Mathematica软件快速上手指南（3）——初等代数运算

在Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统中可以非常方便地如同计算数字一样进行符号计算 ,这是它的主要特色之一 .符号参与计算和论证 ,使得利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统进行数学证明成为可能 .在这里我们介绍与中学数学密切相关的初等代数运算 .1　有理式运算大家都知道 ,多项式可以象普通的整数一样进行加、减、乘和除的运算 .最典型的例子是有理式的运算 ,例如 :Ｉｎ[1] :=2ｘ ｙ - 14ｘ^ 2 (ｘ^ 2 ) ( ｙ^ 2 ) - 3ｙ ｘ 5ｘ^ 2Ｏｕｔ[1] =- 9ｘ2 -ｘｙ ｘ2 ｙ2这已经不是数字计算而是符号运算 .二项式展开有贾宪三角形确定其系数 ,但ｎ较…     

Mathematica软件快速上手指南（2）——数,函数和函数图象

为了对表达式进行计算 ,我们应当先了解系统关于表达式书写的基本规定 ,包括最基本的各种数的表示 ,系统的最常用的各种函数 ,以及如何书写一般的代数表达式 .1　数值计算运用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ可以象用计算器一样进行算术运算 ,但是与计算器不同的是 ,它能给出精确的结果 .系统直接支持有理数、和无理数的精确表示 ,例如 :Ｉｎ[1] :878/12 34Ｏｕｔ[1] :=4 396 17如果我们只需要得到近似值 ,可以使用Ｎ函数 .它的基本格式是 :Ｎ{表达式 ,精度ｎ}其结果用十进小数记数法表示 ,例如 :Ｉｎ[2 ] :=Ｎ[% ,10 ]Ｏｕｔ[2 ] :=0 .71150 72 934…     

澳大利亚当前数学教育研究概说

澳大利亚的数学教育是一个很活跃的研究领域 .主要表现为有全国性的数学教育研究组织 ,研究力量分布广泛 ,研究课题多样 ,并能获得一定的研究基金等 .本文试图将澳大利亚当前的数学教育研究做一概述 .1　研究组织澳大利亚全国性的数学教育研究组织主要有两个 :一是澳大利亚地区数学教育研究组织(ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＥｄｕｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＧｒｏｕｐｏｆＡｕｓｔｒａｌａｓｉａＭＥＲＧＡ) .其成员主要是澳大利亚的数学教育研究者 ,少数为来自周边国家 (如新西兰 ,巴布亚新几内亚 ,马来西亚等 )的研究者 ,其宗旨为 :(1 )推…     

为什么要把"0"作为一个自然数?

我很荣幸参加了教育部正在实施的“园丁工程” ,在工作中看到了中小学骨干教师的一些问题 ,有教育观念方面的问题 ,有现代信息技术方面的问题 ,有教学经验方面的问题 ,有教育科研方面的问题 ,有学科素养方面的问题 .如何提高中小学教师的数学素养 ?需要给予更多的重视 .在第九届世界数学教育大会中 ,Ｂａｓｓ教授 (世界数学教育委员会主席 )提出“ＷｈｙＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ”(为什么要数学 ,为什么要教数学 ,为什么要学数学 ) .很难对这个问题给出比较全面的回答 ,但是认真地思考这个问题 ,对于我们每一个从事数学教育的数学教师来说是…     

变形色散水波方程的Auto-Backlund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,给出了变形色散水波方程的Ａｕｔｏ－Ｂａｅｃｋｌｕｎｄ变换以及它与热传导方程和线性方程之间的Ｄａｒｂｏｕｘ变换。进而用此变换,获得了变形色散水波方程的多孤子解,有理分式解及其他精确解。这种思路也适用于其它的非线性方程。     

一类最速降线与最短路径问题

本结合梯度讨论了椭球面上一类最速降线问题,应用变分法及Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件讨论了椭球面上最短路径问题;分析了二的关系,旨在加强应用数学知识的能力。     

情景数学的内容和特点介绍一套题材新颖的5-8年级数学教材

情景数学 (ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｉｎＣｏｎｔｅｘｔ)是 1 998年由美国ＥｎｃｙｃｌｏｐａｅｄｉａＢｒｉｔａｎｎｉｃａ出版公司出版的一套供 5 - 8年级 ( 1 0 - 1 4岁 )学生使用的数学教材 .这套教材是在美国国家科学基金会 (ＮＳＦ)资助下 ,由美国Ｗｉｓｃｏｎｓｉｎ -Ｍａｄｉｓｏｎ大学的Ｗｉｓｃｏｎｓｉｎ教育研究中心和荷兰Ｕｔｒｅｃｈｔ大学Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａｌ研究所以国际合作的方式共同开发的 ,是一套出版时间不长 ,并且非常有特色的数学教材 .了解这套教材 ,对我国正在积极推进的数学课程改革是有借鉴意义的 .1　情景数…     

啤酒与葡萄酒中的数学问题

于１９４６年６月１日举行的第６届普特南数学竞赛（ＴｈｅｗｉｌｉｏｎＬｏｗｅｌＰｕｔｎａｍＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＣｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ）有如下试题：设ａ，ｂ，ｃ为实常数，函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ当｜ｘ｜≤１时满足条件｜ｆ（ｘ）｜≤１．试证当｜ｘ...     

