Mathe matica软件快速上手指南(6)——参数与隐函数方程图形

1　基本二维参数方程作图Ｍａｔｈｍｅｔｉｃａ还能方便地画出参数形式表示的平面图形 ,使用的操作命令是 :ＰａｒａｍｅｔｒｉｃＰｌｏｔ .它的使用格式也有两种 :ＰａｒａｍｅｔｒｉｃＰｌｏｔ[{ｘ(ｔ) ,ｙ(ｔ) },{ｔ ,下限 ,上限 },可选项 ]ＰａｒａｍｅｔｒｉｃＰｌｏｔ[{ｘ1(ｔ) ,ｙ1(ｔ) },{ｘ2 (ｔ) ,ｙ2 (ｔ) },{ｘ3(ｔ) ,ｙ3 (ｔ) },… ,{ｘｎ(ｔ) ,ｙｎ(ｔ) },{ｔ ,下限 ,上限 },可选项 ]其中ｔ可以是一个变量 ,ｘ(ｔ) ,ｙ(ｔ) ,ｘｉ(ｔ) ,ｙｉ(ｔ)等是包含ｔ的表达式 ,它们的意义在解析几何中是很清楚的 ,第一个形式用于作一个函…     

一类幂级数的和函数计算公式

设{an}是r阶等差数列,{bn(x)}是等比数列,根据幂级数和函数的定义,同时使用数学归纳法,可导出幂级数∞∑n=1 anbn(x)的和函数的一个计算公式.     

由φ-混合序列产生的长程相依过程的广义强逼近定理

设{X_k;k≥1}是由X_k=∑_(i=0)~βα_iε_(k-i)所定义的滑动平均过程,其中{ε_i;-∞i∞}是一同分布的φ-混合相依变量序列,{α_i;i≥0}为满足条件α_i~i~(-α)l(i)的实数序列,l(i)为一缓变函数.当1/2α1时,{X_k;k≥1}为一长程相依过程.在Eε_0~2可能为无穷的条件下,对长程相依过程{X_k;k≥1}的部分和建立了一个更为一般性的强逼近定理.     

随机删失场合基于Synthetic Data的回归函数的核估计及强相合性

设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是来自总体(X,Y)的取值于R~d×R上的i.i.d.随机向量,是未知的非参数回归函数,{Y_i}被随机变量{T_i}删失,只能观察到,本文分别在T_i的分布函数已知和未知的情形下,利用Leurgans等人提出的Synthetic data方法获得新的数据{Y_i~*}与{Y_i~(**)},考虑了m(x)的核估计并且证明了其强相合性。     

函数图像变换问题的通法

<正>数学里的变换,是指一个图形(或表达式)到另一个图形(或表达式)的演变.图像变换是函数的一种作图方法.已知一个函数的图像,通过某种或多种连续方式变换,得到另一个与之相关的函数的图像,这样的作图方法叫做图像变换.为了确定经过变换后函数图像的函数解析式,我们通常在所求的函数图像上任取一点P(x,y),然后根据变换找到这个点的坐标与原函数图像上点的坐标之间的关系,从而确     

0,{0},φ与{φ}

在学习了空集的概念后 ,很多学生搞不清楚 0 ,{ 0 } , ,{ }之间的关系 ,一些学生甚至错误地认为 0 ={ 0 }= ={ } .0不是一个集合 .{ 0 } , ,{ }都为集合 ,其中 { 0 }为含有一个元素 0的集合 , 为不含任何元素的集合 ,{ }为含有一个元素 的集合 ,这里的 作为集合 { }的一个元素 .于是有 0∈ { 0 } ,0 ,0 { } .因 是任何集合的子集 , 是任何非空集合的真子集 ,故有 { 0 } , { 0 } , { } , { } .虽然 是一个集合 ,但它又是集合 { }的一个元素 ,所以 , ∈ { } .0,{0},φ与{φ}@范长如$河南省唐河县第一高中!473400…     

相依误差下回归函数导数估计的强收敛速度

设Y_1,…,Y_n是在固定点x_1,…,x_n的n个观察值,适合模型 Y_i=g(x_i) ε_i,1≤i≤n.(1)这里g(·)是R上的未知函数,{ε_i}为随机(误差)变量序列,且假定0=x_0≤x_1≤…≤x_(n-1)≤x_n=1. 给定非负整数p,为了估计g的p阶导数g~(p)(x)(p=0时,即为g(x)),秦永松用     

半参数回归模型小波估计的矩相合性

用小波方法,考虑半参数回归模型y_i=X_i~Tβ+g(t_i)+ε_i(1≤i≤n),其中β∈R~d为未知参数,g(t)为[0,1]上未知的Borel可测函数,X_i为R~d上的随机设计,随机误差{ε_i}为鞅差序列,{t_i}为[0,1]上的常数序列.得到参数及非参数的小波估计量的q-阶矩相合性.     

