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文[1]证明了一对有趣的不等式:设a,b,c为正数,且a+b+c=1,则有
(1/b+c-a)(1/c+a-b)(1/a+b-c)≥(7/6)^3,
(1/b+c-a)(1/c+a+b)(1/a+b+c)≥(11/6)^3。
为了推广这两个不等式,文[1]提出下面四个命题,要求证明或否定之. 相似文献
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设a1,a2,…,an为正实数,分别称a1+a2+…+an/n,n√a1a2…an和n/1/a1+1/a2+…+1/an 为n个正实数a1,a2,…,an的算术平均值、几何平均值和调和平均值,并分别简记为An,Gn和Hn.关于这三个平均值,有我们十分熟悉的平均不等式: 相似文献
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文[1]给出了函数f(x)=Ca^x+D/Aa^x+B对称中心,文[2]又给出了函数g(x)=1g(cx+d/ax+b)的对称中心,这两个函数同时具备中心对称的性质,是孤立的还是有某种联系呢?以它们最特殊的两个函数f(x)=a^x+1/a^x-1, 相似文献
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根据等差数列的性质,对等差数列{αn},除了有前n项和公式外,还有S2n+1=(2n+1)αn+1,S2n=n(αn+αn+1)。利用这两个关系式,有时可将有关等差数列前&;#183;n项和的问题避繁就简地解决,收到事半功倍的效果。 相似文献
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抛物线上几个连接整点(横坐标为连续整数的点)Pn,Pn+1,Pn+2,构成的三角形及四边形PnPn+1Pn+2Pn+3的面积与抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0,a,b,c都是常数)有什么关系呢?能否用公式表示出来呢?本文结合实例探索这一问题: 相似文献
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在高中《代数》上册第297页上给出了三角方程asinx+bcosx=c(*)有解的充要条件即a2+b2≥c2,并且进一步可知:方程(*)在[0,2π)内有两个不同解的充要条件是a2+b2>c2;方程(*)在[0,2π)内有两个相同解的充要条件是a2+b2=c2。对数学中直接或借助三角代换出现了与三角方程asinx+kosx=c有关的问题,运用其有解的条件处理往往能简化运算,收到事半功倍之效.1求值或征明等式例1已知cosa+cosβ-cos(a十β)=,求锐角a、β.解化条件式为关于a的方程有解,即的值域从而锐角同理可得例2已知求证:a2+b2=1证设1),则a2+b2… 相似文献
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文[1]给出这样一道奥林匹克训练题:给
定正整数n,解方程组{x1+1=1/x^2…… xn-1+1=1/xn,xn+1=1/x1
咋一看,这是一个方程组的求解问题,但细心的你会发现,前n-1个方程满足递推式: 相似文献
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文[1]、文[2]运用配方法求形如g(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f的二元函数最值,配方成两个一次式的平方和加上一个常数的形式,美中不足的是,文[1]、文[2]所举范例配方中的两个一次式均出现了分式或分数,这就加大了配凑系数的难度,不够自然流畅. 相似文献
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1(2000年俄罗斯数学奥林匹克)求证:存在10个不同的实数a1,a2,…,a10使得方程(x-a1)(x-a2)…(x-a10)=(x+a1)(x+n2)…(x+a10)(1) 相似文献
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设X1,X2,…,Xn为n个随机变量,为求概率P(X1+X2+…+Xn)=r,利用母函数方法,将其关键步骤转化为判定一个n元一次不定方程正整数解个数的问题,并借助实例加以说明. 相似文献
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设数列{an}的前n项和为Sn则Sm+n=Sn+(am+1+…+an+n).(1)若数列如{an}是公差为d的等差数列,则Sm+n=Sm+Sn+mnd(1)特别地,sn+1=a1+Sn+nd.推论等差数列的前n项和为A,次n项和为B,后n项和为C,则(2)若数列{an}是公比为q的等比数列,则am+1+…+am+n特别地,Sn 1=a1+qSn(2)推论对等比数列有SS+Sg。一战(SZ。+Ss。).在处理某些等差(或等比)数列的“和”问题时,运用上述公式可简捷求解.例1已知k。)是等比数列,若。1+。2+a。218,a;+a3+a。—一人且入一al+a。+…+a。,那么tims"的值… 相似文献
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例题讲解41有1998个数字顺次排在一个圆周上,如果从某一位开始依顺时针方向顺次写下这1998个数字,则得到一个数,已知此数能被27整除,试证明:从任何一个数字开始顺时针方向写下这1998个数字,所得的数恒为27的倍数证明设从某位开始依顺时针方向写下这1998个数字所得的数为alazas…al000al,coal00s.因为103k三1(*he27)10‘1‘’一ic(tikki27)(2)m31+2—19(rTaxZ测因而对于写下的数有19(a+a。4··+alwi)+IO(&z+as+…4al。。,)+(a。+a.0+…+al。s乍b(’ined27)(3)即19x+10y4#。Othe27)(4)其中i一… 相似文献
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本刊文[1]对文[2]中的第一个不等式给予推广,对第二个不等式的推广提出一个猜想:设xi〉0(i=1,2,3,…,n),n∑i=1xi=1.则n∏i=1(1/1-xi+xi)≥(n/n-1+1/n)^n. 相似文献