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当与正整数有关的命题直接用数学归纳法证明受阻时,到底是方法本身的"功力不足"还是我们"使用不当",这是我们经常遇到的问题,值得研究.本文以几个不等式为例说明,供参考. 相似文献
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来看两道竞赛题.第一道:设a,b,c〉0,试证。a^ab^c^c≥(abc)a+b+c/3.(第三届美国数学奥林匹克试题) 相似文献
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哥德巴赫猜想能用初等方法证明吗 总被引:1,自引:1,他引:1
近年来,有时见到报刊上登一些错误的结论或证明,说某某人用初等方法证明了哥德巴赫(C.Goldbach)猜想.笔者猜测,可能还有些尚未完成证明的业余数学爱好者在做这种努力.本文想谈一谈:若是限定在皮亚诺(G.Peano)公理组的基础上,能否证明哥德巴赫猜想.1真假皮亚诺公理组我们用PA简记下列的皮亚诺公理组:(1)对一切x:x 1≠0.(2)对一切x,y:若x 1=y 1,则x=y.(3)对一切x:x 0=x,并且x·0=0.(4)对一切x,y:x (y 1)=(x y) 1,并且x·(y 1)=(x·y) x.(5)数学归纳法则(从0开始的).我们再用PA′简记下列的公理组:(2)至(5)与PA者相同.(1′)0 1≠0,1 1≠0,2… 相似文献
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数学归纳法证明中的项数问题550004贵阳市第六中学邢益民在中学数学中,用数学归纳法证明一类恒等式时,如下两个问题常常使学生的解题思路受阻.1当n=1时的项数例1 用教学归纳法证明(n+1)十(n+2)+(n十3)+…+3n=n(4n+1)(n∈N... 相似文献
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使用数学归纳法证明与自然数有关的不等式,关键的一步是寻求P(k 1)的证明,其技巧丰富多彩,下面介绍两种常用的技巧。 相似文献
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数学归纳法是数学里的一种重要方法。可用它来证明与自然数列有关的许多数学命题。值得注意的是,不少几何题与自然数列有关,也可以用数学归纳法来证明。 例一已知圆的半径为R,求证:此圆的内接正2~n边形(n≥2)的边长为 相似文献
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某些与自然数有关的命题不易直接用数学归纳法证明,但有时却可以用数学归纳法证明比原命题更强的新命题.由于此强命题是使原命题成立的充分条件,因而就能达到间接证明原命题的目的。这种证法容易奏效的原因十分简单:较强的命题其归纳法假设也较强,所以有时会更方便。请看下面两例: 相似文献
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本文提出了证明平面几何定理的例证法。根据这一方法,想判定一个几何命题是否为真,只需近似地验证一个数值曲特例就行了。这个特例仅依赖于该几何命题在某种规范形式下表述的长度l以及命题中自由变量的个数s,可以非常简单地表示出来,与几何命题的内容无关。同时还证明了该类平面几何判定问题所需的并行时间是l_s的一个多项式。 相似文献
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笔者试解了2010年湖北省高中数学联赛两道填空题(正文中的题1和题2),从解题思路来看,完全可以拓展为更一般的情况,并将拓展的结论予以证明. 相似文献
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1999年全国初中数学竞赛最后一道题 :有人编了一个程序 :从 1开始 ,交错地做加法或乘法 (第一次可以是加法也可以是乘法 ) .每次加法 ,将上次的运算结果加 2或加 3;每次乘法 ,将上次的运算结果乘 2或乘 3.例如 ,30可以这样得到 :1 3 4 × 2 8 2 1 0 × 3 30 .(1 )证明 :可以得到 2 2 ;(2 )证明 :可以得到 2 1 0 0 2 97- 2 ;证明 (1 )易证 .(2 ) 1 × 2 3× 2 - 4 2 3× 2 - 2 × 2 3× 2 2- 4 2 3× 2 2 - 2 × 2 3× 2 3- 4 2 3× 2 3-2…… (不断乘以 2 ,再加 2 ) × 2 3× 2 96- 4 3 3× 2 96- 1 × 32 99 2 96- 3 2 2 99 2 9… 相似文献
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文献[1,2]中对一道美国大学生数学竞赛题通过设定函数利用插值的方法进行了证明,本文根据问题的特点,给出另外的证明,用同一方法还对另一行列式问题给出一般求解公式. 相似文献
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关于一类条件不等式的数学归纳法证明许兴华(广西防城港市上思中学535500)1问题的提出在高中数学竞赛中,常出现一类以或为常数作为条件的不等式的证明,因与自然i=1数n有关,尽管用数学归纳法证明方法上并不很简便,许多同学还是采用了数学归纳法。例如:例... 相似文献
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对于一边是常数的数列不等式,在用数学归纳法直接证明时,归纳过渡往往有一定的困难,若利用不等式的传递性、可加性等性质,通过强化命题,放缩常数等技巧,就可顺利完成归纳过渡,下面举例说明. 相似文献