全应变梯度挠曲电纳米梁有限单元法研究

挠曲电效应是一种存在于所有电介质材料中的特殊的力电耦合效应,本质上是应变梯度与电极化之间的线性耦合。然而,应变梯度会引入位移的高阶偏量,常给挠曲电问题的理论求解带来困难。且已有研究表明应变梯度弹性项会影响纳米结构中的力电耦合响应,但是现有的挠曲电研究大多忽略了应变梯度弹性的影响。因此,本文提出了一种既考虑应变梯度弹性,又考虑挠曲电效应的有效数值方法。基于全应变梯度弹性理论,建立了包含3个独立材料尺度参数的纳米欧拉梁的理论模型和有限元模型,提出了满足C₂弱连续的两节点六自由度单元。基于本文的有限单元法,以简支欧拉梁为例,通过分析讨论挠度、电势和能量效率,得到了挠曲电效应和应变梯度弹性项对梁的力电响应的影响。结果表明,挠曲电效应存在尺寸依赖性,且应变梯度弹性项在纳米电介质结构的挠曲电研究中的影响不可忽略。     

固体电介质中的挠曲电效应

挠曲电效应通常描述为非均匀变形如应变梯度引起的电极化或者电场梯度引起的变形.应变梯度能够局部破坏晶体的反演对称从而在材料中诱导电极化,因此挠曲电效应是固体电介质材料中普遍存在的一种力电耦合效应.应变梯度和电场梯度均随材料尺寸的减小而迅速增大,在宏观尺度通常被忽略的挠曲电效应在微纳尺度反而起着非常重要的作用,会显著影响材料的物理性能.与压电效应和电致伸缩效应相比,挠曲电效应具有独特的尺寸依赖特征,其不受材料对称性和铁电材料居里相变温度的限制.论文综述了固体电介质中的挠曲电效应,并重点从理论、材料和应用方面综述了固体电介质中挠曲电效应的研究进展,对挠曲电效应的独特性能进行了详细地讨论,最后论文展望了固体电介质中挠曲电效应相关研究的开放性问题和发展方向.     

聚偏氟乙烯薄膜挠曲电效应的实验研究

非均匀应变如应变梯度能够局部破坏晶体的反演对称,在介电材料中产生极化现象,这称为挠曲电效应。挠曲电效应是一种普遍存在的力电耦合现象,且与应变梯度相耦合,在微纳米尺度不可忽略。研究者已经测量了一系列铁电陶瓷材料的挠曲电系数,然而关于聚合物材料挠曲电效应的实验研究相对有限。本文基于四点弯曲实验测量了聚偏氟乙烯材料的挠曲电系数,避免了以往悬臂梁弯曲实验中应变梯度分布不均匀引起的误差,在1~4Hz加载频率范围测量了两种不同厚度聚偏氟乙烯薄膜的挠曲电系数;分析了准静态情况下聚偏氟乙烯材料挠曲电系数的稳定性,并验证了挠曲电系数的尺寸效应。本文工作提供了测量聚偏氟乙烯薄膜挠曲电系数的实验方法,并为基于挠曲电效应的传感、驱动器件设计提供了工程数据。     

考虑电场梯度的挠曲电纳米板弯曲性能分析

具有尺度依赖的挠曲电效应在器件的设计中扮演着越来越关键的角色, 研究人员在微纳米尺度多物理场分析中进行了大量工作. 基于考虑挠曲电和电场梯度效应的弹性介电材料非经典理论, 以二维纳米板为例, 通过理论建模, 分析纳米板在弯曲问题中的力?电耦合行为. 根据Mindlin假设给出板的位移场和电势场的一阶截断, 选取板的材料为立方晶体(m3m点群), 将广义三维本构方程代入到高阶应力、高阶偶应力、高阶电位移和高阶电四极矩的表达式中得到相应的二维本构方程, 利用弹性电介质变分原理得到板的控制方程和边界上的线积分等式, 分别将二维本构方程和边界上外法线的方向余弦代入, 得到板的高阶弯曲方程、高阶电势方程以及对应的四边简支边界条件. 利用四边简支矩形板的高阶弯曲方程、高阶电势方程和相应的边界条件, 根据Navier解理论, 求解纳米板的电势场, 重点分析电场梯度对板内一阶电势的影响. 数值计算结果表明: 电场梯度对纳米板中由挠曲电效应产生的一阶电势有削弱作用, 且材料参数g₁₁越大, 一阶电势受到的削弱越大; 同时电场梯度的存在消除了纳米板在受横向集中载荷作用时一阶电势的奇异性. 本文是对具有挠曲电效应和电场梯度效应的纳米板结构分析理论的一个扩展, 为微纳米尺度器件的结构设计提供参考.      

