星际甲醇6.6 GHz脉泽源及其环境

通过对6.6 GHz甲醇脉泽(Maser)源及其环境——分子云核和分子云外围的研究来增进对大质量恒星的形成的理解. 以理论计算结果拟合6.6 GHz 5₁-6₀ A⁺ 和 107 GHz 3₁-4₀ A⁺两条甲醇谱线的观测数据, 研究甲醇脉泽或热线形成区的物理特征. 计算确认甲醇6.6 GHz 线的Ⅱ型脉泽特征, 其流量密度的峰值随外场的加强而递增. 密度过高会导致脉泽向热线的转化. 计算表明甲醇6.6 GHz发射线在外场为150~300 K,密度不高于10⁷ cm^-3时均为脉泽, 而甲醇107 GHz线在外场为210~300 K, 密度不高于3×10⁶ cm^-3才是脉泽, 且强度远低于甲醇6.6 GHz脉泽. 涉及的6个源, 6.6 GHz线均为脉泽; 107 GHz线除在CepA中是脉泽外, 在其他5个源中均为热线. 计算表明6.6 GHz 脉泽是如此的强, 它的生成所要求的物理条件（例如外场、密度及动力学参数等）与大质量恒星形成的一个历史阶段的物理条件相吻合, 使其被认为是与大质量恒星形成相关的最显著的现象. NH3 的 (1,1), (2,2), (3,3)和(4,4)4条反演线的同时、同仪器观测和计算提示：甲醇脉泽形成区的温度与密度均高于NH₃谱线形成区. 加上对CO(1-0)线观测得到的|V_sr(CO)| > |V_sr(NH₃)| > |V_sr(CH₃OH 6.6GHz 脉泽)| 之共同特性, 反映了由于附近剧变而被激发的CH₃OH 6.6GHz 脉泽所载气体流, 在分子云核和分子云外围继续发展的势态.     

W51A的谱线与连续谱研究——CO,NH3谱线与3mm连续谱

以研究星系旋臂上大质量星形成区为目的，对W51 IRS1为中心的5′×4′(约等于11pc×9pc)天区的3.4mm的连续谱和CO(J=1.0)线作观测，并对NH₃(1,1),(2,2),(3,3)和(4,4)四反演线作同时观测.氨分子的谱形分析和辐射转移统计平衡计算结果表明,在波长3.4mm连续谱的W51 IRS1,IRS2以及(e1/e2)源中心方向的NH₃反演线谱有来自HⅡ区前的氨分子的相对发射线红移的吸收特征；由东部边缘区向中心,有密度3～10倍的递增趋势,进一步显示了光学不可见的分子云核的塌缩现象.在以IRS1为中心40″为半径的圆内的各个射电、近(远)红外、UCHⅡ源所形成的外场辐射对区内分子(例如NH₃)的激发产生不可忽略的影响.CO(J=1.0)的谱形在此圆区内由东到西发生由不对称的双峰(约等于60,68km·s^-1)转化为三峰,即与致密电离氢区G49.4-0.3成协的约等于53 km·s^-1分量亦在谱线上呈现.可见40″圆区内有明显的大质量星形成的各种活动迹象.     

激光分子束外延制备高质量的YBCO超导薄膜

利用活化气体做氧源,使生长气压比普通脉冲激光沉积方法(PLD)低2～3个数量级,用激光分子束外延在SrTiO₃(100)衬底上制备出临界转变温度T_c0=85～87K,临界电流密度J_c≥1×10⁶A/cm²的高质量YBCO超导薄膜.原子力显微镜(AFM)测得表面无明显颗粒,均方根粗糙度约为7.8nm.在这种薄膜基础上制备的Josephson量子干涉器件(DC-SQUID)具有良好的温度循环稳定性.     

