应用于具有二次,三次非线性系统的增量谐波平衡法

本文导出了适用于具有二次、三次非线性的微分方程组的增量谐波平衡法，研究了扁拱的相加型和相减型的联合共振问题以及二自由度系统的强非线性振动问题，算例表明，增量谐波平衡法是一个求解多自由度系统强非线性振动的有效的半解析的数值方法。     

强非线性动力系统的频率增量法

提出一类强非线性动力系统的暧时频率增量法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以相位为自变量、瞬廛频率为未知函数的积分方程;用谐波平衡原理,将求解瞬时频率的积分问题,归结为求解以频率增量的Fourier系数为独立变量的线性代数方程组;给出了若干例子。     

基于增量谐波平衡的参激系统非线性识别法

将增量谐波平衡法应用到非线性系统的建模和参数识别中,针对Mathieu-Duffing方程,推导了利用增量谐波平衡原理识别参数激励非线性系统参数的方法. 该方法改进了增量谐波平衡方法的推导过程,通过数值模拟对比研究了谐波平衡非线性识别(harmonic balance nonlinearity identification, HBNID)和增量谐波平衡非线性识别(incremental harmonic balance nonlinearity identification, IHBNID)的效果,验证了增量谐波平衡非线性识别的有效性. 结果表明,增量谐波平衡非线性识别的计算效率较高,计算精度和抗噪能力都优于谐波平衡非线性识别.      

谐和与随机噪声联合作用下非线性系统的响应

研究了Duffing振子在谐和与随机噪声联合激励下的响应和稳应性问题.用谐波平衡法分析了系统在确定性谐和激励和随机激励联合作用下的响应,用随机平均法讨论了随机扰动项对系统晌应的影响.在一定条件下,系统具有两个均方响应值和跳跃现象.数值模拟表明本文提出的方法是有效的.     

重构谐波平衡法及其求解复杂非线性问题应用

谐波平衡法是求解非线性动力学系统周期解的最常用方法, 但对非线性项进行高阶近似需要庞杂的公式推导, 限制了该方法的超高精度解算. 通过对频域非线性量的时域等价重构, 提出了重构谐波平衡法(RHB法), 解决了经典谐波平衡法超高阶次计算难题. 然而, 上述两种方法均要求动力学系统为多项式型非线性, 且无法直接用来求解非线性系统的拟周期解. 针对上述问题, 文章提出一种将RHB法和复杂非线性系统等价重铸法相结合的计算方法, 首先将一般非线性问题无损重铸为多项式型非线性系统, 然后用RHB法进行高精度求解; 针对拟周期响应求解问题, 提出基于“补频”思想的RHB方法, 通过基频的优化筛选, 实现拟周期响应的快速精准捕捉. 选取非线性单摆、相对论谐振子和非线性耦合非对称摆等典型系统进行仿真计算, 仿真结果表明, 所提出的RHB-重铸法在解非多项式型非线性系统的稳态响应时精度保持为${10^{ - 12}}$量级, 达计算机精度, 远超现有方法水平. 补频RHB法则实现了对拟周期问题的高效解算, 拓宽了方法对真实物理响应的求解范围.     

强非线性系统的频闪法

本文给出了求强非线性系统周期解的频闪法,并给出了该方法的数学证明。     

半车系统振动控制中的非线性能量汇设计与应用

为提高乘车的舒适性,提出一种针对半车系统的新型悬架系统控制方案.该方案的核心是分布式布置非线性能量汇,即将多个非线性能量汇分别安装于前车身、后车身和前后车轮.基于牛顿第二定律建立了耦合非线性能量汇的半车系统的动力学方程.利用谐波平衡法求解系统的近似解析解,并使用四阶龙格库塔法验证了近似解析解的准确性.随后,为说明所提方案的有效性,比较了原半车系统以及仅在车身前、后安装非线性能量汇和应用所提控制方案时系统的幅频响应.进一步,分析了所提控制方案中非线性能量汇质量、非线性弹簧刚度和阻尼对减振效果的影响.结果表明,在不改变附加非线性能量汇质量的条件下,所提方案通过分布式布置非线性能量汇实现了车身和车轮的振动控制,提升了乘车的舒适性和安全性.对于车轮,增大非线性能量汇质量有利于提高减振效率,而非线性刚度和阻尼的增大可能存在减振效率的恶化;对于车身,增大非线性能量汇质量或减小阻尼同样有利于提高减振效果,而非线性刚度的增大可能存在减振效率的恶化.所提方案为车辆悬架设计提供了有用的指导,同时也为非线性能量汇的工程应用提供了理论基础.     

具有非线性复刚度的复阻尼振动系统的摄动解

本文首次用摄动法获得了具有非线性复刚度的复阻尼振动系统的自由振动和强迫振动的解，并对这类问题作出了较为详尽的讨论，计算结果与试验结果几乎一致。     

一类强非线性系统周期解的能量迭代法

应用能量原理，引入牛顿线性化思想进行迭代，求强非线性Ｌｉｅｎａｒｄ方程的周期解。例子说明本方法行之有效且精度高。近似解析解表达式可借助计算机推出     

双稳态电磁式振动能量捕获器超谐波响应研究

超谐波响应是非线性振动系统在较大激励下表现的特性,在某种条件下双稳态振动能量捕获系统的超谐波响应可使系统产生优越的输出功率。本文将质量-非线性弹簧-阻尼系统与双稳态振动能量捕获器相结合,提出了附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器,建立系统的力学模型及控制方程。采用两项式谐波平衡法,获得了双稳态系统在简谐激励下产生大幅运动的基谐波和超谐波响应的解析解,借助数值仿真分析了质量比和调频比对双稳态振动能量捕获器产生大幅运动的影响规律,获得了双稳态系统的结构参数的最佳配置范围,且当外部激励频率处于低频段时,系统发电主要表现为超谐波发电,随着激励频率的增大,振动发电系统主要呈现基谐波发电。上述研究,为双稳态能量捕获装置的理论研究提供了参考。