微积分在高考数学试题中的应用

随着新编高中教材内容的更新以及全国中学生数学竞赛水平的不断提高,高等数学的思想和方法的渗透越来越普遍和深入,高等数学中的某些概念和理论与中学数学里相应知识的联系也日益增多.纵观我国这几年的数学课程改革,高中课程标准中增加了一些高等数学的基础知识(如向量、微积分、概率和统计等),渗透了不少高等数学的思想方法. 中学数学中常用的高等数学方法有微积分法、行列式法、向量法、概率法等.微积分是高中数学新课程标准中新增的内容之一,它以数列极限为基础,在中学数学的许多问题上能起到以简驭繁的作用,尤其是在不等式的证明、求函数极值与切线及单调区间、方程根的讨论、求未知参数、求曲边图形的面积等方面,不仅可以简化解法,而且能使问题的研究更为深入、全面.笔者以微积分法为例,通过历年高考真题来说明微积分在中学数学中的应用.     

导数应用中的“小题大做”

导数及导数的应用因其在研究函数问题中的独特作用,使其成为中学数学的重点内容之一,也因其研究的思想与方法的抽象性,使其成为中学数学的难点之一.正因此,导数及导数的应用问题,也在各地高考数学试卷中占有重要的地位.除一个综合应用问题之外,在选择题或是填空题中也是经常出现.     

《研究性学习》系列讲座（三）——以科学思维方法为指导发现问题提出问题

在数学研究性学习中 ,要真正培养学生善于发现问题、提出问题的能力 ,必须从小抓起 ,从各学科的教学抓起 ,从模仿做起 .因此 ,有必要结合实例对中学数学中发现问题、提出问题的方法作一些分析、引导 ,使学生能在模仿、体验、练习、升华的过程中逐步培养、提高自己发现问题、提出问题的能力 .中学数学中提出问题的方式是多种多样的 ,所提的问题是变化多端的 ,因此 ,很难加以全面、科学的概括、分类和列举 .事实上 ,对中学数学中可能提出的问题 ,各人完全可能从不同的角度提出不同的分类办法 .在下文中 ,我们从几个不同的角度分别来讲怎样发现…     

构造函数法求解高考解答题中参数的范围

构造函数法是高中数学学习中常见的一种解题方法,特别是在处理一些较为复杂的函数问题时,掌握该方法能帮助学生有效解决问题.此外,在高考数学解答题中,求参数的取值范围的数学问题通常是学生取得高分过程中的拦路虎.本文以近几年高考数学解答题中的参数问题为例,利用构造函数的三种方法：移项构造法、作差构造法、分离参数构造法,对构造函数法在高考中的应用进行详细探究,旨在为中学数学教师和学生提供参考.     

分布参数控制系统逼近能达集对非线性扰动的不变性

一、引言非线性分布参数控制系统的能控性问题,在近二十年的研究中已经有了很多结果,但由于该问题难度较大,因而所得结论还比较零散,如,文[2,4,5,6]分别讨论了各类非线性分布参数控制系统的能控性.本文将在以上工作的基础上进一步讨论线性分布参数控制系统的逼近能达集对非线性扰动的不变性.对非线性扰动,我们给出了较弱的限制条件,由此可以得到一类非线性系统的逼近能控性,所得结论推广了很多已知的结果.     

参数求值中的错解剖析

参数求值是中学数学求值中常见的题型之一,犹如方程、函数中的参数求值问题就是初中数学中最常见的一类题型.在参数求值中,学生往往因忽视式子中的隐含条件,或对定义、定理的理解不深刻,或受思维     

构造新函数 巧用单调性

函数单调性是函数的一个重要性质,在中学数学教学中起到举足轻重的作用.在数学的其它分支中,有些问题看起来好像与单调性无关,但只要我们注意观察,构造出函数关系,在此基础上恰当地运用函数的单调性就能使得原问题顺利获解.     

对一道高考最值问题的多元解读

最值问题存在于中学数学的函数、数列、三角、不等式和解析几何等各章知识的学习过程中,是中学数学的重要内容之一,也是历年高考的热点和学生学习过程中的难点.以求解或讨论最值为载体所设计的问题,不仅可以考查学生在中学数学中所学的核心概念与重要知识,考查学生对函数与方程、分类与整合、转化与化归、数形结合、运动变化等诸多数学思想和方法的认识与理解,还可以有效考查学生的思维能力、实践和创新能力.     

导数在高考命题中的"五大"热点

导数作为大学的重要内容,进入中学数学教材后,给传统的内容注入了生机与活力,为中学数学命题的研究提供了新视角,新方法.由于导数是研究函数性质的一个很好的工具,它的用途十分广泛,它在解决函数、不等式、解析几何等问题有独到的功能.因此,近几年的高考正逐年加大对导数问题的考查力度,本文通过对07年全国各地高考题的整理和分析寻找命题规律,希望能对今后的教学提供一点复习思路.……     

谈“向量”引入中学数学

最近 ,经过试验修订的普通高中数学教学大纲和中等职业学校数学教学大纲再次确定了“向量”在中学数学中的地位 .通过对两届学生的教学实践和对教材的研究 ,我深切体会将“向量”引入中学数学非常必要并且可行 .下面谈谈向量教学的几个基本问题及其在中学数学教育中的作用 .1　向量的线性运算线性运算是向量的基本运算 .向量可以用有向线段表示 ,用有向线段进行向量的线性运算 ,具体且直观 ,在坐标系中 ,向量可以用坐标表示 ,向量的线性运算可转化为坐标运算———数的加、减、乘运算 ,运算变得更加简单 .向量线性运算的这两种方法相结合 ,…     

读者·作者·编者

“略论中学数学教学中语言的正确使用"一文是用教学法理论阐述了中学数学教学中正确使用语言的若干问题,虽然文没有涉及到所有的问题.但是就所涉及到的例如:数学语言的培养、直观材料的使用与词的配合、口述与应用的     

导数中常见错误的剖析

<正>导数概念的引入在传统的中学数学中注入了新的生机和活力,为中学数学的问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等等)的学习和研究提供了新的视角、新的方法、新的途径.我们知道导数问题稍不注意,极易出错,在平时的教学过程当中,我们能很容易发现学生经常所犯的一些常见的错误,下面就撷取几例分类说明导数中容易犯错误的问题以及在学习的过程中又如何防止错误的发生,从而使同学们能正确理解和更深刻领会导数知识,正确掌握导数的应用.     

导数应用中的“小题大做”

<正>导数及导数的应用因其在研究函数问题中的独特作用,使其成为中学数学的重点内容之一,也因其研究的思想与方法的抽象性,使其成为中学数学的难点之一.正因此,导数及导数的应用问题,也在各地高考数学试卷中占有重要的地位.除一个综合应用问题之外,在选择题或是填空题中也是经常出现.随着高考题中,导数应用问题考查的成熟,使得在选择题或是在填空题中出现的导数应用问题也变得较为综合,既有知识的综合,也有思想方法的综合.给人一种即便是"小     

含参数三角题的变通求解策略

三角函数是中学数学的重要内容,参数范围问题的求解是中学数学的难点所在,两者结合产生的问题,具有抽象程度高、求解灵活性大的性点,在解法上没有固定模式可套,且对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处.因而,它成了数学高考复习的难点和竞赛命题的热点,本文通过实例介绍几种常见的变通策略,供读者参考.1.参数分离法把问题中的参数和未知数分离开来,利用未知数的性质确定参数的取值范围.     

曲线的相切及其应用

在中学,相切问题起源于直线(圆)和圆的位置关系.在直线向圆逐渐移动的过程中他们的位置关系分别是相离、相切、相交,其中的相切是关键,它是临界位置,起着过渡的作用,而且相切问题始终是中学数学研究的主要内容.将问题一般化,在两条光滑曲线逐渐靠近的过程中,它们的位     

铸题成"模"以"模"解题

笛卡儿说:"我所解决的每一个问题都将成为一个范例,以用于解决其它问题."其实在中学数学中有许多含有较多信息量的基本图形、分式及解题思想方法,在解决问题时经反复运用,使得它们之间的联结得以加强,从而形成一个个知识模块.这些知识模块再经过反复运用,从显意识不同程度地转入潜意识贮存在记忆系统中,当遇到相似条件或图形时,便能迅速联想起与之相应的知识模块,从而敏锐地进行识别、分析,形成对问题的综     

参数在数学解题中的三大作用

辩证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的,联系的方式是丰富多采的,科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系,从而发现事物的变化规律.参数的作用就是刻画事物的变化状态,揭示变化因素之间的内在联系.参数体现了近代数学中运动与变化的思想,其观点已经渗透到中学数学的各个分支,运用参数解题已经比较普遍,在高中阶段参数主要有下面三方面的作用.     

试论中学数学教师的初等数学研究

中学数学教师从事的学术研究活动,其目的是为了提高中学数学教育的质量,研究的范围既包括初等数学,也包括中学数学教育的理论与实践。因此,初等数学研究是中学数学教育工作者学术研究活动的重要组成部分,其内容主要涉及初等数学专题的发现与探讨,数学思想方法论以及有关数学史的研究等等。 (一) 科学研究的实质是科学家发现问题和解决问题的活动。科学研究的起点应当是问题。正如爱因斯坦所指出的“提出一个问题比解决一个问题更为重要,因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已;而提出新的问题、新的理论,从新的角度去看旧问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步”。那么在初等数学领域中如何发现与捕捉问题呢?兹提及以下几点。     

大学数学与中学数学教学内容衔接研究

数学教育是一个完整的科学体系,对大学数学教育与中学数学教育进行衔接研究具有重要意义,而教学内容的衔接是二者衔接的一个重要方面.本文根据大学数学和中学数学教学中较普遍使用的经典教材,对大学数学和中学数学教学内容从数学符号使用、教学内容重叠、教学内容遗漏三个方面进行详细归纳总结,对于大学数学教学和大学数学教材的编写具有一定借鉴作用.     

数学主体性教育初探

主体性教育已为我国教育改革与发展研究的重要课题之一 .我市也开展了学科主体性教育的课题研究 ,并在理论和实践中进行了初步的探讨 .目前 ,我们所形成的共识是 :学科教学是学校实现教育目标、发展学生主体性素质的主途径 .那么 ,如何在中学数学教学中实施主体性教育则是我们课题研究人员需要关注和深入研究的问题 .为此 ,本文试图就中学数学课堂教学中实施主体性教育策略问题进行初步探讨 .1　重历史考察　塑造主体人格主体人格 ,目前尚无统一界说 .依笔者之见 ,其主要内涵应包括强烈的求知欲和好奇心 ;广泛的兴趣和开拓创新精神 ;顽强的…