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1.
1 问题的提出
笔者在拜读文[1]后受益匪浅,在这里把文[1]"考题"改编成以下问题.
问题求证:当n≥1,n∈N*时,总有∑nk=1(1)/(k3)<(5)/(4).…… 相似文献
2.
关于Liénard方程极限环个数的唯n性问题 总被引:1,自引:0,他引:1
张芷芬 《数学年刊A辑(中文版)》1984,(4)
本文的定理1和3分别给出了方程组(dx)/(dt)=y-F(x),(dy)/(dt)=-g(x)在有限区间上至多有n个极限环和恰好有n个极限环的充分条件,它们分别推广了文[2]和文[1、3]中的结果。 相似文献
3.
张芷芬 《数学年刊B辑(英文版)》1984,(4)
本文的定理1和3分别给出了方程组(dx)/(dt)=y-F(x),(dy)/(dt)=-g(x)在有限区间上至多有 n 个极限环和恰好有 n 个极限环的充分条件,它们分别推广了文[2]和文[1、3]中的结果. 相似文献
4.
关于椭圆内接n边形面积最大值问题的解答 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]数学疑难专栏提出:圆x~2+y~2=r~2的内接n边形中,具最大面积的是圆内接正n边形.那么,设a>b>0,椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1的内接三角形的最大面积是多少?内接四边形呢?内接n边形呢?,对于前两问,文[2]通过下面两个定理已给出解答. 相似文献
5.
文[1]构造一类表示伪素数的公式,进一步研究可得到:定理1 n为奇素数或伪素数,A≥2,(n,A)=1,满足(n,2A-1)=1及A(2A(2A(n-1)-1))/(2A-1),则 n′=(2An-1)/(2A-1)是伪素数.由此可见,伪素数的结构要比素数复杂得多.类似文[2],有 相似文献
6.
不等式∑(a/b+c)<1+(23/3)的初等证明 总被引:2,自引:1,他引:1
文[1]利用多元函数的偏导数分四种情况证明了: 在△ABC中,若a,b,c为其边长,则有 (a)/(b+c)+(b)/(c+a)+(c)/(a+b) <1+(23/3).(1) 相似文献
7.
康托洛维奇不等式的初等证法 总被引:1,自引:0,他引:1
康托洛维奇(Канторовну)不等式是指: 若ai>0(i=1,2,…,n),且∑ni=1ai=1, 又0<λ1≤λ2≤…≤λn,则∑ni=1λiai·∑ni=1(ai)/(λi)≤((λ1 λn)2)/(4λ1λn). 文[1]用构造法给出了一种简证,本文将给出一种更加简捷的初等证法. 相似文献
8.
文[1]给出了公元n年1月1日为星期几的公式n (n-1)/(4)-(n-1)/(100) (n-1)/(400),7(其中(n,7)表示整数n除以7的余数,而余数1~6分别对应星期一至六,余数0对应星期天).但没有找到公元n年m月k日为星期几的公式,只有通过"天文普及年历"查找各月对应的基数才能求出n年m月k日的星期数.本文采用新的方法,不仅找到了求星期几的函数A(n,m,k),而且还找到了求任意一个节日在一周内的概率分布. 相似文献
9.
1 等价形式 文[1]指出文[2]、[3]中的不等式: 设x、y、z∈Rt,则 (x 32)/(y z) (y 3x)/(z x) (z 3y)/(x y)≥6(1) 相似文献
10.
文[1]给出如下一个不等式证明问题.
△ABC的外接圆和内切圆半径分别为R,r.证明:sin(A)/(2)+sin(B)/(2)+sin(C)/(2)≥(3r)/(R).
本文将给出此问题的一个简单证明.…… 相似文献
11.
12.
文[1]给出了以下不等式:
若a,b,c为满足a+b+c=1的正数,t≥1,则(ta2+b)/(b+c)+(tb2+c)/(c+a)+(tc2+a)/(a+b)≥(t+3)/(2).(1)
文[2]改进了(1)式中的t的取值范围,指出只要t≥(1)/(4),(1)式就成立.…… 相似文献
13.
1问题的提出笔者在拜读文[1]后受益匪浅,在这里把文[1]“考题”改编成以下问题·问题求证:当n≥1,n∈N*时,总有∑nk=11k3<45·证明当n≥2时,因为n13=n·1n2 相似文献
14.
微分方程 dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x)极限环的存在性 总被引:6,自引:0,他引:6
<正> 关于 Liénard 方程(dx)/(dt)=y-F(x),(dy)/(dt)=-g(x) (1)极限环的存在性问题已在很多文章中讨论过(文[1]中有这方面的一些主要结果),在证明极限环的存在性时,很多都是采用 Poincaré 环域定理,环域的境界线有一部分是方程(1)的轨线,因此境界线很难具体作出.本文讨论较(1)更为一般的方程 相似文献
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16.
关于 Liénard 方程至多存在 n 个极限环的一个充分条件 总被引:1,自引:1,他引:0
<正> 本文给出交变阻尼的 Liénard 方程(?)+f(x)(?)+x=0或其等价方程组(dx)/(dt)=v,(dv)/(dt)=-x-f(x)v(dx)/(dt)=v,(dv)/(dt)=-x-f(x)v (1)至多有 n 个极限环的充分条件,附带改进了文[1]的工作.全文均设 f(x)∈C~0,并记 F(x)=integral from 0 to x f(x)dx.原方程组的等价方程组 相似文献
17.
关于第二类Bernstein型插值过程 总被引:1,自引:0,他引:1
设f(x)∈c[-1,1],U_n(x)=sin(n+1)θ/sinθ(x=cosθ)为第二类多项式,x_k=cosθ_k=cos(kπ)/(n+1)(k=1,…,n)为其 n 个零点。又记 x_0=1,x_(n+1)=-1。文考虑了以{X_k}(k=0,1,…,n+1)为节点的第二类 Bernstein 型插值过程: 相似文献
18.
扰动双中心二次系统的全局分枝与浑沌性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文考虑二次系统(dx)/(dt)=-cy~2+1/(4c),(dy)/(dt)=ax~2-1/(4a)(1.1)的多参数扰动.自治扰动系统与“弱化的 Hilbert 第16问题”有关,并涉及文[2]否定二次系统(2,2)极限环分布的讨论.非自治扰动系统与 P.Holmes 研究过的Duffing 振子不同,又有新的分枝性质,并且是文[4]工作的继续.顺便指出,本文所用文[3]讨论自治扰动的方法比 J.carr 等文[5]更一般化.文[5]若引用[3]中的引理,可简化其证明. 相似文献
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20.
证明了一类递推数列xn 1=(xn b)/(xn c)(ac≠b,n=1,2,……)的收敛性,并给出这类数列的一些性质.本文所得结果推广和包含了文[1]的相应结果. 相似文献