一类非经典反应扩散方程全局吸引子的正则性

考虑了一类非经典反应扩散方程全局吸引子的正则性。利用渐近先验估计证明了系统在H01(Ω)中的全局吸引子A1在D(A)中有界,并进一步获得A1即为系统在D(A)中的全局吸引子A2。     

在再生核空间中方程AuBu+Cu＝f的求解方法

$ 1 引言 本文研究下面一类非线性算子方程求解问题 AμBμ Cμ=f, (1.1)其中f,μ∈W(Ω),μ(O)=1,||f ||=1,A,B,C∈(W(Ω)→W(Ω)),(W(Ω)→W(Ω))是W(Ω)到W(Ω)的连续线性算子空间,W(Ω)是定义在Ω域上的(Ω是实数域R的有界域)再生核空间。 本文是在再生核空间上,通过将一维非线性算子方程(1.1)转化为二维线性算子方     

一类平均曲率型抛物方程解的存在性和解的熄灭

在Rn有界域上考虑一类带有非线性迁移项的平均曲率型方程div{σ(|　Δu|2)　Δu}+b(u)·　Δu=0的第一类初边值问题.主要得到了弱解的存在性,并且给出了解的熄灭性质及解的L∞估计.     

关于半线性椭圆型方程广义解的正则性

设Ω为R~n(n>2)中带光滑边界Ω的有界域。考虑下述一般二阶半线性椭圆型方程的Dirichlet问题     

矩阵方程X-A*X~(-1)A+B*X~(-2)B=I正定解存在的充分条件

通过构造单调有界迭代序列,研究矩阵方程X-A~*X~(-1)A+B~*X~(-2)B=I的艾米特正定解.给出了方程正定解存在的充分条件及正定解的范围.     

对流扩散方程的迎风广义差分格式

一、引言 考虑对流扩散方程的稳态问题 ?这里Ω为R~2上的有界凸域,Ω为其光滑围道;a为常数,c(x)为上的光滑函数,b(x)=(b_1(x),b_2(x))为上的光滑向量函数,并且满足 |b(x)|>>a>0,c(x)≥0,c(x)-divb(x)≥0,x∈.一般情况下,方程(1)的解u(x)在一窄层内迅速变化,用通常的差分法或有限元法计算,将产生严重的振荡失真现象.本文基于广义差分法构造了一类新的迎风格式,它具     

一类非线性发展方程解的熄灭行为

其中,a,b均为实数,Ω为具光滑边界Ω的有界域,v为Ω上的外法线方向,φ(x)、φ(x)满足相应的相容性条件. 在方程(1)中,取b=0,a≠0,则(1)即为非线性波动方程;取a=0,b≠0,则(1)为广义神经传播型的非线性拟双曲方程. 我们有如下结果:     

方程 -(| u|~(p-2)u) =ρ(x) u~α在 R~N存在有界解的充分必要条件(英文)

考虑全空间 Rn上的方程 :- (| u|p-2 u) =ρ(x) uα存在有界解的充分必要条件 .     

C~n中有界域上■-方程局部解的Bochner-Ono公式

本文利用Ono的局部化方法及的技巧,讨论G~n空间中有界域上方程局部解的存在性,并得到有界域上-方程局部解的Bochner-Ono公式,且指出在含参数的局部意义下有简单的一致估计。     

一类积分-微分方程解的有界性

本文研究了积分-微分方程解的有界性质。给出了方程(A)所有解有界的判別准则,同时也研究了方程(A)解的渐近性质。给出了方程(A)所有解当t→∞时趋向于有穷极限的充分条件。     

C^n中的界域上σ—方程局部解的Bochner—Ono公式

本文利用Ｏｎｏ的局部化方法及Ｘｅнкин的技巧，讨论Ｃ＾ｎ空间中有界域上σ－方程局部解的存在性，并得到有界域上σ－方程局部解的Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｏｎｏ公式，且指出在含参数的局部意义下有简单的一致估计。     

有界多连通区域具线性阻尼Navier-Stokes方程的有限维行为

考虑二维有界多连通区域上具线性阻尼Navier-Stokes方程,在适当的边界条件下证明了解的存在唯一性及整体吸引子A的存在性,并给出了A的Hausdorff维数与Fractal维数.     

