用开放性问题引导学生探究

数学开放性问题是目前数学教育界比较认同的一类问题,它是指那些条件不完备,结论不确定,解题策略多样化的数学问题.它给学生的数学学习于探索的空间,使问题的解决成为一个探索的过程.一、借用开放性趣味题,激发学生探究的兴趣在新知识的导入中,巧设趣味性的,新颖奇特的开放性问题,能诱发学生的好奇心,激发学生的探究兴趣,调动学生学习的主动性和积极性.例如在六年级代数式的课题引入中,我给学生出了这样一道题:每一个同学心里想一个10以内的数,按如下要求心算,把结果记在心里:“把你想的这个数加上7,再乘以2,再减去6,再除以2,再减去原来的那…     

揭开“猜年龄游戏”的面纱

<正>学习了整式运算后,老师介绍了一个神秘的"猜年龄游戏":你心里先想好一个不是0的数(不说出来),然后用这个数乘以你的年龄,再减去心里想的数的2倍,用所得的差再乘以心里想的数,最后将所得的积除以心里想的数的平方,告诉我所得的结果,我就会马上猜出你的年龄,大家相信吗?     

一类新发现的“数字黑洞”及其验证

<正>"黑洞"原指非常奇怪的天体,它密度大,引力强,任何物体到了它那里都别想再"爬"出来.无独有偶,数字中也有类似的"黑洞",满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它"吸"进去,无一能逃脱它的魔掌.譬如:任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、     

第四章 一元一次方程

第１课　等式和它的性质一、兴趣变式（方程趣话）“数学老师风趣地讲：‘请同学在心中想定一个数,把它减去１,再除以２,把结果告诉我,我能立刻猜出你想定的数’．小张举手发言：‘我算出的结果是５’,老师立刻回答：‘你想定的数是１１,对吗？’小张睁大惊奇的眼睛：‘对,可你是怎么猜的呢？’全班都沉浸在热烈的议论中…”．原来老师是通过快速解出等式———方程ｘ－１２＝５,得到ｘ＝１１的．你想学会这种方法吗？从这节课开始,我们来研究有关问题．二、教学目标　你知道什么叫等式,等式都有哪些性质吗？三、读书指导　读书自…     

赏析“黑洞数”

<正>你知道什么是"黑洞数"吗?让我们通过一个数字游戏来了解一下吧.游戏规则第一步:请你任意选择一个两位数,第二步:把这个数的十位与个位数字相加求和,第三步:用原两位数减去这个和,得到一个新数,第四步:如果所得的新数是个两位数,就把所得的新数按照前三步重复运算下去,直到所得的数不是两位数为止.     

浅谈中学数学课堂结构的改革

提高数学教学质量的关键在于提高课堂教学效率,而要提高课堂教学效率,其着眼点应放在改革课堂教学结构上,现就这个问题谈一点浅见。一、什么是课堂结构课堂结构是指课堂教学过程中各个环节的结合安排。就数学教学而言,如果把数学教学看成一个整体或母系统,那么它就有数学教学观、教材结构、教学方法,教师、学生、教学环境和设备等元件或子系统,这几个方面不是各自独立的,它们掺合在一起是立体的交叉的相互作用的。在课堂教学中,把这些元件组装起来,就形成课堂结构这部大机器。所以课堂     

数学教学中发展思维的三个环节

传授知识、培养能力,是课堂教学的主要任务,而课堂上的教学方式又是完成这个任务的重要因素。在教学实践中,我的体会是,不但要重视培养学生如何思维,而且要重视在教学过程中如何去发展思维。我们在课堂教学中,让学生听懂一道题并不难,可是要让学生认识这种解法是怎么想到的?它说明了什么问题?有什么规律?可否推广?并进而把这些知识加以运     