Mathematica软件快速上手指南（7）——用图元作图

前面的内容中涉及的作图是由有关表达式(显函数或参数方程，极坐标方程形式)生成的，这哩介绍图元作图．它对于平而儿何与立体几何作罔是有帮助的．     

ψ混合误差下回归函数小波估计的渐近正态性

对于非参数固定设计回归模型Yi=g(xi)+εi,其中{xi}为固定设计点,{εi}为ψ混合样本序列.在较合理的条件下讨论了未知回归函数g的小波估计的渐近正态性.     

多项式构成的等比等差数列初探

等差数列与等比数列在高中是主要的数列考查点,也是研究数列的重要方面,迭代函数的数列在高中也是常见的形式.笔者讨论的是由一元多项式所构成的等差等比数列,且在复数集内讨论. 一、问题的提出 问题1 形如“p(x) =akxk+…+a1x1 +a0”(其中a0 …ak为常数项,x为变量)的函数称为一元多项式.给定b1,定义bn+1=p(bn),问对于哪些多项式p,存在常数c∈C使b1=c时,{bn}为非常数数列的无穷等差数列?     

关于环上矩阵的广义逆

本文得到了一般带有对合反自同构的结合环上一类矩阵{1,…,i}-逆存在的充要条件,给出了{3}-逆,{4}-逆,{1,…,i}-逆的表式,而这类矩阵则概括了左右主理想整环,单Artin环(特别是体)上所有矩阵.     

W_2~1空间中的最佳插值逼近算子

§1.问题的提法 设X是函数空间,{x_j}_1~n是给定的一组实数.由下式确定X上的一组泛函{I_j}_1~n: I_ju=u(x_j)≡ u_j,u(x)∈X,j=1,2,…,n 。 (1)设X_n是X的n维子空间,定义X上的算子H_n:     

关于积分∫f(x,{Nx})dx带准确余项的渐近展开公式

设f(x,y)是单位正方形0≤x≤1,0≤y≤1上的连续函数,关于x有直至r阶的连续偏导数,这里r是一个正整数,对实的大参数N,f(x,{Nx})是一个激烈振荡函数,本文建立了下列展开公式这里{N}表示N的小数部分,B_v(y)表示v次Bernoulli多项式,(?)_v(y)=B_v({y})是Bernoulli函数,而     

-混合误差下回归函数加权核估计的强相合性

设{yi}是固定在点{xi}的观察值,适合模型yi=g(xi) εi.其中g(x)是0,1上的未知函数,{εi}是均值为0的随机误差序列.文献中,在{εi}为独立同分布的条件下,通过构造新的函数gn(x),对g(x)进行了估计.论文将{εi}推广至~ρ-混合误差序列的情形,通过附加适当的条件和精细的计算,获得了用gn(x)估计g(x)的同样结论.     

一类平稳序列谱函数估计的不变原理

设 {x_n,n=0,±1,…}是实线性过程,即对每个整数n,x_n可表成:x_n=e_n+b_1e_(n-1)+…,其中{e_n}是独立同分布,零均值,方差σ~2的随机变量序列,{b_i}是满足sum from i=1 to ∞(|b_i|~2<∞)的实数列.若记F(λ)为{x_n}的谱函数,f(λ)为其谱密度,人们很早就     

线性模型中φ-混合误差下误差方差估计的强收敛速度

考虑线性回归模型一、引言和引理y_i=x_i′β e_i,i=1,2,…,(1)这里{x_i}为已知的 d-维向量序列,β为未知的回归系数向量,{e_i}为随机误差序列,满足Ee_i=0,0相似文献   

Schrodinger 方程的广义 Dirichlet 问题

在本文中,{B(t),t≥0}是 d(d≥1)维标准 Brown 运动,\mathcal{F}_t=σ{B(s),s≤t},P_x 是自 x 出发的 Brown 运动所产生的 Wiener 测度,E_x 表示关于 P_x 的积分.D 是R~d 中的一个区域,对 D 上的有界函数 c,令...     

线性模型中\varphi-混合误差下误差方差估计的强收敛速度

考虑线性回归模型一、引言和引理y_i=x_i′β+e_i,i=1,2,…,(1)这里{x_i}为已知的 d-维向量序列,β为未知的回归系数向量,{e_i}为随机误差序列,满足Ee_i=0,0相似文献   

关于可列非齐次马氏链的若干极限定理

设{Xn,n≥0}是一列非齐次马尔科夫链,{an,n≥0}是一列固定的非负整数序列.首先构造了一个带参数的广义似然比函数,然后利用Borel-Cantelli引理证明随机变量序列几乎处处收敛性,得到了关于可列非齐次马氏链序偶广义平均的若干极限定理,推广了已有的结果.