中立型泛函微分方程振动性比较定理

一、本文考虑有界或无界时滞的中立型泛函微分方程(NFDEs)之间振动性比较的问题。对滞后型方程(1.1)和(1.2)(G=g≡0)之间振动性比较问题的研究的结果较多,但对NFDEs的振动性比较问题的研究的结果甚少。 由于我们所讨论的方程包括了形如     

一类非线性椭圆方程在环域上的正对径解的存在性与多解性

通过考察f(r,l)在有界区间上的性质建立了非线性椭圆方程Δu+f(r,u)=0在环域上的正对径解的存在性、非存在性与多解性.     

Heisenberg群上次椭圆p-Laplace方程的边界估计

研究次椭圆p-Laplace方程(P＞1)解的边界性质,通过建立Heisenberg群上带有区域内点到边界Carnot-Carath閛dory距离函数的Hardy型不等式,给出了有界域上次椭圆p-Laplace方程以及带非平凡位势的次椭圆p-Laplace方程的解在边界附近的若干估计.     

非线性双曲型方程的混合元方法

1　引　　言考虑下述非线性双曲型方程的混合问题:c(x,u)utt-.(a(x,u)u)=f(x,u,t),　　x∈Ω,t∈J,(1.1)u(x,0)=u0(x),　　x∈Ω,(1.2)ut(x,0)=u1(x),　　x∈Ω,(1.3)u(x,t)=-g(x,t),　　(x,t)∈Ω×J,(1.4)其中ΩR2是一具有Lipschitz边界Ω的有界区域,J=[0,T],0相似文献   

一个双调和方程的Schwarz交替法

设Ω为IR~2平面上的有界区域,其边界(?)Ω适当光滑,考虑四阶调和方程: △~2表示双调和算子,f∈L~2(Ω).(1.1)式的物理模型为简支板的平衡方程,问题解的存在唯一性在[5]中已有证明.     

Sobolev型方程有限元的后处理方法

1 引言 考虑下述Sobolev型方程的混合问题 (a) (b) (c) 其中Ω为R~2中具有边界的矩形域,a,b,f,u_o。为适当光滑且有界的已知函数,a(x,t)有正下界a_*. Sobolev型方程是重要的数学物理方程之一,文[1]导出了问题(1.1)标准有限元方法的最优L_2(2≤P<∞)估计.本文研究矩形剖分上的双k次有限元方法,用插值算子对近似解进行后处理,仅增加极少工作量,使整体收敛性提高一阶.本文证明了误差及任意阶时间导 进行后处理,仅增加极少工作量,使整体收敛性提高一阶.本文证明了误差及任意阶时间导数的H~1,W~(1,∞),L_p和L_∞的超收敛估计.若采用文[2]的预处理方法构造最优剖分,可将本文结果推广到一般区域(仍超收敛1/2阶).这样,采用低次有限元可获得高阶精度,从而大大节省了计算量.     

随机非经典扩散方程的Wong-Zakai逼近

研究了非自治随机非经典扩散方程的Wong-Zakai逼近在有界域上的动力学行为.方程中的两个非线性项在一定的假设下得到了方程解的一致估计,并利用正交谱分解的方法证明了方程的解在H₀¹(O)空间中的渐近紧性,由此证明了在Wong-Z akai逼近下该方程生成的非自治随机动力系统存在唯一的随机拉回吸引子.     

一个摄动对称拟线性椭圆方程的多解

本文用变分方法考虑方程-Δpu=g（x,u）+f（x,u）无穷多解的存在性.这里Ω　Rn是一个具有光滑边界　Ω的有界域,g∈C（Ω×R）,g（x,t）关于t是奇的.