怎样引入無理数

高一代数中,講解引入無理数的几节課,一般教师都感到难教,而一般学生也感到难学。这个困难所以产生的原因之一,我想就是沒有足够重視引入無理数以前的一切准备知識。根据本期我教的兩班学生来看,他們初入校时,还不知道什么是有理数,对於数的概念、数的發展,認識不清。在这样的基础上,如果我們草率地复習一下有理数,便講無理数,那效果一定是非常不好的。教学大綱指示我們:对以前学过的东西,进行系統复習。这就說明了引入無理数以前的准备知識是重要的,而且也是必需的。大綱同时告訴我們:要以新的更全面的观点,闡明所学过的东西。这就是說一个新的概念的引入,必須在旧的概念的基础上来进行,否則学生便会感到突然,不能接受。扩大数的概念,是代数教学目的之一。根据教学大綱对於無理数这几节课的講解程序,我認为:想愉快地,完滿地完成这一阶段的教学,就必須在引入無理数以前,抓住以下几个关鍵問題来进行复習。     

设计问题情境培养学生能力

心理学认为,“思维活跃于疑路的交叉点”,即思维活跃在有了问题亟待解决之时,对此,笔者有极深的体会.下面,结合自己的教学实践谈谈个人的认识.1.创设情境,激发兴趣教师在教学中要善于联系教材与学生的实际,设置生动有趣的教学情境,提出富有启发性的问题,激起学生的好奇心,激发创造思维的火花.【情境1】集合的含义(师放投影提供给学生一组对话)开学报到那天,高一(12)班五位同学甲、乙、丙、丁、戊.甲:哟,你也分到这个班(指丙).你从哪个学校来的?(指乙)乙:我是沛县龙固中学的.你呢?甲:我和丙都是沛县初级中学的,你呢(指丁)?丁:我要么是沛县五…     

课堂提示语的点滴思考

一、教学片断 教师:同学们,今天我们共同学习数据的分析,首先请看这一个问题:某班三位同学五次练习成绩如表1,想选派一人去参加比赛,该选哪位同学?你选择的理由是什么?(多媒体投影展示) 教师:看到这个问题,同学们首先想到的是什么?你打算如何作出解释?思考一下.(元认知提示语和方法论意义提示语) 学生思考片刻. 教师:我们要养成一个习惯,思考能不能把这张表格和学过的数学知识联系起来?(对学生注意指向的指导)     

为学生换一种感觉

学生的感觉影响着教学的效果 ,那么数学教学中 ,教师该给学生以什么样的感觉呢 ?让我从下面这段师生对话说起 .对话片断 :师 (后面称之为 A老师 ) :小同学 ,你叫什么名字 ?生 :老师 ,我叫小 C.师 :你读几年级啦 ?生 :老师 ,我读初二了 .师 :今天你来找我 ,是有什么问题问吧 ?生 :也没有什么具体的问题 ,就是…就是几何证明题不会证 ,我们老师 (后面称之为 B老师 )说我“没有逻辑性”,几何没法学了 .我想问问您该怎么办 ?师 :没那么严重吧 ,让我来试试你 .图 1(顺手打开课本 ,找了一道题 )如图 1 ,已知 :直线AB、CD被 EF、GH所截 ,∠ 1 …     

数学教学中问题情境的创设

《数学新课程标准》明确指出,中学阶段的数学课堂教学应本着教学内容和学情采用"问题情境——建立模型——解释、应用与拓展"的模式展开,这个过程中应该把问题情境放在首位,学生对新知识的学习都应该以学生现有的知识水平和学生的认知能力作为起点,所以教师对新知识的引入必须与学生的认知水平相适才能促进学生的主动建构.一句     

超乎想象的"幂"结果

有这样一个问题:有一种细菌每20分钟分裂1次,9个小时后,它能分裂出多少个?初次看到这个题目的我不假思索地想道:"能有多少个呢!"虽然此时心里还没有具体的计算过程,但我想它的结果应该不会很大.可事实并非如此,且看下面的分析过程和计算结果.     

