Invarianti e ipoellitticità per una classe di operatori pseudodifferenziali

Riassunto In questa nota si introduce un invariante, mediante il quale si danno condizioni sufficienti di ipoellitticità e propagazione delle singolarità per operatori pseudo-differenziali, degeneri di certi ordini ≥2 su una varietà chiusa conica involutiva di*R ^R. Si utilizzano risultati ottenuti per operatori quasi-omogenei [5], [7], [8], [9], provando che, almeno microlocalmente, gli operatori considerati sono di questo tipo.

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Summary In this paper we shall introduce a class of pseudodifferential operators for which we define an invariant and we obtain sufficient conditions for the hypoellipticity and propagation of singularities. Our approach here is to consider the operators as P.D.O. which are anisotropic (quasi-homogeneous) with respect to some weight: for the definitions and the relevant properties of quasi-homogeneous P.D.O. we refer to [5] or [7].

     

Analytic solutions to problems of radiative transport in an absorbing medium

A method is proposed for solving the linear integral equations governing some problems of radiation transport. The Fourier transform technique provides the solution as a convolution integral of the kernel and a series expansion in orthogonal functions. Two standard problems were considered as an application and the results given in comparison with those obtained by different approaches.

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Riassunto Si propone un metodo per risolvere le equazioni lineari integrali del trasporto radiativo. La tecnica della trasformata di Fourier fornisce la soluzione come integrale di convoluzione del kernel e di uno sviluppo in serie di funzioni ortogonali. Come applicazione si sono risolti due problemi classici ed i risultati si sono confrontati con quelli ottenuti mediante altri procedimenti.

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This work was partially supported by the Consiglio Nazionale delle Ricerche, Gruppo di Fisica Matematica.     

Tensioni e correnti in una linea pupinizzata dissipativa

Sunto Si determinano le tensioni e le correnti in funzione del tempo, nei punti di mezzo delle bobine di una linea pupinizzata dissipativa, invertendo opportune transformate diLaplacemediante la formula diRiemann. I risultati ottenuti per la linea di lunghezza finita si estendono al caso della linea di lunghezza infinita. Per la linea di lunghezza finita le tensioni e le correnti vengono inoltre espresse in forma di serie. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo, in Roma.     

Il problema di Dirichlet in dominii infiniti e le equazioni del secondo tipo misto ellittico-paraboliche

Sunto Si studia il problema diDirichlet in certi dominii infiniti, in cui un punto può allontanarsi indefinitamente in una direzione soltanto; i risultati sono ottenuti mediante un cambiamento di variabili, che all'equazione diLaplace fa corrispondere una equazione del secondo tipo misto ellittico-parabolica. Si dimostrano così per tali equazioni svariati teoremi di esistenza e di unicità.     

Una formula di geometria numerativa

Riassunto Si riprende il concetto diintersezione semplice di ipersuperficie introdotto da Severi in legame a dei classici risultati di Kronecker, Vahlen. Ampia discussione, con esempi ed applicazioni, sulla base di una formula di equivalenza razionale qui dimostrata mediante l’anello di Chow.

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Summary The notion ofsimple intersection of huppersurfaces, introduced by Severi as a foundation to classical results of Kronecker, is resumed and discussed here on the basis of a formula of rational equivalence, which is proved using the Chow ring. Several examples and applications to the study of algebraic space curves, in particular to the quintic of Vahlen.

     

Sopra una classe di problemi variazionali di ordinen

Sunto Considerati gli integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica relativi a problemi variazionali di ordine n, con n>3, nella forma in cui, in base a quanto è stato stabilito nei casi n=2 e n=3 da S. Cinquini, risultano indipendenti dal parametro, vengono svolte, in merito a tali integrali, dapprima alcune considerazioni preliminari. Nel seguito si perviene a teoremi di continuità, dei quali l'A. intende, in un lavoro successivo, usufruire per stabilire, mediante la semicontinuità, teoremi di esistenza dell'estremo assoluto degli integrali stessi. I risultati ottenuti nella presente Memoria già pongono in luce notevoli diversità che il caso n>3 presenta rispetto ai casi n=2 e n=3 sopra indicati. Lavoro eseguito nell'ambito dei contratti di Ricerca del C.N.R. Entrata in Redazione il 10 marzo 1971.     

