法证明了*和NM中的公理(L1*0)和(NM)可以由一条只含一个命题变元且形式更为简单的公理模式((L*W)代替。这一结果简化了*和NM的公理系统。     

模糊逻辑(ξ)*和NM的公理系统的简化

从王国俊教授提出的模糊命题演算形式系统(ξ)*、(ξ)0*的性质以及它们与F.Esteva和L.Godo提出的MTL、IMTL和NM的关系出发,借助代数方法证明了(ξ)*和NM中的公理(L10*)和(NM)可以由一条只含一个命题变元且形式更为简单的公理模式(L*w)代替.这一结果简化了(ξ )*和NM的公理系统.     

系统L^＊中极大相容理论的结构刻画和紧致性定理

为给模糊推理建立严格的逻辑基础，本文第二作者在1997年提出了一种新型的模糊命题演绎系统L^＊。本文基于系统L^＊的强完备性定理给出了极大相容理论的结构刻画，证明了每一个极大相容理论必然具有形式D（{φ1，φ2，…}），这里φ1∈{pi，→pi，（→pi^2）＆（→（→pi）^2）}（i=1，2，…），p1，p2，…是系统L^＊中全体命题变元，进而给出了极大相容理论的若干刻画条件。本文还证明了系统L^＊的满足性定理和紧致性定理。至此，系统L^＊的基本定理包括完备性定理、强完备性定理、可判定性定理、满足性定理和紧致性定理已被我们所掌握，所以本文的结果完善了系统L^＊的理论体系。     

Kantorovitch算子的L^＊M逼近

1.符号与基本结果对对[0,1]上的可积函数f(x),Kantorovitch算子定义为: K_n(f,x)=(n+1)sum from k=0 to n(p_(n-K)(x)integral from ?(f(t)dt)其中p_(n-K)(x)=(n K)x~K(1-x)~(n-K),I_K=[K/(n+1),(K+1)/(n+1)]。记M(u)是N-函数,N(v)是其young意义下的余函数,用M(u)∈△_2表示,存在正数c,u_0满足     

模糊逻辑系统Luk和L^＊中理论相容度的计算公式（Ⅲ）

解决了模糊逻辑系统L^＊与Luk中理论相容度的计算问题。首先给出了L^＊中理论相容度的计算公式；然后，引入了逻辑公式的核，理论的核的新概念，从而，得到了模糊逻辑系统Luk中理论相容度的计算公式；最后，给出了理论不相容的两个新的充要条件。     

基础J^＊系统的一种扩张—Lukasiewicz系统

研究模糊命题演算的形式演绎系统J^*和Lukasiewicz命题演算系统Lu,提出基础系统J^*-BJ^*系统，证明BJ^*系统的一种扩张与Lukasiewicz系统之间的等价性，从而为J^*系统和BJ^*系统提供了一个应用实例。     

L^＊命题集的约简及命题集的根

本文的主要目的有两个，第一，在L^＊系统中给出了独立命题集的概念，并定义了命题集的约简；第二，讨论了命题集的根。     

中介逻辑命题演算扩张系统MP^＊的完备性

中介命题演算扩张系统MP~*,是在中介命题演算系统MP中增加了一条命题的原始联结词“(?)”而构成的。因此,关于MP~*的完备性,只需在MP的完备性结果上继续讨论。根据原始联结词(?)的意义,在MP的赋值定义中,对命题形式补充如下定义:     

模糊命题演算系统(L)*的简化与独立性

模糊逻辑命题演算系统L^＊在模糊逻辑与模糊推理的结合研究中得到了成功的应用。本文进一步研究系统L^＊的语法结构,得到了一些有趣的新结果,特别是给出了它的一个简化形式,并证明了这个简化公理系统的独立性。     

模糊命题演算系统■~*的简化与独立性

模糊逻辑命题演算系统■*在模糊逻辑与模糊推理的结合研究中得到了成功的应用。本文进一步研究系统■*的语法结构,得到了一些有趣的新结果,特别是给出了它的一个简化形式,并证明了这个简化公理系统的独立性。     