新高速双极外向流源S39和IRAS06306+0232

用紫金山天文台13.7 m毫米波望远镜对水脉泽源S39和IRAS 06306+0232两个大质量星形成区进行了¹²CO J=1-0的成图观测, 发现这两个源都有双极外向流. 计算了它们的参量.结果表明：外向流质量和星体质量流失率比低质量年轻星体附近的外向流要大得多.它们的成协红外源的热光度也大，但外向流与其成协源关系的分析表明, 辐射压仍不足以驱动外向流. S39中有多个不同演化状态的星体存在，说明这个区域中的恒星形成可能是一个序列，而不是爆发形成.     

超致密电离氢区周围的CO高速气体

给出了与星际水脉泽源和超致密电离氢区成协的77个恒星形成区的高速¹²CO（J＝1-0）分子辐射的搜寻结果. 目的是调查高速分子外流、星际H2O脉泽源和它们所联系的红外源之间的关系. 样本满足WC标准，即：lg(F_25μm/F_12μm)＞0.57和lg(F_60μm/F_12μm)＞1.3.绝大多数源都存在着气体的高速运动，在1σT*_a水平处，几乎70％的源的谱线全宽(FW）超过15 km·s^-1，15％的源则超过了30 km·s^-1.这个结果极大地超过了小质量恒星形成区所得到的值.在CO分子的FW，半峰全宽（FWHM）和源的红外光度之间存在清楚的相关性，两种线宽的值正比于红外光度的值.这些关系表明了亮源能够注入更多的能量进入它周围物质中从而产生更强有力的外流使得CO分子的线宽增大.从CO分子和水脉泽的峰值速度的对应关系中发现一些水脉泽源相对于其附近的气体呈现出大的蓝移，这也许是由非饱和脉泽放大了背景源引起的.     

Reinhardt域上正规化双全纯凸映射的分解定理

研究了Cⁿ中Reinhardt域D_p = {(z₁, z₂, …, z_n)∈Cⁿ: 上正规化双全纯凸映射的结构问题, 给出了该类映射的分解定理. 作为特例, 证明了每个这样的映射f的第j个分量f_j (j= 1, 2, …, n), 展开式的前k项仅与z_j有关, 其中k是满足k＜min{ p¹ , p² , …, p_n}≤k + 1的自然数. 当p¹ , p² , …, p_n→∞时, 这将导出T. J. Suffridge关于多圆柱上凸映射类的分解定理.     

球面稳定同伦群中的一个非平凡积

设p≥7为任意奇素数, A为模p的Steenrod代数. 1962年, A. Liulevicius在他的文章中指出元素h_i, b_k∈Ext^*_A(Z_p, Z_p)分别具有双次数(1, 2pⁱ(p&#8722;1))和(2, 2p^k+1(p&#8722;1)). 我们证明: 当p≥7, n≥4, 3≤s<p&#8722;1时, 积h₀h_n-1r_s ∈ E_xt_A^{s+3,p+sp2q+(s-1)pq+(s-1)q+s-3}(Z_p,Z_p)收敛到Z_∞, 其中q=2(p&#8722;1).     

极大单调算子的一个新的近似邻近点算法

研究集值映射方程0 T (z)的求解问题, 其中T是极大单调算子.对于给定的x^k及β _k>0, 大部分已有的近似邻近点算法取x^k+1= 满足 x^k +e^k +β_kT(x^k ), ||e^k||≤h_k||x_k- x^k ||, 其中{h^k}为非负可加数列. 新方法中不取 x^k+1 = x^k , 而将新的迭代点取为 x^k+1 = P_Ω [x^k-e^k], 其中Ω 是T的定义域,P_Ω (&#8729;) 表示Ω上的投影算子. 在supk>0h^k < 1这样宽松的条件下给出了收敛性证明.     

求非线性问题多解的搜索延拓法

基于-Δ的特征系λ_j,φ_j,逼近非线性问题 Δu+f(u)=0(在Ω中), u=0(在¶Ω上)的多重解. 提出了一种新的搜索延拓法(SEM),它由三层子空间上的三种算法组成. 对f(u)=u³,在正方形和L形区域上完成了数值实验.这些结果表明,对应于-Δ的每个k重特征值, 至少存在3^k-1个不同的非零解(猜想1).     