组合Zakharov-Kuznetsov方程的显式孤波解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是吴消元法,本文通过用一个新的假设,获得了组合Ｚａ－ｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程的１２种孤波解,其中包括钟状与扭状组合型孤波解和周期型孤波解。这种假设也能用于其他的非线性演化方程（组）。     

Mathe matica软件快速上手指南(4)——三角函数运算与解方程

1　三角函数的代数运算三角函数是数学中十分重要的一种函数 ,在以前的初等数学的分类中 ,经常把它分成代数、几何和三角三部分 .在Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ中提供了全部的三角函数 .下面主要介绍有关三角函数表达式的代数运算 .(对 4 .0版本适用 )1.1　ＴｒｉｇＥｘｐａｎｄ[表达式 ]:把三角函数的乘积形式化为和差形式 .Ｉｎ[1]:=ＴｒｉｇＥｘｐａｎｄ[Ｓｉｎ[2ｘ] Ｃｏｓ[2 ｙ]]Ｏｕｔ[1]=2Ｃｏｓ[ｘ]Ｃｏｓ[ｙ]2 Ｓｉｎ[ｘ]- 2Ｃｏｓ[ｘ]Ｓｉｎ[ｘ]Ｓｉｎ[ｙ]21.2　ＴｒｉｇＦａｃｔｏｒ[表达式 ]:三角函数的因式分解 .Ｉｎ[2 ]:=Ｔｒｉ…     

非线性演化方程显式精确解的新算法

本给出了一种求解非线性演化方程的新算法。将这种算法运用于变形浅水波方程,获得了八组显式精确解,其中包括新的孤波解和周期解。借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,这种算法能够在Ｃｏｍｐｕｔｅｒ上实现。     

中学数学建模启发法则初探

中学数学建模启发法则初探凌齐水（安徽歙县北岸中学２４５２３２）数学认知结构理论告诉我们，数学建模（ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎｇ）是应用问题向纯数学问题转化的数学化过程，是对已有知识、方法，采取调动、重组、变换、类比、限定、推广等手段进行再...     

两个不等式

《数学通报》2 0 0 0年第 5期上第 12 52数学问题是 :设ａ ,ｂ ,ｃ是周长为 1的三角形的三条边长 .试证 :ａ2 ｂ ｂ2 ｃ ｃ2 ａ <18. ( 1)这个不等式使我想起曾见到过的一道竞赛题 :在△ＡＢＣ中 ,若ａ ｂ ｃ =1,求证 :ａ2 ｂ2 ｃ2 4ａｂｃ<12 . ( 2 )(第 2 3届全苏数学竞赛题 )由 ( 1)、( 2 )可知 ,ａ2 ｂ ｂ2 ｃ ｃ2 ａ与 14(ａ2 ｂ2 ｃ2 4ａｂｃ)均小于 18,它们之间可以比较大小吗 ?如果可以 ,谁大谁小呢 ?下面就是我探究的结果 .命题　在△ＡＢＣ中 ,若ａ ｂ ｃ=1,则ａ2 ｂ ｂ2 ｃ ｃ2 ａ <14(ａ2 ｂ2 ｃ2 4ａｂｃ) ( 3…     

对"椭圆和双曲线第二定义"教材处理的几点建议

人民教育出版社出版的高中数学高级中学课本《平面解析几何》全一册 (必修 ) (以下简称课本 )第 78页 ,是这样引入椭圆第二定义的 :图 2 -18“例 3　点Ｍ(ｘ ,ｙ)与定点Ｆ(ｃ,ｏ)的距离和它到定直线Ｌ:ｘ =ａ2ｃ 的距离的比是常数ｃａ(ａ >ｃ>0 ) .求点Ｍ的轨迹 (图 2 -1 8) .解　设ｄ是点Ｍ到直线Ｌ的距离 .根据题意 ,所求轨迹就是集合Ｐ =Ｍ ＭＦｄ =ｃａ ,由此得 (ｘ-ｃ) 2 +ｙ2ａ2ｃ -ｘ=ｃａ 将上式化简 ,得 :(ａ2 -ｃ2 )ｘ2 +ａ2 ｙ2 =ａ2 (ａ2 -ｃ2 ) ,设ａ2 -ｃ2 =ｂ2 (ｂ>0 ) ,就可化成ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1 .这是椭圆的标准方程 ,所…     