模糊系统及其通用性

本文应用Ｓｔｏｎｅ－Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ定理证明了一类结构为普遍的模糊系统可以任意精度上逼近一实连函数。文章最后也证明了以此系统构成的模糊控制器是通用控制器。     

基础R0-代数与基础L*系统

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L^*和与之在语义上相匹配的R0-代数，以及：Petr Hajek建立的模糊命题演算系统BL和BL-代数，提出了基础R0-代数和基础L^*系统的观点，讨论了基础L^*代数与BL代数，基础L^*系统与BL系统之间．的相互关系及相对独立性，讨论了基础L^*系统关于基础风一代数的完备性问题，证明了MV-代数是特殊的基础R0-代数，指出了Lukasiewicz模糊命题演算系统是基础L^*系统的扩张，最后作为基础R0-代数与基础L^*系统的一个应用，证明了L^*系统关于语义Ωw的完备性，并在将模糊命题演算系统中的推演证明转化为相应逻辑代数中的代数运算方面作了一些尝试．     

中介逻辑的命题演算系统（MP^＊）的一些特征

本文证明了MP~*中的完全析取范式定理及其两个推论。文中也给出了判别Γ(?)A在MP~*中是否成立的算法。由此MP~*是可判定的。文中推论2说明了MP~*与经典逻辑的命题演算系统(P~*)的关系。     

线面体布尔运算的模糊逻辑方法

本文推广第二作者建立色觉机制数学模型时发明的一种连续值逻辑方法－模糊开关准布尔代数，得到了线面体混合布尔函数－若干个互不相交的子区域－边界的求解方法；这种方法用布尔代数公式和ｍａｘ、ｍｉｎ运算代替复杂的条件判断，具有可靠性、通用性和简洁性。     

关于模糊逻辑的一场争论

本文介绍最近发生的关于模糊逻辑的意义和应用的一场争论。并提出笔者的见解。     

支撑模糊集合转换的模糊逻辑是伪逻辑

模糊逻辑系统用模糊集合描述模糊信息、用模糊集合转换处理模糊信息.阐述支撑模糊集合转换的模糊逻辑为什么是伪逻辑的原因.指出定义在论域一个空间上的模糊集合,因为破坏了集合中元素的"不可分割性",所以模糊集合描述的模糊信息不能用数学计算通过模糊集合转换处理.实际应用中的模糊信息定义在论域与状态空间两个空间上,其正确表达方式是满足"归一化"条件的隶属度向量;处理的正确途径是,研究基于状态转移矩阵的隶属度转换;支撑隶属度转换的是近似推理逻辑,目的是使构建的隶属度转换模型是当前条件下人们可能构建的"最优"近似模型.     

从模糊控制的数学本质看模糊逻辑的成功：——关于“关于模糊逻辑似是而非的…

针对最近发生的关于模糊逻辑的一场争论，根据模糊控制的数学实质提出了笔者的见解。特别，我们认为模糊逻辑工作者对自己的工作进行“反思”是有益的，盼望更多的学者加入讨论。     

关于模糊逻辑的—场争论

本文介绍最近发生的关于模糊逻辑的意义和应用的一场争论。并提出笔者的见解。     

￡^＊系统的公理化扩张

通过对模糊逻辑命题演算形式系统￡^＊的代数语义——R0代数的研究，给出了R0代数簇的完整分类，并利用L^＊系统与幂零极小逻辑（NML）的等价性，由系统L^＊是可代数化逻辑出发，得到与R0代数真子簇对应的￡^＊系统的全部公理化扩张，文中所用的方法用样适用于其他满足逆序对舍关系的逻辑的扩张，具有较好的扩展性。     

基础模糊命题演算系统BL~*的改进系统

基础模糊命题演算系统BL*是一个和基础命题演算系统BL相对独立的命题演算系统。命题演算系统L*是系统BL*的扩张,但不是系统BL的扩张。通过对系统BL*及其它模糊命题演算系统的研究,本文对BL*系统进行了修正,进一步改进了BL*系统中的公理体系。