On the distribution of complex numbers according to their transcendence types

Summary For each complex number its transcendence type is defined as a non-negative real number, which supplies a measure of its approximability by algebraic numbers. The distribution of complex numbers according to their transcendence types is studied and the existence of complex numbers with a given transcendence type is proved.

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Sunto Per ogni numero complesso è definito il suo tipo di trascendenza come un numero reale non negativo che fornisce una misura della sua approssimabilità mediante numeri algebrici. Si studia la distribuzione dei numeri complessi in relazione al loro tipo di transcendenza e viene dimostrata l'esistenza di numeri complessi aventi tipo di trascendenza assegnato.

     

Forme e geometrie hermitiane,con particolare riguardo al caso finito

Sommario I: Considerazioni preliminari (nn.1–6). II: Antipolarità in spazi pascaliani (nn.7–15). III: Matrici hermitiane e matrici antiortogonali (nn.16–21). IV: Prime proprietà ulteriori delle suddette matrici nel caso finito (nn.22–28). V: Forme H hermitiane in spazi di Galois e spazi lineari giacenti su di esse (nn.29–33). VI: Automorfismi e antiomorfismi di una H in sé (nn.34–47). VII: La geometria definita da una forma hermitiana (nn.48–61). VIII: Sul piano inversivo avente come cerchi i gruppi hermitiani di una retta di Galois (nn.62–69). IX: Forme hermitiane e quadriche permutabili (nn.70–87). X: Ricoprimenti di forme hermitiane mediante sistemi regolari di spazi, ed emisistemi (nn.88–103). XI: Risoluzione di problemi di Steiner e di Kirkman con l'uso di curve hermitiane, e questioni collegate (nn.104–109). Alla memoria diCorrado Segre eGuido Castelnuovo in occasione dei primi centenari delle loro nascite.     

Semifattorialità e aperti affini

Riassunto Scopo di questa nota è quello di caratterizzare gli aperti affini di una varietà normale mediante la nozione di semifattorialità. Il risultato principale è il seguente: un anelloA di ?tipo geometrico? è localmente semifattoriale (risp. semifattoriale) se e soltanto se gli aperti affini di Spec (A) sono tutti e soli i complementari dei supporti dei divisori di Cartier (risp. de divisori principali). Analoghi risultati valgono per le varietà proiettive.

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Summary The purpose of this note is to characterize the open affine subsets of a normal variety by means of almost-factoriality. The main result is the following: a ?geometric ring?A is locally almost-factorial (resp. almost-factorial) if and only if the open affine subsets of Spec (A) coincide with the complements of the supports of Cartier divisors (resp. of principal divisors). Analogous results hold for a projective variety.

     

Su certi ideali massimali degli anelli di polinomi

Riassunto In questo lavoro vengono date alcune caratterizzazioni e condizioni di esistenza degli ideali massimali di altezza 1 degli anelli di polinomi. Uno dei risultati ottenuti è il seguente: seA è un anello noetheriano,f è un elemento massimale diA[X], allora l'ideale(f)∩A è una componente primaria isolata di (0).

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Summary Some characterizations and existence conditions are given for maximal ideals of height 1 in polynomial rings. We note the following result: ifA is a noetherian ring,f is a polynomial such that (f) is a maximal ideal inA[X], then(f)∩A is a minimal prime which occurs in the primary decomposition of (0).

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Durante quasi tutto il periodo di preparazione del presente lavoro, l'Autore ha usufruito di una botsa per laureandi del C.N.R.     

A desingularization theorem of Néron type

Summary LetA→A′ be a regular morphism between two noetherian rings. Then for everyA-algebra of finite typeB, everyA-morphism fromB toA′ can be factorised through aB-algebra of finite typeB′ which is standard (smooth) overA and which is ?as smooth as possible? overB (i.e. except above the singular locus ofB overA). This result is a positive answer to one conjecture due to M. Artin.

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Riassunto SiaA→A′ un omomorfismo regolare di anelli noetheriani. Si dimostra che per ogniA-algebraB di tipo finito, ogniA-omomorfismoB→A′ si può fattorizzare mediante unaB-algebraB′ di tipo finito che è liscia suA ed è ?la più liscia posibile? suB (più precisamente liscia suB meno il luogo singolare diB suA). Questo risultato è una risposta affermativa a una congettura di M. Artin.

