論一类蛻縮椭圆型方程的Dirichlet問題

<正> 考虑蛻縮椭圓型方程其定义域D位于上半平面(y≥0),边界由一条逐段光滑的連續曲綫σ和蛻型线y=0上的一段AB所組成.在系数a,b,c解析的假設下,証明了:若     

定常的磁流体力学方程的边值問題

<正> 关于磁流体力学方程的数学研究至今还很少見.在[1]中利用研究納維-司托克斯方程的方法对不定常的磁流体力学方程作了詳細的研究.本文試图用同样的想法来研究定常的問題.     

“蛻縮椭圓型方程的一个边值問題”一文的訂正

<正> 作者上述論文发表在本学报11卷4期(1961年12月),其中1相似文献   

蛻縮椭圓型偏微分方程的边值問題

本文解决所提的一个问题,蜕缩椭圆型方程在非蜕缩边界上给定函数值,在蜕缩边界上耠定微商值或微商为有界,则解为存在唯一.     

退縮椭圓型方程的一个定解問題

<正> §1.引言 設D为上半平面的一个单連通区域,它的边界为Γ+γ+{P_i}.其中Γ由上半平面的有限条开約当弧組成,γ由X軸上有限个开区間组成,{P_i}由所有角点組成.在D中考虑方程     

一个数学力学問題

1.給定平面上的几个点,求在該平面上与此n个点的距离的平方和为一定值的点的軌迹; 2.巳知n个同向平行力,它們的量值相等,而且作用点在同一个平面上,求合力的作用点。这两个問題看来是互不相干的分属数学、力学两个不同学科的問題,但是下面将看到它們之間是有內在联系的,在本文的定理1里叙述这种联系,定理2,定理3是其推广,达些定理的証明是不难的,因此有些証明就略去了。証明里要用到下面的辅助定理,因此让我們从这个輔助定理开始。 輔助定理。若P,A,B,C是同一平面上的四点,且ABC在一条直线上。(图1)。又AC/CB=λ,則pA~2 λPB~2=(1 λ)PC~2 AC~2 λBC~2,     

运用直观教具中的一个問題

恰当地运用直观教具,对加强教學直观性、培养学生空問想象力从而提高教学貭量有重要作用。我发現,有时由于对演示教具注意不够,也会影响教学效果。有一次,听某教师的課,他在演示圓柱面这一教具的过程中(图1),当說到用垂直子母綫的平面截圓柱面得到是圓时,本应将模型轉90°,使学生获得图2的形象,由于教具角度摆的不好,多数学生却获得了模型側面正投影的形象(图3)。显然,这是沒充分发揮教具的应有作用。     

一个Monge-Amp■re拋物型方程的Cauchy問題

<正> §1.近年来对于拟綫性方程进行了許多研究,但对于一般非线性方程的研究并不多見,一方面固然由于物理和力学的研究中,提出了不少拟綫性方程,另一方面也由于拟綫性方程的研究較一般非綫性方程要簡单一些.而对于拟綫性方程和一般非綫性方程之間     

双曲型方程組的一个边界問題和它的应用

<正> 本文分两部分,第一部分討論某种三个未知函数,两个自变量的拟綫性双曲型方程組的一个非綫性边界問題.我們把它化成一个积分函数方程組,然后选取一个恰当的逐次迫近方案并进行了一系列的估計而証明了局部解的存在性.第二部分討論在气体力学中有广泛应用的活塞問題,它的本身应該为一个边界問題,但解具有強間断,而間断曲綫为不定的,沿着它成立一些非綫性的“激波条件”.我們把它化成第一部分中所討論的     

退化椭圆型方程的一个边值问题

本文主要讨论在ｘ 轴上退化的二阶椭圆型偏微分方程的混合边值问题．     

不适定的边值問題的研究(Ⅰ)Hadamard意义下的复合型偏微分方程的Cauchy問題

近年来,许多作者对适定和不适定的郭西问题作了不少工作,例如,L.Garding,F.A.Dionne,谷超豪,李大潛,侯宗义,D.Mangeron以及其它人的工作。作者在本文中应用M.Picone意义下的可退化边值问题的若干结果,提出了几个定理,这些定理是关于J.Hadamard意义下的“复合型”偏微分方程的郭西问题的存在性、唯一性和     

論数据給在拋物性蛻縮线上的二自变量的二阶双曲型方程的柯西問題

<正> §1在[1]中討論了方程的柯西問題并且証明了其适定性.对于較一般的方程     

一个退缩椭圆型方程的边值问题

§1.引言在数值天气预报的理论研究与实际预报业务中,需要研究下述退缩椭圆型方程的边值问题     

椭圆型方程的一个反问题

本文讨论了椭圆型方程发((?)~2u)/((?)y~2) (?)/((?)x)(a(x)((?)u)/((?)x))=0在区域x>0,y>0上确定未知系数a(x)的反问题,文中给出了局部解的存在性、唯一性。     

退化椭圆型方程的一个边值问题

本主要讨论在x轴上退化的二阶椭圆型偏微分方程的混合边值问题．     

場站布局的一个数学問題

設某煤矿区有n个矿井,年产量分别为a_1,a_2,…,a_n(万吨),欲在这个矿区选定一个集煤站,使各井的煤运到此处集結后再运往鉄路編組站,要求确定集煤站的最佳位置。先考虑这个問題的数学表示。假設Q为集煤站的最佳位置。将編組站看做是第(n 1)号矿井,設各矿井到Q的距离分别为,r_1,r_2,…,r_n,r_(n 1)(公里)。于是問題可这样提出:在平面上找一点Q,使函数     

整函数的一个插补問題

<正> 1.本文中,我們研究一类整函数的插补問題,其形式,一方面与考虑过的插补問題相似,另一方面又与所謂Abel-插补問題相似.我們将它表述如下: 設{λ_n}为平面上元素互异的序列,并以模不減的次序排好,|λ_n|↑∞,滿足     

問題一瞥

1.証明不論n为何值,((5-5~(1/2))/10)((1-5~(1/2))/2)~n+((5+5~(1/2))/10)((1+5~(1/2))/2)~n为一整数。 2.令k=sum from i=0 to n i则式k(k-1)可以写成C_M~2 C_(m-2)~2的形式,並把m表为k的函数。 3.試証:不論自然数k和n为何值,     

一个羣論問題(Ⅰ)

§1. 令D_j是空間旋转羣O(3)的一个支配权为A=ja_0/2的表示,其中a_0是根,j是正整数。可以假定D_j是一个U表示,它将O(3)同构对应于U(j 1)之內,以U(j 1)代表么模酉羣。吾人已知D_j(O(3))令一个双綫性型不变,这个双綫性型于j≡0(mod2)时是对称的,而在j≡1(mod2)时是反对称的。因此D_j(O(3))可以看作是O(j 1),j 1維正交羣,或Sp(j 1),j 1維U辛羣的子羣。用符号表之为     

一个羣論問題(Ⅱ)

<正> §1.引言 在“一个羣諭問題(Ⅰ)”中作者用一个簡单的方法証明了下面的一个定理.令ρ_(j/2)是轉动羣O(3)的一个首权为j/2a,j是整数,a是素根的一个不可约表示.ρ_(j/2)(O(3))U(j+1),其中U(j+1),表j+1維的么模酉羣.任一綫性羣G,以φ表示G的恆等表示,如合于条件