Painleve Properties and Solution of Revised Camassa-Holm Equation

Painleve展开法是求解非线性偏微分方程的最有效的方法之一，主要利用Painleve标准截断展开和非标准截断展开法及Maple软件来求得修正的Camassa—Holm（mCH）方程的精确解．     

修正的Camassa-Holm方程的Painlevé性质及其精确解(英文)

Painlevé展开法是求解非线性偏微分方程的最有效的方法之一,主要利用Painlevé标准截断展开和非标准截断展开法及Maple软件来求得修正的Camassa-Holm(mCH)方程的精确解.     

分数阶Burgers-Kdv方程的新精确解

本文考虑了一类分数阶Burgers-Kdv方程,采用了扩展的Riccati展开法。首先使用分数阶复变换将分数阶Burgers-Kdv方程转化为常微分方程;其次使用扩展的Riccati展开法得到方程的许多精确解;最后根据其中一个精确解,对变量给出特殊值,描绘出了α取不同值时的图形。结果表明:扩展的Riccati展开法对于求解非线性分数阶Burgers-Kdv方程作用很大,具有简单便捷等优点。     

(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvilli方程新的精确解

很多自然界重要的复杂物理现象都能用非线性发展方程来表达,求解非线性方程的精确解已经变得越来越重要,各类求解精确解的方法不断被研究者提出。利用推广后的G′/G展开法,结合Mathematical软件对(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvilli方程进行了求解,获得(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvilli方程的用双曲函数和三角函数表示的精确解。 更多还原     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程新的精确解

G′/G-展开法是一种非常有效的求解非线性发展方程精确解的方法。本文对G′/G-展开法进行了修改,并将修改后的G′/G-展开法应用于（3+1）维Jimbo-Miwa方程。借助Maple软件,获得了（3+1）维Jimbo-Miwa方程四类新的精确行波解。这些精确行波解包含了sinh函数和cosh函数的交互作用以及sin函数和cos函数的交互作用。我们通过一些三维图形展示了这些交互作用。     

(G~′/G)展开法求解(3+1)维广义浅水波方程新的精确解

非线性发展方程在现实物理模型中广泛存在,比如高分子物理、流体力学、固体物理学和等离子物理等等。因此构造非线性发展方程的精确解是一项十分重要的任务。在符号计算的帮助下,本文利用(G~′/G)展开法和变量分离法对(3+1)维广义浅水波方程进行了求解,获得了(3+1)维广义浅水波方程的行波精确解和用双曲函数和三角函数表示的非行波精确解。     

(G′/G)展开法求解(3+1)维Jimbo-Miwa方程新的精确解

非线性发展方程可以用来解释很多复杂的科学现象,比如海洋工程、流体力学、等离子物理、化学和物理等等。因此寻找非线性发展方程的精确解就变得越来越重要了。本文利用推广后的(G′/G)展开法和变量分离法,借助Mathematical软件对(3+1)维Jimbo-Miwa方程进行了求解,不仅能够获得(3+1)维Jimbo-Miwa方程的行波精确解,还能得到丰富的用双曲函数和三角函数表示的非行波精确解。这些解具有很好的性质。     

解KP方程的一种新的近似展开方法

以KP方程为例,提出了用共形不变展开求解实际非线性物理问题的近似方法在求解方程中得到的诱导方程,在共形不变和Painleve可积意义下是可积的得到的KP方程的近似解在某些特殊条件下是原方程的精确解     

一个(3+1)维非线性偏微分方程的有限对称变换群和精确解

基于符号计算与对称群直接法研究了一个(3+1)维非线性偏微分方程 的对称群与精确解, 获得该方程的李点对称群和非李对称群. 最后通过广义射影 展开法研究方程的精确解, 并由获得的有限对称变换群构造了相应新的一般解.     