随机化应答调查方案的参数估计问题

随机化应答调查是一种特殊的数据采集技术,使得调查者既得到了某个敏感问题的信息又保护了被调查者的隐私,本文研究从两种随机化答调查方案采得数据后的参数估计问题,在应用Ｂａｙｅｓ估计时,给出了便于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件计算的后验均值和方差的公式,通过模拟实验,比较了两个方案所得估计量的优劣。     

中学课程中的数学建模

中学课程中的数学建模叶其孝编译编译注本文编译的是１９９１年由美国数学教师联合会（ＴｈｅＮａｔｉｏｎａｌＣｏｕｎｃｉｌｏｆＴｅａｃｈｅｒｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｉｎｃ．）出版的由ＦｒａｎｋＳｗｅｔｚ和ＪｅｆｆｅｒｓｏｎＳＨａｒｔｚｌｅｒ编的小册子...     

一题多解,其乐无穷

想必细心的同学都会有这样一个体会 :在解数学题时 ,有些看似“高不可攀”的题目 ,若能打破常规 ,不拘泥于题目表面所展现的知识点 ,如用解析法证代数题 ,用三角代换解不等式题 ,或用函数的观点分析几何题 ,甚至多种数学方法交叉使用 ,都有可能收到意想不到的效果 ,给人“柳暗花明又一村”之感 .从而使你领略到数学的无穷乐趣 ,并因此增长你学习数学的兴趣 .兹举一例 ,以说明这一点 .例　已知ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,求证 :ａ2 ｂ2 ａｂ ｂ2 ｃ2 ｂｃ ａ2 ｃ2 ａｃ≥ 3(ａ ｂ ｃ) .分析 :本题所考察的是不等式的证明问题 ,确定了考察范…     

集合

集合和它的元素集合就是某些对象的全体 ,集合的特征是对于任何一个对象要能够确定它是不是该集合的元素 ,用集合的语言来表述 ,就是对于任何一个对象ａ与集合Ｍ ,ａ∈Ａ与ａ Ａ ,二者必居其一 .例 1　 (哈尔滨市 1986年高中数学竞赛题 )设Ｇ ={ａ ｂ 2 ||ａ2 - 2ｂ2 |=1,ａ∈Ｚ ,ｂ∈Ｚ}.已知ｘ∈Ｇ ,ｙ∈Ｇ ,求证 :( 1)ｘｙ∈Ｇ ;( 2 ) 1ｘ ∈Ｇ .证　 1)设ｘ =ａ ｂ 2 ,ｙ =ｃ ｄ 2 (ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ∈Ｚ) ,于是 |ａ2 - 2ｂ2 |=1,|ｃ2 - 2ｄ2 |=1,∴ｘｙ =(ａ ｂ 2 ) (ｃ ｄ 2 )=(ａｃ 2ｂｄ) 2 (ａｄ ｂｃ) .∵ |(ａｃ 2ｂｄ) …     

1999年高考数学应用问题的背景及启示

１　问题今年高考数学应用问题（理（２２）题、文图１（２３）题）是有关“冷轧机”的一个问题（见图１）：此题源自英文版Ｄ·Ｂｕｒｇｈｅｓ等著的《ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎｇ》,此书已由北京理工大学叶其孝教授等翻译成中文版《数学建模》［１］,该书介绍了来自英国四个行业（钢铁公司、邮局、石油公司、超级市场连锁集团）中的一系列案例,书中提供了能启发读者思考的大量数据及问题,展示了怎样通过数学模型的建立和探索来帮助解决实际问题的方法和途径,对大学、中学开展数学建模活动来说,该书是一本很好的参考资…     

数学软件在中学数学教育中的应用(8)

解数学题是每个中学教师必须具备的能力．无论是课堂上的例题、练习题、习题、还是课外作业题、测验题、考试题、竞赛题的选取和解答,均占用了教师大量时间．如何使教师从中解放出来？学会用数学软件来解数学题,就可以做到“事半功倍”．以后的续篇将分专题加以阐述,本文的主题是用数学软件解有关因式分解的数学问题．下面用例子说明用数学软件（Ｍａｔｈｃａｄ７．０）解有关因式分解的数学问题的两个基本方法．例１　分解因式　（ａ＋ｂ－２ａｂ）（ａ＋ｂ－２）＋（１－ａｂ）２ｆａｃｔｏｒ→（ａ－１）２（ｂ－１）２．上面的结果可…