关于无穷级亚纯函数

用角域内的Nevanlinna理论与型函数,研究了无穷级亚纯函数的值分布,得到了无穷级亚纯函数存在涉及小函数的精确级Borel方向与Hayman方向,同时证明了无穷级亚纯函数存在涉及小函数的T方向与Hayman-T方向.所得结果使现有无穷级的结果为推论.     

关于亚纯函数的Hayman方向

定义1 设 f(z)为开平面上ρ(0≤ρ<+∞)级亚纯函数。B:argz=θ_0(0≤θ_0<2π)为原点出发的直线。若对任意正整数 l,任意正数ε,及任意两个有穷复数 a,b(b≠0)(?)(log+{n(r,θ,ε,f=a)+n(r,θ_0,ε,f~(l)=b)})/log     

关于零级亚纯函数的Nevanlinna方向与Borel方向

本文研究了零级亚纯函数Borel方向与Nevanlinna方向的关系.应用Ahlfors覆盖曲面的几何方法,获得了部分零级亚纯函数关于型函数的.Borel方向一定是Nevanlinna方向,而这一结果至今未见有文献研究.     

关于亚纯代数体函数的奇异方向

设T(r, w)满足:lim_{r →∞}lg T(r, w)/lg r =0,lim_r→∞lg T(r, w)/lg lg r =+ ∞, 则一定存在一条方向arg z=θ₀ ,使对任意给定N>0,任意复数 a (至多有2 v个例外值), 有∑_i1/(lg|z_i(a;?(θ₀,δ))|)^N=∞.设T(r, w)满足:lim_r→∞T(r, w)/lg^Kr =+∞,lim_r→+∞lg T(r, w) /lg lg r =M, 则一定存在一条方向argz=θ₀ ,对任意复数a (至多有2 v个例外值),有∑_i1/lg|z_i(a;?(θ₀,δ))|)^σ=∞(σ = M-2或σ = M-2-ε.即使在亚纯函数,这些奇异方向也未见研究.     

关于亚纯函数及其导数的Borel方向

亚纯函数及其导数的Borel方向之间有密切关系,本文运用Nevanlinna理论证明有穷正级亚纯函数f（z）的Borel方向也是f'（z）或（zf（z))'或（z 1）f（z))'的Borel方向.     

亚纯函数奇异方向的讨论

一、引 言 作者已经证明 定理A设f(z)为开平面上p(0相似文献   

关于亚纯代数体函数奇异方向的存在性

本文证明了如下结果:对于有穷正级亚纯代数体函数,一定存在一条奇异方向L∶arg z=θ0(0≤θ0＜2π),使得对于任意δ∈(0,π/2),在角域Δ(θ0,δ)内,对任意复数a,对任意ε＞0,有∑i1|zi(a;Δ(θ0,δ))|σ=∞(σ等于ρ或ρ-ε)至多有2v个例外a值.     

亚纯函数结合导数的辐角分布

本文研究了亚纯函数结合导数的辐角分布. 利用覆盖曲面的方法, 获得了平面上一类零级亚纯函数结合其导数的奇异方向的存在性, 推广了杨乐等关于有限正级亚纯函数的相关结果.     

关于零级亚纯函数的一类新的奇异方向

本文研究了平面上的亚纯函数的奇异方向,利用Tsuji’s的第二基本定理和几个已有的关于函数增长性估计的引理,证明了平面上的零级亚纯函数至少存在一条T方向,这种方向直接以特征函数为比较函数,克服了Borel方向的定义中关于增长级不能为零的限制.     

亚纯函数的奇异方向

该文应用Ahlfors的覆盖曲面理论,讨论了复平面上超越亚纯函数的奇异 方向,证明了亚纯函数涉及一类有理函数的T方向的存在性,又一次证实了郑 建华的一个猜想.     

代数体亚纯函数的最大型Borel方向

本文参考李国平的半纯函数聚值线的统一理论，证明了当ｒ→∞时，Ｔ（ｒ，Ｗ）／ｌｏｇ＾２ｒ的上极限等于∞的有限级（包含零级）的代数亚纯函数的最大型Ｂｏｒｅｌ方向的存在性，所得结果推广了本国平在亚纯函数中的结果。     

一类亚纯函数的奇异方向

本文证明了一类亚纯函数在涉及微分多项式F(z)=f^(k)(z)+(?)α_jf^j(z)且具有重值情况下的奇异方向的存在性,解决了顾永兴的一个猜测.     

亚纯函数的例外集

亚纯函数的例外集问题的已有结论,还未触及例外集内含有极点的情形.本文证明了对于满足δ(∞,f)>0的超越亚纯函数f(z),设F=fk则F′的可数个圆盘并集之外取任何非零有穷复数无穷次,或者取∞无穷次,本文推广了Hayman,Andersom等人的结论.     

单位圆内亚纯函数的奇异方向

本文研究了单位圆内亚纯函数的一种新奇异方向，并由此得出了另外两个重要结论。     

Borel方向与亚纯函数的唯一性

设f是复平面上的亚纯函数,arg z=θ(0≤θ＜2π)是f的一条Borel方向.如果亚纯函数g和f在包含arg z=θ的角域内IM分担五个不同的值ai∈(C)(i=1,2,3,4,5),则f≡g.     

亚纯函数的正规定则与奇异方向

本文讨论了亚纯函数的正规定则与Ｊｕｌｉａ型方向间的联系．     

有穷正级亚纯函数的T方向和Borel方向

对任意正数λ,正整数q_1和q_2,记E_1={argz=θ_j|0∣θ_1＜θ_2<…＜θ_(q1)＜2π}及E_2={axgz=φ_j|0■1＜φ2＜…＜φq2＜2π},使得E_1∩E_2=■,则(1)存在复平面上的λ级亚纯函数f(z),恰以E_1∪E_2为其T方向且恰以E_2为其Borel方向,(2)存在复平面上的级与下级均为λ的亚纯函数g(z),恰以E_1∪E_2为其Borel方向且恰以E_2为其T方向．     

关于亚纯函数幅角分布的一个注记

本文研究了亚纯函数的幅角分布.利用亚纯函数的零点和极点的分布得到了Borel分布和增长级之间的联系.并可用来得到一些其它亚纯函数幅角分布的结果.