数学教学后记应记些什么

教学过程中 ,一个非常重要却往往被人忽视的环节就是写“教学后记” .作为对自身教学工作的检查与评定、完善与反思 ,教学后记对提高教学水平有着非同寻常的作用 .然而我们许多老师往往忽视其价值 ,不愿或不想去写教后记 ,从而丢失了教学过程中一份十分珍贵的财富 .教学后记记什么 ?结合自身的教学实践 ,笔者认为应有如下三点 :1　总结“精采” ,记教学中的体会在教学实践中 ,每个教师在课前的备课阶段对课堂教学结构、教材处理、教学方法、学法指导上作了充分的设计 ,然而这些教学设想只有在师生互动合作的过程中 ,才能体现它的“精采”之…     

三百六十度大转弯

同学们,你们知道11月11日是什么节吗?我想肯定有许多同学听都没听说过,是光棍节.听爸爸说,那是因为这个日期中的两个数都是11,而1就像是一个人的样子,孤零零光溜溜的,是根光棍,所以就叫做光棍节了.我觉得这个节日的名字很不好听,而且也没道理,你看11不是两个人在一起吗?那是有伴的呀,为什么叫做光棍节呢?应当叫伙伴节才对.     

初探知识转化为能力的教学方法

平时 ,我们经常碰到学生问老师这样的问题 ,上课时 ,老师所讲的内容我都能听得懂 ,课后我也复习 ,可一遇到没有做过的题目就束手无策 ,原来非常熟悉的知识和方法就派不上用场 ,这是为什么 ?事实上 ,造成这种状况的主要原因在于课堂教学中知识 (狭义的知识或称陈述性知识 )和能力之间的常常脱节 .在“注入式”教学还相当盛行的现实教学中 ,教师往往把灌输一定量的知识 (狭义的知识 )作为教学目的 ,课堂上只看到教师的单向活动 ,而没有把教学视为发展学生智力的手段 ,长而久之 ,势必出现上面的现象 .那么什么是知识、什么是智力、什么是能力 ?…     

神奇读心术并不神奇

"吉普赛人祖传的神奇读心术.它能测算出你的内心感应"真的那么神奇吗?规则:任意选择一个两位数(或者说,从10～99之间任意选择一个数),把这个数的十位与个位相加,再把任意选择的数减去这个和.例如:你选的数是56,然后5+6=11,然后     

一个等比例数列的有趣应用

<正>一、问题引入有1000颗糖,请你把它们分成十包,无论我要多少颗,你都不能拆包,即只能直接给我若干包的组合.你能分好吗?经过思考,不难找到答案:十包分别装1,2,4,8,16,32,64,128,256,489颗.你知道为什么吗?二、问题探究前面九个数是首项为1,公比为2的等比数列,这样的数列有什么性质呢?     

抽象函数不“抽象”

<正>在高一函数教学中,经常会遇到令学生头疼的抽象函数的性质探究问题,如"函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(3)成立,判断f(x)的奇偶性".高一学生以前很少接触到未知解析式的"抽象函数",他们首先会想:这是哪个函数?它的解析式是什么?学生可能会猜f(x)是初中学的正比例函数,更有学生设f(x)=kx,但"你怎么知道这个函数就是f(x)=kx?"其实这个问题本来就不容易,更何况对于高一刚接触抽象函数的学生呢!这个"抽象函数"的解涉及到高等数学.在近年的一些大学自主招生考试中频繁出现这种"抽象函     

关于有效数字教学的一点意見

1964年新编初中代数课(第三册,第一分册)中,有效数字是近似计算一章中基本概念之一。它是以后讲解乘、除、乘方、开方运算的基础。课本中给出定义:一个近似数的绝对誤差,如果不超过它最末一位的半个单位,那么这个近似数从左边第一个不是零的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。如何利用学生已有的知识和具体例子引出有效数字这一新概念,确实是值得研究的问题。下面谈谈我在教学上是如何安排的,请大家指正。 (1) 复习绝对誤差,相对誤差等有关概念。 (2) 在复习的基础上,计算四舍五入得来的近似数0.304,0.00304,0.3040,0.003040的绝对誤差和相对誤差。把计算结果列成下表: