四面体（高一）

四面体又叫三棱锥,它是最简单、最基本的多面体,四面体在立体几何中的地位就象三角形在平面几何中的地位一样,在数学竞赛中,立体几何以四面体为主要内容。     

四面体的一个体积定理的证明和应用

四面体的一个体积定理的证明和应用徐连清（内蒙赤峰巴林右旗大板三中０２５１５０）从所周知，平面几何中最简单的几何图形三角形有面积定理：“三角形的面积等于它任意两边和夹角正弦乘积的一半”，那么立体几何中最简单的几何体四面体是否也有类似的体积定理呢？下面就...     

四面体问题

四面体即三棱维,它是最简单也是最基本的多面体.四面体在立体几何中的地位就象三角形在平面几何中的地位一样.由于四面体是三角形在空间的推广,因此,三角形的许多重要性质也都可以推广到四面体.比如:1°连接四面体对棱中点的线段交于一点,且互相平分.2°连接四面体任一顶点与它     

从三角形到四面体——类比与推广思维的一个尝试

学习了立体几何的基本知识后,不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中的几何体是四面体(或称三棱锥),因为三角形是平面图形中边数最少的多边形,而四面体则是空间中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到空间中去. 性质1 平面上任意三角形ABC都存在外接圆;外接圆的圆心是三边垂直平分线的交     

运用“类比推理”应注意的三个问题——由圆和球中有关极值问题想到

在由平面几何中的圆内接三角形以正三角形的面积为最大;圆内接四边形以正方形的面积为最大这两个最简单、最基本的极值问题,运用“类比推理”提出一系列立体几何中的命题和问题时,感到需要注意三个问题:第一,“类比推理”只具有某种相似性;第二,运用“类比推理”提出     

四面体

四面体又叫三棱锥 ,它是最简单、最基本的多面体 .四面体在立体几何中的地位就象三角形在平面几何中的地位一样 ,在数学竞赛中 ,立体几何以四面体为主要内容 .1　一般四面体由于四面体是三角形在空间的推广 ,因此 ,三角形的许多性质也都可以推广到四面体 :1 )连接四面体对棱中点的线段交于一点 ,且在这里平分这些线段 .2 )连接四面体任一顶点与它对面重心的线段交于一点Ｇ ,且这点将所在线段分成的比为 3∶1 ,Ｇ称为四面体的重心 .3)每个四面体都有外接球 ,球心Ｏ是各条棱的中垂面的交点 ,此点到各顶点距离等于球半径 .4)每个四面体都有内切…     

类比猜想又一例

<正>在文[1]中沈老师将平面几何中的一个结论"△ABC的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心且重心分中线之比为2∶1(从顶点到中点)."类比猜想得到立体几何中的一个结论:空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线,且四条中轴线交于一点,这点叫此四面体的重心,则空间四面体的重心分顶点与对面三角形的重心的连线之比为3∶1(从顶点到对面三角形的重心).本文再给出由平面几何类比到立体几何     

类比与转换在立体几何中的运用

类比与转换在立体几何中的运用湖北钟祥一中常绪珠用平面几何的知识来研究解决立体几何的问题，是我们处理立体几何的基本思想，体现这一基本思想的数学方法是类比与转换．一、类比：众所周知，平面几何与立体几何有许多相似的知识内容，这种知识内容的相似决定了逻辑方法...     

认识立体几何的一种基本策略

认识立体几何的一种基本策略李德钦（广州师院附中５１００５０）立体几何与平面几何最显著的区别是把平面作为研究的对象，而且，在一个立体图形中，平面往往起着奠基的作用这一认识，不仅源于立体几何关于平面性质的三个公理，而且是笔者几十年学习立体几何、解决立体...     

平面几何的基本事实与三角形的边角关系

在我们现行的平面几何教材中,三角形被单纯地看作一个几何对象,放在了相交直线和平行直线之后才进行讨论.实际上,三角形不仅是一个几何对象,也是研究几何的重要工具.这也是为什么传统平面几何教材总是从三角形开始讲起的道理.逻辑上讲三角形先于平行线.我们在这篇文章中整理了三角形与现行教材中九条平面几何基本事实之间的逻辑关系,从中可以看到三角形作为工具所起的作用.     