应变梯度理论进展

应变梯度理论是近10年来为解释材料在微米尺度下的尺寸效应现象而发展起来的一种新理论.首先综述了应变梯度理论近年的发展及其对材料力学行为研究方面的进展.其次主要介绍了不含高阶应力的一类应变梯度理论及其应用;最后对应变梯度理论的发展做了展望.      

介电材料挠曲电系数测定平台的研制

挠曲电材料在传感、驱动方面呈现出的优良特性,使其在结构健康监测领域具有极大应用前景。挠曲电系数是衡量材料挠曲电效应的重要指标,对其测定受限于微小位移、微小电量的精确测量。本文分析了测定挠曲电系数的关键环节,提出了测定挠曲电系数的实验方案,利用锁定放大器和压电微驱动器以及超景深三维显微镜构建测试平台,精确测量微电量及微位移,进而准确测定挠曲电系数。在室温下对钛酸锶钡(Ba0.75Sr0.25TiO3)试样进行了研究,初步测量了纵向挠曲电系数以及横向挠曲电系数,验证了用该平台测定挠曲电系数的可行性,为进一步开展挠曲电材料的研究和应用提供了基础实验平台。     

考虑挠曲电效应的压电纳米薄板力-电-热耦合特性研究

挠曲电效应是由应变梯度引起的,与尺度相关的力电耦合效应.基于Kirchhoff板假设和挠曲电理论,论文推导了温度和电压作用下的压电薄板力-电-热耦合微分控制方程,定量分析了微分控制方程中非线性项的影响,并针对四周固支压电薄板采用Ritz法求解,数值计算了压电薄板的弯曲和振动行为.在研究温度和挠曲电效应对薄板耦合特性和力...     

一种基于应变梯度监测Ⅰ型裂纹的方法

基于线弹性断裂力学中I型裂纹的欧文解答,解析推导了在单向拉伸作用下无限大平板中I型裂纹尖端应变梯度场,建立了应变梯度与裂纹扩展之间的关联;基于挠曲电效应建立了电极化强度与应变梯度之间的力电耦合关系,提出了一种利用应变梯度传感器监测I型裂纹的方法,获知裂纹尖端坐标和裂纹扩展长度.本研究拟为应用应变梯度传感器对工程结构中裂纹扩展的实时监测提供初步的理论依据及方法.挠曲电感应技术在结构健康监测领域前景广阔.     

考虑挠曲电效应的压电纳米薄板力-电-热耦合特性研究

摘要：挠曲电效应是由应变梯度引起的,与尺度相关的力电耦合效应。基于Kirchhoff板假设和挠曲电理论,本文推导了温度和电压作用下的压电薄板力-电-热耦合微分控制方程,定量分析了微分控制方程中非线性项的影响,并针对四周固支压电薄板采用Ritz法求解,数值计算了压电薄板的弯曲和振动行为。在研究温度和挠曲电效应对薄板耦合特性和力学行为的影响时,本文分别考虑了材料系数不随温度变化和随温度线性变化两种情况。以PZT-5H为例,我们讨论了挠曲电和温度对压电薄板的横向位移和固有频率的影响。研究结果表明挠曲电效应对压电纳米薄板的力学行为影响很大,且具有明显的尺寸效应。此外,薄板对温度变化非常敏感。因此,可通过挠曲电效应和温度来调控压电纳米薄板的多场耦合特性和力学行为,进而优化基于压电薄板的NEMS/MEMS中传感器、作动器等电子器件的性能。     

基于应变梯度中厚板单元的石墨烯振动研究

基于应变梯度理论建立了单层石墨烯等效明德林(Mindlin) 板动力学方程,推导了四边简支明德林中厚板自由振动固有频率的解析解. 提出了一种考虑应变梯度的4 节点36 自由度明德林板单元,利用虚功原理建立了单层石墨烯的等效非局部板有限元模型. 通过对石墨烯振动问题的研究,验证了应变梯度有限元计算结果的收敛性. 运用该有限元法研究了尺寸、振动模态阶数以及非局部参数对石墨烯振动特性的影响. 研究表明,这种单元能够较好地适用于研究考虑复杂边界条件石墨烯的尺度效应问题. 基于应变梯度理论的明德林板所获得石墨烯的固有频率小于基于经典明德林板理论得到的结果. 尺寸较小、模态阶数较高的石墨烯振动尺度效应更加明显. 无论采用应变梯度理论还是经典弹性本构关系,考虑一阶剪切变形的明德林板模型预测的固有频率低于基尔霍夫(Kirchho) 板所预测的固有频率.