几类高维非线性发展方程的精确孤波解

本文讨论了求解几类高维非线性发展精确孤波解的方法 ,给出了高维 Kundu方程和 PC方程的 精确孤波解     

非线性压电杆波动方程的几类新精确解

应用修正tanh-coth方法求解了非线性压电杆波动方程,得到了包括孤波解在内的双曲函数解和三角函数周期波解等一些不同形式的新精确解,并给出了一些具有物理意义的解的图像。从求解过程可以看出,在求解非线性数学物理偏微分方程的问题方面,修正tanh-coth方法是一种简便、有效的方法。     

不稳定非线性Schr■dinger方程新精确解

构造精确解是研究非线性演化方程的一个重要分支.利用(1/G~′)和(1/G)-展开方法,借助符号计算系统-Maple,构造了不稳定非线性Schr■dinger方程新的精确解。     

(2十1)维非线性波方程Jacobi椭圆函数展开解

将Jacobi椭圆函数展开法应用于求解非线性偏微分方程组,研究色散长波方程的(2+l)维Eckhaus类型推广和(2+1)维Boussinesq-Burgers(B-B)孤子方程的双周期解和孤波解.     

通过截断不变展开求奇异扰动Boussinesq方程的近似解

由于非线性偏微分方程的复杂性和非线性性,很难求出它们的准确解,因此某些合理近似以及通过截断不变展开求解实非线性系统是被考虑和建议的.文中一个简单截断不变展开及其一个普遍的赝势被用于奇异扰动Boussinesq方程,可以得到该方程的近似解,在某些情况下,这些解亦为准确解.     

(2 + 1)维非线性波方程Jacobi椭圆函数展开解

将Jacobi椭圆函数展开法应用于求解非线性偏微分方程组,研究色散长波方程的（2＋1）维Eckhaus类型推广和（2＋1）维Boussinesq-Burgers（B-B）孤子方程的双周期解和孤波解.     

形变映射法求规则长波方程显式行波解

利用形变映射法，建立规则长波方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系，根据NKG方程的已知解，获得规则长波方程系统丰富的显式精确行波解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

非线性系统的一般条件对称和导数相关泛函分离变量法

众所周知, Fourier分析和分离变量法是研究线性系统的有效手段, 但分离变量法难以推广到非线性系统. 发展处理非线性系统的新的分离变量法迫在眉睫. 首先提出导数相关泛函分离变量解(DDFSS)的新概念, 给出定义, 据此寻求相应的一般条件对称(GCS), 创建理论体系(简称DDFSS方法). 尔后, 分别应用DDFSS方法于一般非线性扩散方程、KdV类方程、一般非线性波动方程: (1)对所考察方程做了DDFSS可解的完全归类; (2)利用DDFSS方法建立了所得分类方程的DDFSS精确解; (3)描述了一些解的局域激发等性质, 给出了有关结果的对称群解释. 最后指出, DDFSS方法可发展应用于求解某些高维方程和方程组问题, 更能扩展用于处理带扰动项的非线性系统.     

求非线性系统对称群的新方法

(1)从Lax可积系统的Lax对出发, 寻找非线性系统的对称及精确解, 利用这种方法可以解决不少(2＋1)维的可积系统, 它的优点在于比较简洁方便, 这从KP方程的求解对比就可以看出. (2)从CK直接法入手, 将这种方法进行修正, 利用这种修正的CK直接法求非线性系统的对称和精确解; 这种方法的最大优点在于不但可以用于可积系统, 而且也适用于不可积系统, 还可以求出离散群. 另外, 这种方法也适用于高维的不可积模型.     

变长平面单摆运动的精确解

通过在极坐标形式下选择一特定的试探解和作适当的变量代换,将变长平面单摆小球运动所满足的非线性常微分方程组的求解问题,转化为解高次代数方程的问题,进而用解代数方程的卡尔丹公式求得了其精确解．     

非齐次光纤介质中非线性薛定谔方程的相似变换与精确解

基于李群理论和符号计算, 获得了具有增益/损耗项和频率啁啾项的非齐次光纤介质中的非线性薛定谔方程的相似变换; 利用所得变换, 把具有群速度参数、克尔非线性效应参数、相位调制参数和增益/损耗参数的变系数非线性薛定谔方程约化为相应常系数非线性薛定谔方程. 通过一个广义的直接求解方法, 构造了常系数非线性薛定谔方程的一组亮孤子解和一组暗孤子解, 进而得到了变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解. 最后对所得亮孤子解和暗孤子解进行了动力学分析与讨论.