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梁洪亮 《数学的实践与认识》2005,35(8):216-219
函数的微分运算化积分运算容易,把积分运算化为微分运算这是一大难题.利用微分算子方法可以把某些积分运算化为微分运算,且使形如∫f(x)eαxsinβxdx,∫f(x)eαxcosβxdx的积分运算简便、快捷. 相似文献
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对称法求积分 总被引:2,自引:0,他引:2
积分计算是高等数学的基本运算 ,巧妙地利用对称性解积分题 ,常能化难为易 ,简化计算 ,收到事半功倍的效果 ,本文拟就此方法作一探讨。 一 利用函数奇偶性利用被积函数的奇偶性和积分区间关于原点的对称性简化计算 ,是积分运算中经常使用的方法。例 1 求积分 I =∫1- 12 x2 +xcosx1 +1 -x2 dx解 本题中虽然积分区间关于原点对称 ,但被积函数不具奇偶性 ,但通过拆项 ,可利用奇偶性来简化积分运算。原积分 I =∫1- 12 x21 +1 -x2 dx +∫1- 1xcosx1 +1 -x2 dx △ I1+I2 .因为 xcosx1 +1 -x2 是奇函数 ,而 2 x21 +1 -x2 是偶函数 ,所以 … 相似文献
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小波尺度函数计算的广义高斯积分法及其应用 总被引:7,自引:0,他引:7
对于小波尺度函数变换的分解系数的积分运算建立了以尺度函数为权的广义高斯积分方法的运算格式.借助于样条函数,证明了其广义高斯积分随小波分解水平(resolutionlevel)指标的上升而收敛.在此基础上给出了以小波尺度函数变换重构或逼近任一函数的显式解析式,并对具有函数算子、微分或积分算子的运算给出了变换规则.这对于求解复杂非线性方程(组)是一种强有力的工具.最后给出了用该文方法求解非线性二点边值问题的算例. 相似文献
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利用定积分求等差数列方幂和夏铁成,张启寅(辽宁锦州师范学院121003)(辽宁阜新师专123000)用定积分运算与积分上限函数,可以构造一类不含常数项的多项式,而这类多项式具有很特殊的性质,不难发现,可以用来求等差数列方幂和.它丰富了离散变量问题处理... 相似文献
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变上限积分是积分学的一个重要理论,其运算结果仍以函数的形式体现.研究这类函数,得出几个颇有理论意义的定理。 相似文献
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提出了一种利用模糊系统求解非线性Fredholm-Ⅱ积分方程解析解的方法:首先将积分方程转化为模糊系统,然后利用具有紧支集和正规性的尺度函数构造模糊基函数和积分方程的模糊解,最后构造能量误差函数,通过最小化误差函数学习模糊系统的参数.数值实验表明:用模糊系统求得的便于运算的解析解比用Galerkin方法求得的数值解精度高. 相似文献
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某些不等式的极限形式 总被引:1,自引:0,他引:1
微积分给证明不等式提供了极其丰富的方法,利用导数、积分及由它们导出的函数的各种性质,使许多用初等方法难以下手的不等式的证明得到容易而迅速的解法。本文从另一角度来考虑,对某些含有n的不等式进行“极限”运算,即把n→∞,看看会得到什么结果和启发。下面我们用两个例子来 相似文献
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利用微分算子级数法 ,将若干类广义积分及变上限函数的积分问题化为微分运算 ,介绍它们转换的条件、公式及实例 . 相似文献