三角形与四面体的类比思考

我们知道平面内最简单的多边形是三角形,空间最简单的多面体为四面体.许多与三角形有关的概念和性质,在四面体中也有类似的结论.如果我们将平面几何中的关于三角形的某些结论和公式作相应的修改,我们就可以得到许多优美的关于空间四面体的结论和性质.1三角形内角平分线与四面体     

平面到空间 类比与构造

平面上的多边形至少三条边,空间的几何体至少四个面,所以四面体是空间最简单的几何体.四面体又称三棱锥,它的四个面（一个叫底面,其余叫侧面）都是三角形.平面上,一个三角形的三个角中最多有一个直角,那么,在空间中,一个四面体的四个面中最多有几个直角三角形呢？这一问题与教材中提出让同学们思考的问题：＂你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？＂是同一问题.再进一步,四棱锥的四个侧面能否都是直角三角形呢？我们一起来探索一下吧!     

用共边定理探讨三角形五心的一个相似性质

平面几何问题是高中联赛的一个重难点，而三角形又在平面几何中占据着最重要的作用，因此解决三角形的问题是解决平面几何问题的基础．三角形的五心（垂心、重心、内心、外心、旁心）是三角形问题的核心，三角形的很多性质都是在五心的基础上推导出来的．三角形的五心有很多很好的性质，本文运用共边定理探讨了三角形五心中的一个较为相似的性质，这对于理解和掌握三角形及一些平面问题的证明能够起到很好的帮助作用．     

立足“四基” 聚焦素养 凸显育人导向北大核心

2021年中考福建卷第22题立足平面几何的核心——几何直观与逻辑推理,试题的解答需要对平面几何的研究方法有较深刻的认识,能综合利用等边三角形、直角三角形、平行线、全等三角形、相似三角形、矩形等相关基础知识,通过深入分析图形的几何特征,借助化归与转化、数形结合等思想方法对问题进行有效转化,再运用逻辑推理或代数运算解决问题.     

“玩转”两个直角三角形

直角三角形是最简单最常见的几何图形,她一直伴随着我们,但如何利用直角三角形作一些数学探究,恐怕并没有多少同学去尝试过.现在就让我们利用中心对称来探究两个全等或者相似的直角三角形的组合图形问题,探索以几个点为顶点的三角形的形状问题.     

初中学生也可以用三角知识解某些平几问题

在平面几何中,证明成比例线段问题的常规方法是用相似三角形和平行线截割定理。对于其中有直角三角形条件的某些问题,利用锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法也很方便。用这种方法可以直接推算证明,免去了找相似三角形对应边的麻烦,有其一定的优越性。初中学生在学过了三角函数定义和一些简单的三角变换后,引导他们把这些知识用于平面几何题目的证明,可以激发他们学习三角的兴趣。而这种方法又是解决平几中成比例线段问题的一种补充。这对活跃学生思维,揭示三角、几何之间的内在联     

义务教育三年制初中几何第二册简介

本册有“三角形”、“四边形”、“相似三角形”三章。这三章分别占用39课时、21课时、17课时,合计77课时。下面简单介绍一下本教科书的一些基本情况。一、教学内容和教学要求 1.主要内容及其地位作用在“三角形”这一章中,主要讲三角形的一些概念和三角形的边角关系;全等三角形的性质以及判定方法;几个基本的尺规作图及应用举例;等腰三角形、直角三角形等特殊三角形的性质和判定,这些知识是整个平面几何的基础。教科书接着研究了四边形。主要研究四边形和各种特殊四边形(各种平行四边形和梯形)的性质,判定及其相互间的关系。这一章中,还给出了一般多边形的     

2011年中考考点复习策略(11)——“圆”

圆是最常见的曲线,它与直线图形有着密切的关系,圆的一些性质可以利用直线知识证明,而圆的知识又为研究直线图形的性质丰富了新的内容.圆与直线图形,成为平面几何研究的两个主要对象.圆贯穿于三角形、四边形、解直角三角形等基本几何图形性质的研究.     

回归平面几何，实现完美突破——一道解三角形题的解决

平面几何一旦放在高中的解三角形问题中,很大一部分同学对初中平面几何的基础知识与基本能力等方面就几乎丧失殆尽.本文通过一道解三角形的模拟解答题,从解三角形、平面几何等思维切入,突出平面几何思维的重要性,回归初中基础知识,应用初中知识引领并指导解三角形问题的解决.     

类比猜想又一例

在文[1]中沈老师将平面几何中的一个结论＂△ABC的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心且重心分中线之比为2∶1（从顶点到中点）.＂类比猜想得到立体几何中的一个结论： 空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线,且四条中轴线交于一点,这点叫此四面体的重心,则空间四面体的重心分顶点与对面三角形的重心的连线之比为3∶1（从顶点到对面三角形的重心）.