具有高阶非线性项的广义KdV方程的

研究具有高阶非线性项的广义KdV方程 u_t + a (1 + buⁿ)uⁿ u_x + u_xxx = 0, 这里n ≥1, a, b是实数且a ≠ 0. 用动力系统的定性理论和分支方法, 讨论了该方程的孤立波解的解析表达式和孤立波的分支, 并给出了孤立波的分支图, 解决了孤立波的存在性及其个数等问题.     

3维Lorentz空间中的类时Willmore曲面

设R³₁ 为3维Lorentz空间，装备有Lorentz内积Q³是R³₁的共形紧致化, 由R³₁加上一个无穷远光锥C_∞构成. Q³拥有一个标准的Lorentz共形度量，并且它的共形变换群同构于Lorentz群O(3,2)/{±1}. 研究Q³中类时曲面的共形不变量和Willmore曲面的对偶定理.设M (?) R³₁是一个类时曲面,n是它的单位 法向量．对任意p ∈ M,定义S1 2(p)={X∈R³₁｜(X-c(p),X-c(p))=H(p)-2}, 其中c(p)=P+H(p)-1n(p)∈ R³₁,H(p)为曲面在p点的中曲率,则S1 2(p)是 R³₁中的一个单叶双曲面,它与曲面M在p点相切,并有相同的中曲率．曲面族 {S1 2(p),p∈M}有两个不同的包络面,一个是曲面M本身,另一个记为(M)(称 为曲面M的导出曲面)．设M是一个Willmore曲面,证明了如果M的导出曲面 (M)是一个点,则M一定共形等价于R³₁中的一个极小曲面;如果M的导出曲面 (M)非退化,则(M)也是一个Willmore曲面,并且(M)=M．     

齐型空间上的一些新的Triebel-Lizorkin空间及其标架

设(X, ρ, μ)_d,θ是齐型空间, ε∈(0,θ), |s|<ε且 max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<q≤∞. 引进了一类新的Triebel-Lizorkin空间F^s_∞q(X),并通过先建立与空间F^s_∞q(X)的范数相关的Plancherel-Pólya型不等式的方法建立了这些空间的标架特征; 给出了当|s|<ε, max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<p≤∞且0<q≤∞时, Besov 空间B^s_pq(X),以及当|s|<ε, max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<p<∞且max{d/(d+ε), d/(d+s+ε)}<q≤∞时, Triebel-Lizorkin空间F^s_∞q(X)的标架特征; 此外, 还引进了与给定仿增函数b相关的新的Triebel-Lizorkin空间bF^s_∞q(X)和HF^s_∞q(X), 并且建立了空间bF^s_∞q(X)和空间HF^s_∞q(X)的相互关系; 进一步证明了如果s=0且q=2, 则HF^s_∞q(X)=F^s_∞q(X). 因为F^s_∞q(X), 所以事实上这也给出了空间BMO(X)一个新的特征刻画.     

Si(001)衬底上APCVD生长3C-SiC薄膜的微孪晶及含量

利用X射线双晶多功能四圆衍射仪,对在Si(001)衬底上使用常压化学气相方法(APCVD)生长的3C-SiC进行了微孪晶的分析.Φ扫描证明了3C-SiC外延生长于Si衬底上,生长的取向关系为：(001)_3C-SiC//(001)_Si,［111］_3C-SiC//［111］_Si.3C-SiC的{111}极图在χ=15.8°出现了新的衍射,采用六角相{10^{1010}晶面的极图以及孪晶SiC(002)的倒易空间Mapping分析了χ=15.8°处产生的衍射为3C-SiC的孪晶所致,并利用ω扫描估算了孪晶的含量约为1%.     

特征2有限域上的亏格2超椭圆曲线的同构类

研究特征2有限域F_q上的亏格2超椭圆曲线的同构类数目的计算,给出了此同构类数目N的精确公式, 即对于 q=2^m, N=2q³+q²&#8722;q (4&#338;m时)和N=2q³+q²&#8722;q+8 (4 &#338;m时). 这些结果可用于分类问题和超椭圆曲线密码体制的研究.     

