利用点在圆锥曲线内(外)部解“范围”问题

利用点在圆锥曲线内（外）部解“范围”问题袁兴发（陕西镇巴县中学７２３６００）已知圆锥曲线Ｃ上存在不同的两点关于直线ｌ（含参数）对称，求参数的范围，对这类问题，这里介绍一种解法，即利用点在曲线内部或外部导出不等式，从而确定参数的取值范围．圆锥曲线的含焦...     

一道圆锥曲线上四点共圆高考题的探析

圆锥曲线上四点共圆问题是高考常见考点，从2021年的一道高考题入手，对这一问题进行再研究，得出圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件，并用直线的参数方程法对圆锥曲线上四点共圆进行证明.     

立足通性 寻求通法——谈解析几何中一类对称问题的求解

平面解析几何的教学中，我们常常会接触到这样的一类问题：已知某条圆锥曲线和某条直线，探求在圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称；或已知在圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求解有关参数的取值范围．     

圆锥曲线方程

重点知识：圆锥曲线的两种定义、标准方程、图形和简单几何性质以及参数α，b，c，p，e的几何意义；直线与圆锥曲线的位置关系。     

圆锥曲线方程

2重点、难点、高考热点分析重点：1）圆锥曲线的两种定义、标准方程、焦点、常见距离以及a，b，c，e；P等五个参数的求解等问题；2）圆锥曲线的几何意义；3）直线与圆锥曲线和圆的交点问题；4）圆锥曲线的对称性，一是曲线自身的对称性；二是曲线间的对称性问题．     

圆锥曲线上两点关于直线对称相关问题探究

我们经常看到一类问题：已知圆锥曲线和一直线相交，试判断圆锥曲线上是否存在两点关于该直线对称及其相关问题．对于这类问题，学生往往处理得不够得当，为此，本文提出四种方法：向量法、参数法、判别方法及区域法，并针对上述问题进行了例举分析，愿与读者相互切磋，共同探究．     

圆锥曲线中最值问题的求解策略

<正>圆锥曲线中的最值问题是解析几何中常见的问题,既是高考的热点问题,也是难点问题之一,解决这类问题的常用策略主要有:圆锥曲线定义转化法、切线法、参数法、函数法和基本不等式法等.策略一、圆锥曲线定义转化法圆锥曲线定义转化法就是根据圆锥曲线的定义,把所求的最值问题转化为平面上两点之间的距离、点到直线的距离等等,这是求圆锥曲线最值问题的基本方法,其关键是用好圆锥曲线的定义.     

圆锥曲线存在轴对称点问题的解法探究

已知圆锥曲线上存在不同的两点关于直线成轴对称,求直线或圆锥曲线中参数的取值范围,是轴对称中求解综合性强且处理方法灵活多样的一类问题．     

数形结合解题

下面的例题是一类常见的关于圆锥曲线求参数范围的问题，许多同学、甚至教辅资料大都采用下面的解法一来求解．     

中点弦公式和应用

一、问题的提出所谓中点弦问题，即已知一点和一圆锥曲线，求以这点为中点的圆锥曲线的弦的方程．此问题按习惯解法是：设点斜式方程代入圆锥曲线，由韦达定理求中点，从而求出斜率得直线方程．此法运算量大，特别带参数时运算更繁，下面给出较简单的方法及证明．二、引理...     

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质４１４０００湖南岳阳师专肖振纲本文根据圆锥曲线的几何特征，用纯几何方法导出与圆锥曲线焦点有关的几个有趣的极值性质，从而简化一类圆锥曲线问题的解法．按惯例，我们将圆锥曲线所在平面上含焦点的区域称为圆锥曲线的内部，而不含焦...     

参数的几何意义和物理意义

参数的几何意义和物理意义４３１８００湖北京山一中梁克强用直线和圆锥曲线的参数方程解决问题中，参数的几何意义和物理意义起着重要的作用．１运动方程中的时间参数直线参数方程的一般式：（ｔ为参数），可以把ａ看作动点在ｏｘ方向的分速１度，ｂ看作动点在ｏｙ方向的...     

浅谈解析几何试题新动向

近年来高考解析几何题注重考查两方面: 一是直线和圆锥曲线的位置关系的判定及求 一些参数的范围;二是解析几何与向量的综合 问题．现举例说明,供同学们复习时参考． 一、运用判别式求一些参数范围 由于直线和圆锥曲线的位置关系是通过 公共点的个数来刻划的．从代数的角度看,就 是把直线方程与圆锥曲线方程联立,消元后化 为一元二次方程,借助判别式来研究实根的分 布情况．     

圆锥曲线离心率的本源探究

离心率是圆锥曲线最主要的参数之一,用它不仅可以判定圆锥曲线是椭圆、双曲线还是抛物线,还可以大致判定椭圆的扁平程度和双曲线的开口大小,在现行的教材中,我们只知道离心率e是指圆锥曲线上任意一点到焦点的距离与到相应准线的距离之比。对椭圆和双曲线     

巧构参数方程 妙解数学问题

参数方程是平面解析几何中曲线的一种表达方式,构建直线、圆锥曲线等的参数方程,有时可以非常巧妙地化归与转化问题,从相应视角来切入,为相关问题的分析与求解提供条件.本文中结合实例,巧妙构建直线、圆锥曲线等的参数方程,合理有效解决相关问题,引领并指导数学教学与解题研究.     

新课程高考专题复习(圆锥曲线)

一、复习引入 圆锥曲线是解析几何的核心内容,能与函 数、方程、不等式、几何、三角、数列、向量等有机 地联系在一起,既有低、中档的客观题,又有中、 高档的主观题,多以综合性较高的解答题为主. 1.在高考中圆锥曲线问题主要有以下几类: 1)直线和圆锥曲线的位置关系问题; 2)用直接法、定义法、转移法、参数法、几何 法等进行曲线轨迹方程的探求; 3)圆锥曲线中的一些参数问题、对称问题 及最值问题; 4)在导数、不等式、函数、向量等知识网络 交汇点上的问题. 2.复习聚焦 1)要掌握好圆锥曲线的定义及其标准方 程,重视定义在解…     

“五制约”搞定圆锥曲线离心率的范围

圆锥曲线的离心率,是描述曲线形状的重要参数,是圆锥曲线的重要性质之一,当然也是高考的一个重要知识点．本文对离心率的取值范围问题作一探讨,并通过例题加以说明．     

圆锥曲线又一统一性质

在各种中学数学杂志上，经常看到同行对圆锥曲线的研究，发现了许多圆锥曲线的统一性质．教学之余，笔者也发现了圆锥曲线一个统一性质，现介绍如下：     

含两个参数的范围问题

圆锥曲线求参数范围问题,是近几年高考的热点.其中尤以含有两个参数问题较难,解这类问题的关键在于寻求两个参数的关系.     

圆锥曲线的又一性质

有众多文献给出了圆锥曲线的美妙性质，本文再给出一条. 定理 自圆锥曲线的准线与对称轴的交点引这条圆锥曲线的切线，则切线斜率的平方等于这条圆锥曲线离心离的平方.