三维精确可解统计模型──Baxter－Bazhanov模型的可积性条件

从手征Ｐｏｔｔｓ模型推导出三维精确可解Ｂａｘｔｅｒ－Ｂａｚｈａｎｏｖ模型的“可逆性”及“星一方”关系,从而说明其可积性条件──四面体方程是手征Ｐｏｔｔｓ模型星──三角关系的一个结论．若把玻尔兹曼权参变数表示为Ｚａｍｏｌｏｄｃｈｉｋｏｖ角变量形式,其附加条件自然成立．值得指出的是,由本文处理方法可以得出三维可解统计模型的星－三角关系,它包含了Ｂａｚｈａｎｏｖ和Ｂａｘｔｅｒ的结论．     

三维精确可解格点模型

对Baxter-Bazhanov三维精确可解格点模型玻尔兹曼权Sk间的变换关系作了仔细讨论,并给出了局域可积性条件──三维星-星关系的一个完整证明.     

自旋梯可积模型的研究

通过对自旋梯可积模型的研究,求出该模型的能量本征值和两体散射矩阵.用可积模型中的坐标Bethe Ansatz方法,首先由薛定谔方程求得能量的本征方程.设定波函数的具体形式,求出本征能量,然后利用能量本征方程和波函数的连续性求出两体散射矩阵.求出单粒子、双粒子和N₀个粒子的本征能量,同时求得粒子的两体散射矩阵.自旋梯可积模型的本征能量和两体散射矩阵可通过Bethe Ansatz的方法求得.     

具有物理背景的高维Painlev可积模型

提出了一种求解任意维数非线性模型的“M bious”变换下不变的渐进展开方法 ,并可同时获得许多新的与原模型有着相同维数的Painlev啨可积腜?.取 (2 1)维KdV Burgers(KdVB)方程和Kadomtsev Petviashvili(KP)方程为具体例子 ,获得了一些新的具有Painlev啨性质的高维“Ｍ bious”变换下不变的方程及原模型的近似解 .在某些特殊情况下 ,某些近似解可以成为精确解     

自旋1/2粒子的量子DNLS模型的可积性

导出了量子可导非线性Schr?dinger模型(DNLS)在自旋12粒子情况下的哈密顿量.利用代数方法找到了此模型的量子monodromy矩阵所满足的量子Yang-Baxter方程(QYBE),从而证明其可积性.     

推广的多分量费米型量子可导非线性Schr(o)dinger模型的可积性

导出了推广的多分量费米型量子可导非线性Schrodinger模型的哈密顿量.利用代数Bethe ansatz方法,找到了此模型的量子monodromy矩阵所满足的量子Yang-Baxter方程,并证明了其可积性.