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<正>圆是平面几何中的基本图形,看似朴实无华,实则魅力无穷.我们把顶点在圆上,且两边都和圆相交的角叫圆周角;圆外角指顶点在圆外,且两边都和圆相交的角;圆内角指顶点在圆内的角.这三种角之间有大小关系:一条弧所对的圆内角>它所对的圆周角>它所对的圆外角.如图1,圆周角∠C>圆外角∠D,这是因为∠C=∠AEB>∠D;图2中同理有圆周角∠C<圆内角∠ADB. 相似文献
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在几何教学中,通常先推出凸多边形内角和,再推出外角和,现在给出一个新途径,即先推出外角和再推出内角和。这个途径的优越性是外角和恰好构成一个形象的周角,具有强烈的直观性(其实质是反映了凸多边形封闭性的本质),由此又可十 相似文献
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在平面几何中有下述两个定理: 定理1 三角形三条内角平分线交于一点。定理2 三角形一内角平分线与另外两角的外角平分线交于一点。一般书上对这两个定理是分别予以证明的。我们将利用运动变化的观点,指出这两个定理之 相似文献
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三角形的外角具有下列性质:①三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.利用这些性质可以解决许多数学问题,下面举几例,供参考. 相似文献
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三角形外角平分线三角形的性质 总被引:2,自引:0,他引:2
关于与三角形相关联的三角形 ,诸如垂足三角形、伪垂足三角形、中点三角形、内角三等分线三角形、外角三等分线三角形等等的研究 ,近年来有很多新的结果 .而对三角形外角平分线的交点所构成的三角形 (以下简称“三角形外角平分线三角形”)的研究并不多见 ,本文给出三角形外角平分线三角形的一些性质 ,旨在抛砖引玉 ,使对有关三角形的研究更趋完善 .图 1如图 1 ,△ ABC是一任意三角形 ,△ DEF是其外角平分线三角形 .设△ ABC的面积为△ ,外接圆半径为 R,三内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c;△ DEF的面积为△ 0 ,三内角 D、E、F所… 相似文献
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判定三角形的形状是综合性较强的问题 ,它沟通了代数、几何知识之间的联系 ,其方法灵活 ,具有一定的技巧性 .现给出两种常用的判定方法 ,供读者参考 .一 .求内角法例 1 如果三角形的一个外角是锐角 ,那么这个三角形是 ( ) .A .锐角三角形B .钝角三角形C .直角三角形D .锐角三角形或钝角三角形(宁夏回族自治区 2 0 0 1年高中暨中专招生试题 )分析 :由题意 ,根据三角形的外角与其相邻的内角是互为邻补角 ,得这个内角为钝角 .再根据“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形” ,故应选B .例 2 若三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内… 相似文献
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在研究几何中,我们时常发现一些有趣的性质,如三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线分其对边及其延长线上的四条线段成比例.此性质充分揭示出三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线之间的内在关系,即由内、外角平分线所截得的四条共线线段成比例,它为我们证明此类问题开辟了一条行之 相似文献
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多边形的内角和与边数的多少有密切的关系,而多边形的外角和恒等于360°,与边数无关才更好地反映了多边形的深层特征.解题时,若能把多边形的“内角”问题与多边形的“外角”问题结合起来,则可达到“化难为易、化繁为简”的效果. 相似文献
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文[1]给出这样一个共点线定理: 三角形一内角平分线分原三角形为两个新的三角形,其内心和该内角的外角平分线与对边延长线的交点共线. 相似文献
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三角形的三个内角之和为180°,这是平面几何中一条十分重要的定理.那么在此基础上,三角形的内角或外角平分线与其内角间有怎样的关系呢?本文总结出与角平分线有关的三条结论.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°;结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半;结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.证明如下:1.如图1,△ABC中,∠ABC与∠BCA的角平 相似文献
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数学大师陈省身先生在北大的一次讲座中说,三角形内角和等于180°,这是不对的.听众一阵惊愕,陈先生解释说,不是说这个数学事实不对,而是看问题的角度不对,我们不应该总盯着内角和,这样看问题会得到计算多边形内角和的公式(n-2)×180°,出现了参数n;而如果换个角度,不看内角看外角,就会发现所有多边形的外角和都是360°,这是一个与n无关的常数,这就得到了更一般的规律. 相似文献
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<正>一、点在三角形内角平分线上探究一如图1,AD是△ABC的内角平分线,P是AD所在直线上一点(P不与A、D重合),BP、CP分别交AC、AB于点E、F,直线EF交BC的延长线于点D′,则AD′是△ABC的外角平分线.证明在△ABC中,由塞瓦定理得BD DC·CE EA·AF FB=1① 相似文献
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现将圆内角定理和圆外角定理及其部分应用介绍如下.一、圆内角定理“顶点在圆内的角的度数,等于它所对的弧和它的对顶角所对的弧的度数的和的一半.”(初中几何第二册19页第1题) 相似文献
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第六十一課 本課主題:複習,論證問题的解法本課計劃 I.課外作業檢查。II.複習提問。1.證明多角形内角和的定理。多角形内角和与其邊數有關係嗎?舉例,凸多角形外角和與其邊數有關係嗎?舉例,20角形內角和等於若干度?外角和呢?2.兩多角形的內角和各為10直角与4直角問各有幾邊?其外角和等於若干度?3.若多角形內角和為19直角,問邊數若干?多角形外角和連同一內 相似文献