有邻集上的一般状态的整体马氏场

在[1]、[2],[3]中,分别就有邻集上的一般状态的马氏性进行了讨论,引进了马氏场,完全马氏场等基本概念,并且研究了它们的存在性及唯一性,以及它们之间的关系。但在[1]、[2]、[3]中所引进的马氏场只是一种局部马尔可夫性。本文主要是在有邻集上引进整体马尔可夫性的概念,并研究整体马尔可夫性与局部马尔可夫性之间的关系,并指出在树上,整体马氏场与完全马氏场等价。     

完全马氏场的存在性,吸引规范及排斥规范

在本文中,我们讨论了正则树上一般状态的各向同性完全马氏场的存在性,研究了当马氏规范素∏~((m×φ))是吸引或排斥时M(∏~((m×φ)))的结构。 除特别说明外,文中出现的概念、符号的意义同[6].     

可列非齐次马氏链的若干极限定理

非齐次马氏链的极限定理曾被不少作者研究过,在他们的工作中分别对马氏链作了相应的限制(参见[1]—[9])。本文的主要工作是给出对任意非齐次马氏链均成立的一类关于状态和状态序偶出现频率的极限定理。在证明中本文提出了一种与传统方法不同的方法——分割单位区间法,其要点是在Wiener概率空间给出马氏链的一种实现,并定义适当的单调函数,然后应用单调函数导数存在定理来证明有关极限几乎处处存在。     

树上马氏链场的若干极限性质

该文引进广义Ｂｅｔｈｅ树和广义Ｃａｙｌｅｙ树的概念,并研究其上马氏链场关于状态和状态序偶出现频率的强极限定理,作为主要结果的推论,得到Ｂｅｔｈｅ树和Ｃａｙｌｅｙ树上马氏链场的ＳｈａｎｎｏｎＭｃＭｉｌｌａｎ定理．证明中采用了研究概率论强极限定理的一种新的方法．     

二进树上奇偶马氏链场的若干强极限定理与Shannon-McMillan定理的一种逼近

本文建立了二进树上奇偶马氏链场关于状态和状态序偶出现频率的若干强极限定理，其中包括渐近熵密度上、下界的一个估计式及Shannon-McMillan定理的一种逼近。证明中将研究马氏链强极限定理的一种新的分析方法推广到马氏链场的情况。     

二叉树上分枝马氏链的强大数定理

首先给出了在可列状态空间取值的二叉树上分枝马氏链定义的离散形式,然后建立了二叉树上分枝马氏链的若干强极限定理,最后研究了二叉树上有限状态分枝马氏链的强大数定理．     

有邻集上的一般状态的马氏场(Ⅰ)

Dobrushin 在[2]中首先使用条件概率来描述随机场。此后,Spitzer 和 Preston 在[4]、[3]中用条件概率来研究了一类特殊的马氏场,即所谓“树上的二状态的马氏场”。近年来,Zachary 在[1]中应用此法研究了“树上的可数状态的马氏场”。称可数集合 A 是树,如果在其中定义了一个邻城关系～(一个对称的但不自返的关系),对 A 具有关系～     

无界报酬非时齐折扣马氏决策模型

在文献[1]—[3]中在各自的条件下,讨论过非时齐折扣马氏决策模型及其ε(≥0)最优策略存在的条件.在文献[4],文献[5]中,在状态和行动集都是可数的条件下,讨论了具有绝对平均相对有界的无界报酬的时齐折扣马氏决策模型.本文在状态集仍为可数,行动集为任意的条件下,建立与[4]相应的非时齐的折扣马氏决策模型;给出模型的有限阶段逼近和建立最优方程;证明了ε(>0)最优马氏策略的存在性和行动集为有限集时最优     

一类特殊非齐次树上马氏链的若干强大数定律

首先给出了一类特殊非齐次树上可数状态马氏链的局部收敛定理,作为推论,得到了此类树上可数状态马氏链关于状态与状态序偶出现频率的若干极限性质,最后得到了这类特殊非齐次树上有限状态马氏链关于状态与状态序偶出现频率的强大数定律.     

肖争艳等： 绕积马氏链的状态分类

该文给出了绕积马氏链的特征数和状态的定义, 利用一般马氏链的理论讨论了随机环 境中的马氏链的各种状态的特征以及各类状态之间的联系, 还给出了在联合空间不可分解且 正则本质的条件下, 状态正则本质的充要条件. 最后举例说明了经典马氏链和随机环境中马氏链的状态的区别.     

非齐次树上马氏链的若干强偏差定理

通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了一类非齐次树上马氏链场加权和滑动平均的若干强偏差定理.     

非齐次树上m重连续状态马氏链的若干强偏差定理

利用Doob鞅收敛定理研究给出了非齐次树上m重连续状态马氏链的若干强偏差定理.     

双根树上二阶非齐次马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理

本文首先研究了双根树上转移矩阵为逐点转移的二阶非齐次马氏链的强极限定理,同时得到双根树上二阶非齐次马氏链的强大数定律.最后,给出了双根树上二阶非齐次马氏链几乎处处收敛意义下的Shannon-McMillan定理.     

格子点上列完全马氏场的刻划

对于格子点上的马氏规范我们引入“转移律”的概念,并证明了列完全马氏场与转移律之间存在一一对应关系。     

非齐次树上马氏双链转移矩阵的一个强偏差定理

该文研究非齐次树上马氏双链转移矩阵的一个强偏差定理.首先给出非齐次树上马氏双链的定义和样本散度的概念,然后利用构造非负辅助鞅的方法,给出了关于非齐次树上马氏双链转移矩阵的一个强偏差定理.     

马氏环境中马氏链的一类强极限定理

利用分析方法研究了马氏环境中马氏链的若干强极限定理.得到了关于此种链四元函数的一个强极限定理.作为推论,得到了马氏环境中马氏链相对熵密度的几个极限性质,将Shannon定理推广到了马氏环境中马氏链的情况.     

三叉树上分支马氏链的等价性质

在二叉树上分支马氏链的等价性质研究的基础上,给出了三叉树上分支马氏链定义的离散形式,除了把二叉树上分支马氏链的两个等价性质平移到三叉树上分支马氏链以外,又给出了三叉树上分支马氏链的两个等价性质及两个性质.得出结论的关键方法是在概率乘积公式及条件概率公式的计算中正确处理其中所涉及到的许多繁杂的必然事件.     

马氏环境中马氏链的中心极限定理

讨论了具有离散参数的马氏环境中马氏链的中心极限定理, 并给出了加在链和过程样本函数上的充分条件\bd 同时深入研究了$R_{\theta}$\,-链, 得到马氏环境中马氏链的中心极限定理成立的三个充分条件.     

绕积马氏链的状态分类

利用绕积马氏链的特征数和马氏链的一般理论讨论了随机环境中马氏链的各种状态之间的关系,给出了在联合空间不可分解的条件下状态正则本质与常返的关系,还给出了状态弱常返若干充分条件.     

对连续状态马氏链Dobrushin不等式的一个证明

本文先利用Dobrushin系数的定义和Fubini定理证明一个不等式,相应地给出连续状态马氏链Dobrushin不等式的一个证明.