     

Su alcuni nuovi invarianti delle varietà topologiche

Sunto Si definiscono alcuni nuovi invarianti di una varietà topologica, ottenuti mediante speciali decomposizioni in parti elementari della varietà, e se ne studiano le proprietà.     

Algébrisation des modifications analytiques

Riassunto Si enuncia una forma relativa del teorema di algebricità degli spazi di Moišezon; se ne deduce che ogni modificazione analiticaX→Y è relativamente algebrica (localmente suY). Le dimostrazioni complete appariranno in un lavoro di prossima pubblicazione.

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Summary We state a relative form of the theorem of algebraisation of Moišezon spaces; we deduce that every analytic modificationX→Y is relatively algebraic (locally onY). The complete proofs will appear in a forthcoming paper.

     

Equazioni di Hamilton nello spazio di hertz per un sistema materiale olonomo a vincoli variabili

Riassunto Vengon stabilite le equazioni diHamilton nel caso di vincoli variabili, mediante considerazioni di carattere puramente geometrico-tensoriale relative al moto del punto rappresentativoQ nella ?varietà vincolare? diBoggio.

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Résumé On établit les équations deHamilton dans le cas des liaisons variables, par des considérations de nature purement géometrique-tensoriel. relatives au mouvement du point représentatif deBoggio.

     

An approximate layering method for the Navier-Stokes equations in bounded cylinders

Sunto Si sviluppa un metodo di costruzione di soluzioni approssimate per le equazioni di Navier-Stokes in cilindri limitati mediante un'adattamento del metodo detto di «layering». Si dimostrano alcuni teoremi di convergenza.     

A stability problem for holonomic systems

Sunto Si studia il problema della stabilità di una posizione di equilibrio di un sistema meccanico olonomo soggetto ad una sollecitazione derivante da un potenziale del tipo U(q, t)=f(t) U*(q), conf funzione periodica, e ad una sollecitazione dissipativa. I risultati ottenuti estendono a sistemi con un numero finito qualsiasi di gradi di libertà risultati noti per sistemi ad un solo grado di libertà.

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Work performed under the auspices of the Italian Council of Research (C.N.R.): National Group of Mathematical Physics (G.N.F.M.), and Italian Ministry of Public Education (M.P.I.).

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The author wishes to thank professors S.Busenberg and L.Salvadori for many useful discussions.     

Ond-folds whose canonical bundle is not numerically effective,according to Mori and Kawamata

Sunto In questo lavoro si studiano le varietà non singolari di dimensione d il cui divisore canonico non è numericamente effettivo e si estendono alcuni dei risultati ottenuti da Mori nel caso d=3. CiÒ viene ottenuto mediante un uso sistematico della teoria di Mori dei raggi estremali e di un forte teorema di Kawamata-Shokurov. Quest'ultimo risultato fornisce una varietà normale Y e un morfismo : X Y che contrae un raggio estremale R e che dá la struttura di X. Se R è numericamente effettivo, dimY     

On the product of two tolerances

Summary In the present note we study the product (composition) of two tolerances; some known results concerning the product of two equivalence relations are generalized to that of two tolerances and new results are obtained via an analysis of possible interactions among them.

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Sunto Nella presente nota si studia il prodotto (composizione) di due tolleranze; alcuni noti risultati sul prodotto di due relazioni di equivalenza vengono generalizzati a quello di due tolleranze, e nuovi risultati sono ottenuti in base ad una analisi delle possibili interazioni tra di esse.

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Partially supported by a grant of italian M.P.I.     

Scrollar invariants and resolutions of certaind-gonal curves

In this note we compute the scrollar invariants of certaind-gonal curves (e.g. Castelnuovo curves and bielliptic curves) by using appropriate plane models. Ford=4 andg(C)≥10, we show that those invariants discriminate bielliptic curves among tetragonal ones.

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Sunto In questa nota si determinano gli invarianti scrollari per alcuni tipi di curved-gonaliC (ad esempio curve di Castelnuovo, curve biellittiche) tramite appropriati modelli piani. Perd=4 eg(C)≥10, si mostra che tali invarianti individuano le curve biellittiche fra le tetragonali.

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