与强奇异 Calderón-Zygmund 算子相关的Toeplitz型算子

研究与强奇异Calderón-Zygmund 算子和Lipschitz函数b∈Λ^&#8729;_β0（Rⁿ）相关的Toeplitz型算子T_b(f)从 L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ） 的有界性和 L^p（Rⁿ）到F^&#8729;β₀,∞ _p的有界性,1/q=1/p-β₀/n. 得到了广义Toeplitz型算子Θ^b_α0 是 L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ）有界的,1/q=1/p-(α₀+β₀)/n.上述结果包含了相应的交换子的有界性.同时还得到了与强奇异Calderón-Zygmund 算子和BMO函数b相关的 Toeplitz型算子 T_b(f)的L^p（Rⁿ）有界性, 1ápá∞ .     

具有非线性阻尼项的p-方程组非线性扩散波的Lp-衰减率

讨论了具有非线性阻尼项的p-方程组的Cauchy问题解的L^p(2≤ p≤ +∞) 收敛率. 具体地说, 当相应的初始扰动(w₀(x), z₀(x))Î(H³´ H²)(R), 并且|v₊-v_-|+||w₀||₃+||z₀||₂充分小时, 对应的Cauchy问题存在唯一的整体解(v(x,t), u(x,t)), 并且依时间渐近收敛到由Darcy定律得到的非线性扩散波. 此外, 还得到了解的L^p(2≤ p≤ +∞)收敛率.     

CH-γ方程的4类有界波解

最近,许多作者研究过下面的CH-γ方程 u_t+c₀ u_x+ 3uu_x-α²(u_xxt+ uu_xxx+2u_xu_xx)+γ u_xxx=0,其中α², c₀和γ是参数.在该方程的有界波研究中,已有的文献主要考虑α²>0的情形,对于α²<0的情形,Dullin等叙述了3种有界波(正常孤立波、紧孤立波和周期尖波)的存在性,但没有给出具体证明.在这篇文章中,主要考虑α²<0的情形,文中不仅证明4种有界波(周期波、广义紧孤立波、广义扭波和正常孤立波)的存在性,而且还给出了它们的显式表达式或隐式表达式.为验证其结果的正确性,文中还用计算机绘出了几组有界波解的图形以及它们的数值模拟图.     

Dedekind zeta函数与Dedekind和

Dedekind和表示两个实二次数域的Dedekind zeta函数在-1处值的积,给出了不同于Siegel的表示公式. 为应用,得到ζ_K(-1)的一个多项式表示:1/45 (26n³-41n±9), n≡±2(mod5),这里K=Q(Ö5q),素数q = 4n²+1,且实二次数域K ₂=Q(Öq)的类数为1.     

分形测度的比较

讨论s维测度与g-测度之间的关系, 其中g是一个等价于幂函数t^s的纲函数(0≤s≤d). 当s=d时, 证明了关系式 和在R^d上成立, 其中的常数c₁, c₂和c₃由下式确定: H^g, C^g和P^g分别为R^d上的g-Hausdorff, 中心g-Hausdorff和g-填充测度. 当0<s<d时, 通过例子表明上述结论不成立. 然而存在s-集FÌR^d, 使得 其中常数c₁, c₂和c₃不仅依赖于g和s, 而且还依赖于F. 并且给出了判断一个s-集具有上述性质的条件.     

重尾β混合随机变量序列的大偏差

设{X_n; n≥1}是重尾平稳非负随机变量序列, 研究其部分和 S_n=X₁+X₂+…+X_n的对数渐近性质. 对于适当的x, 在混合条件下, 给出了估计P(Sn>n^x)≈n^&#8722;αx+1, 其中α是特定的参数. 验证了Gantert提出的相关的猜想, 并且证明了所谓的上确界大偏差原理.