利用函数单调性解决求值问题

函数的单调性是函数的一个重要性质,是数学解题的有力工具,也是研究函数时经常要优先注意的一个性质．某些求值问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们注意题中数、式的结构特征,站在函数的角度审视,抓住其本质,创造性地运用函数的单调性来处理,常可开辟解题捷径,暗渡陈仓．     

利用函数单调性解决相等问题

函数的单调性是函数的重要性质,而函数的单调性往往容易使大家想起不等关系,其实单调性也包含有相等关系的另一面,具有单调性的函数可以有下面的等量关系:f(a)=f(b)=a=b.由此我们可以使单调性和相等相联系.对于一些特殊的相等问题可以利用单调性来解决,也算是函数单调性的一种应用.     

运用导数研究函数单调性要注意的问题

<正>导数作为一种重要的解题工具,在处理高中数学的函数问题中有着不可替代的作用.运用导数探求由含参数的函数f(x)的单调性,求其参数的取值范围这一类问题时,很多同学都很容易忽视以下两项注意而导致解题不严密甚至错误.这给我们敲响了警钟,应引起大家的重视.1.注意到可导函数f(x)在区间I上单调递     

如何用导数解决含参函数的单调性问题

1提出问题我们在解决单调性问题中，常常遇到一类含有参数的函数（简称含参函数）在某区间单调问题：     

导数法判断数列单调性的误区

导数作为高中数学的新增内容,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,为解决函数单调性问题、最(极)值问题、取值范围等问题提供了新的工具。数列是一个定义在自然数集(或其子集)上的     

利用函数单调性解决两类不等式问题

<正>求解不等式与比较大小在某种程度上可视为互为逆运算,而在两者之间起重要沟通作用的正是函数的单调性.求解不等式可视为由函数值的大小关系得出自变量的大小关系;而比较大小可视为由自变量的大小关系得出函数值的大小关系.下面我们将结合具体实例来分析函数的单调性在解决这两类运算问题中的突出作用.一、函数单调性在不等式求解中的应用     

导数法判断数列单调性的误区

导数作为高中数学的新增内容，为高中数学解题教学和教研注入了新的活力，为解决函数单调性问题、最（极）值问题、取值范围等问题提供了新的工具．数列是一个定义在自然数集（或其子集）上的特殊函数，因此在利用导数工具解决数列问题时还有一些需要注意的地方．     

巧用数列单调性解决不等式问题

<正>数列是一种特殊的函数,一种定义在正整数集（或其子集）上的函数,因此也具有单调性.单调性是数列的一个重要性质.一般地,如果数列{a_n}满足:对任何正整数n,若a_n+1>a_n(或a_n+1n)均成立,则称数列{a_n}是单调递增（单调递减）.很多与正整数有关的不等式问题,均可利用相关数列的单调性获得简单解决.     

如何用导数判断函数单调性

函数的单调性是函数的重要性质,也是高考的热点问题,若利用函数定义求解,一般较为复杂．但是利用导数求函数的单调就有效地解决了这一难题．     

如何用导数判断函数单调性

函数的单调性是函数的重要性质,也是高考的热点问题,若利用函数定义求解,一般较为复杂.但是利用导数求函数的单调就有效地解决了这一难题.一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.下面对利用导数判断函数的单调性的几个注意点加以说明.一、f′(x)>0(<0)是f(x)为增(减)函数的充分不必要条件例1用导数来判断函数f(x)=x3(x∈     

导数在研究函数单调性中的应用

函数的单凋性是函数的重要性质,若利用定义求解,变形的技巧和方法是阻碍问题解决的难点,而利用导数研究单调性问题,可有效地突破这个难点,利用导数的相关知识来研究函数的单调性已成为高考的热点．     

导数学习中的六点注意

导数在求函数的单调性、极值、最值以及求曲线的切线斜率方面,有着广泛的应用,但有些同学在实际应用时常会出错,下面指出导数学习和应用中的一些注意事项.     

利用导数解决与中点弦有关的问题

直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考的一个热点问题.解决圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,这种解法还是比较繁琐的.导数进入中学数学,丰富了中学数学知识和解法,给许多繁难问题提供了一种通用的解题方法,也给许多常规问题的解法提供了新的视角.利用导数解决与中点弦有关的问题,就是导数的一个创新应用.以下举例阐述,供同仁参考.     

运用导数解决不等式问题的几点思考

近期接上级教育研究部门通知要在全市开展名师展示课活动,作为一名特级教师首当其冲,既要积极踊跃,又要率先垂范.课题定为"导数在不等式问题中的应用",四个名师同时讲授一节课,就是现在全国各地教研活动中比较与时俱进的"同题异构",不一样的名师,又如何呈现不一样的精彩?笔者对这节名师展示课的几个环节未雨绸缪,关键部分构思如下.     

利用切线探寻一类导数问题的解决思路

<正>在历年高考数学试题中,导数问题多以压轴或次压轴题的形式(包括选填题和解答题)登场,其中运用导数解决函数零点(方程实根)以及不等式(证明或求参数范围)问题的出现频率最高.此类问题的难度往往较大,很多人即使阅读解答过程后,也难以真正理解其思路,难以把握其本质,更难以举一反三.本文分享一种利用切线来探寻此类问题解决的     

构造函数利用单调性解题

由函数单调性的定义容易知道 :(1 )若函数 f (x)在区间 I上单调增 ,且x1、x2 ∈ I,则 f(x1) x2 ;(3 )若函数 f(x)在区间 I上单调 ,且 x1、x2 ∈ I,则 f (x1) =f (x2 )　 　 x1=x2 .根据题目的特点 ,构造恰当的函数 ,利用函数单调性来解题是一种常用技巧 ,本文在此作点归纳和介绍 .1　巧用单调性解方程 (不等式 )例 1　解方程　 3 x 4x =5x.解　易知原方程同解于方程 (35) x (45) x=1 ,观察知 x =2是此方程的解 .易知 ,函数 f (x) =(…     

导数在判断函数单调性上的应用

函数的单调性是函数的重要性质之一,有时对于一些函数的单调性我们不易做出判断时,可以使用导数进行判断:即设函数y=f(x) 在某个区间内可导,若f′(x)>0,则在这个区间上为增函数,如果f′(x)<0,则在这个区间上为减函数．但是应用时应注意在区间内 f′(x)>0是y=f(x)在此区间上为增函数的充分条件而不是必要条件．同时f′(x)<0也是在区间上为减函数的充分条件而不是必要条件．     

一类含一阶导数项两点边值问题单调正解的存在性

研究一类含有一阶导数项的二阶微分方程在非齐次边界条件下的两点边值问题单调解的存在性.利用锥拉伸与锥压缩不动点定理,给出了边值问题单调递增正解和单调递减负解存在的充分条件,并且对解的凸性进行了分析.     

探析如何利用导数解决实际问题中的“优化”问题

在实际生活中的优化问题一般为利润最大、用料最省、效率最高等问题.这类优化问题可归结为求函数的最值问题,导数正是求最值的有力工具,利用导数处理优化问题的基本思路是将题目中的实际问题转化为数学问题进行求解.笔者通过对几道试题的评析谈谈如何灵活运用导数处理