也谈数学美—补美思想的数学应用

也谈数学美—补美思想的数学应用沈山剑（江苏省东台师范学校２２４２００）“美是真理的光辉”，对科学美的完善和追求，常常会为产生新的发明、发现新的理论提供重要线索和有力手段．事实上，当某个理论、某个问题或某个对象，无论是其思想内容，还是其形式方法，尚未完...     

用数学美的思想方法指导解题

用数学美的思想方法指导解题是数学思维的重要策略。在解题过程中数学美的思想能启发引导我们去进行直觉思维,使思维过程跃过分析推理的细节,凭感觉去发现问题的内在联系。所以,“美的观点一旦与数学问题的条件与结论的特点结合,思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉,从而确定解题的总体思路或入手方向。”一、追求简洁美,探索解题捷径简明就是一种美。法国哲学家狄德罗说:“算学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题,而所谓美的回答,则是指对于困难而复杂的问题的简单回答。”有     

你想到了补形吗?

当你解一道不够规则的几何题,各种方法都不能奏效时,而这个几何题与某个我们熟悉的图形有关联,或它就是熟悉的某个图形的一部分时,你可以尝试补形法,也许这样做能使你豁然开朗.我们通常善于将一个完     

融美育于高中数学教学的尝试——以“函数的奇偶性”为例

数学是一门承载真理与美的科学,数学美是一种内在的理性美.中学数学教学传授的是数学的基本原理,其中也蕴含大量的数学美学事实,笔者在教学的各个环节融入美育,引导学生发现美、鉴赏美、创造美、享受美的乐趣.     

课堂教学设美方法初探

爱美之心人皆有之 .我们的实践表明 ,运用美的感染力能有效地激发学生的学习兴趣 ,较好地让学生全身心地投入到学习过程之中 ,充分地提高学生的智力参与程度 ,使课堂教学过程得到优化 ,教学效果得到提高 .为此 ,我们对课堂教学中“设美”的方法进行了一些粗浅的探索 .1　揭示美的内涵数学是一门充满美的科学 ,其内在美、奇异美、对称美等无不充满诱人的魅力 .1.1　美的内在联系即揭示数学知识与所研究对象间的内在关系 ,产生美的感受 .较典型的如柱、锥、台体之间的转换在电脑的动态演示下可得到充分的显示 ,由此可启发学生发现它们的侧面积…     

谈中学数学的审美教育

"哪里有数,哪里就有美"(Proclus).一个符号、一个公式、一个概念、一条曲线、一个图形、一种思想、一个方法,无不蕴涵着美.在别人看来枯燥无味的东西,数学家却能理解其中的奥秘,领略到美的神韵,这是高层次的美感,与素养、数学研究经历和对数学理论的评价水平有关,是处在审美意识深层的表现形式.由于中学生受知识水平和生理、心理等限制,在学习中很容易忽视数学美的存在,更不要说数学审美.所以,培养学生正确、健康的审美观点、审美情趣,提高欣赏和创造美的能力刻不容缓.正如苏霍姆林斯基所说:"没有审美教育,就没有任何教育".     

可补半环上的同余

研究可补丰环上的同余关系,得出一些重要性质.并证明了一个半环R是可补半环当且仅当它是某个布尔环和布尔代数的直积,因而可补半环必是来法可交换的.     

由一题引发的思考

<正>数学中的通性通法就是针对某一类题型所用的一贯套路进行求解.这些方法可以使你对一类问题得以轻松解决,掌握一些必要的类型题的通性通法对于数学的学习不无裨益,但如果每道题都要找到其通性通法去解决,那么数学学科就显得机械化,套路化.数学的美就在于数学的灵活灵动性,数学的美也在于数学的内在美,如果每道题都套路化、机械化,那么就失去了数学美的意义,笔者以下题为例,以期给读者以启发.     

集合思想解题浅说

集合论是现代数学的重要基础,有关集合方面的基础知识.在初等数学中着广泛的应用。数学中有些问题,并不是用集合的形式提出的,但是可以用集合的思想去分析解决,其解法简捷明快、富有新意。集合思想指导解题通常体现在交集法、并集法、包含法、补集法、韦恩图法之中。一、交集法将一个数学问题的条件分解为若于子条件(以便暂时解除它们之间的制约关系),然后分别探求只满足子条件的对象的集合,再利用制约关系求出这些子条件的对象的集合之交,即为所求问题的解.这种思想方法叫做交集法。用框图表示如下:     

再谈平方的美妙算法

"哪里有数,哪里就有美"(普洛支那斯)."数学的美表现在数学的内容结构上和方法上,它包含简单性、统一性、对称性等具体内容."①笔者在《平方的美妙算法》(以下称"文1")中所介绍的方法恰好体现了这一美学原则.作为"文1"的延续和完善,笔者再推出这类平方数的另一种美妙的算法,它同样具有上述数学美的特征.     

与斐波那契数列有关的恒等式的组合法证明

与斐波那契数列有关的恒等式具有美丽的外表,这种美自然激发我们去追求导致美的原因,希望找到美的理由或推导出美.本文将从组合的角度去论证与斐波那契数列有关的恒等式,正是对美的探索与追求.     

换元法及其应用

所谓换元法,指的是在解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量(价)代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量(辅助元素),可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有…     

浅谈数学模型的多样性

1数学建模与数学模型简介“数学建模”是指根据人们的需要针对实际问题组建数学模型的过程.“高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展‘数学建模’的学习活动,设立体现数学某些重要应用的专题课程.”[1]那么,什么是数学模型呢?在进行科学探索和生产生活等社会实践的过程中,人们常常这样去做:当直接解决某个实际问题有困难或很复杂时,就依据已经取得的关于实际原型的事实材料建立一个与原型某些方面相类似的模型,通过对模型的针对性研究及用研究结果去解释原型中的现象,期望解决原型问题.这里,一个“与原型某些方面相…     

《高等数学》教学中笛卡尔叶形线方程美的探索

本文通过挖掘笛卡尔叶形线方程孕育的结构美、对称美、图形美，培养学生鉴赏、发现、研究、创造数学美的能力，以期为《高等数学》课程思政教学切入美育提供参考.     

二次函数涉面积 构线辅助巧转化

与二次函数相关的综合性解答题已是各省、市中考数学的必考题型,特别是涉及到几何图形面积最值的问题,是难点,也是易错点.本文中以如何构造辅助线转化问题为导向,详细介绍了铅垂高法、平行线法、割补形法、三角函数法这四种解决二次函数面积最大值问题的方法,使复杂问题简单化,从而为渗透数学思想、发展核心素养奠定基础.     

渗透数学美育的一个案例

《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版)》中明确提出要使学生“认识数学的科学意义、文化内涵,理解和欣赏数学的美学价值”,这就要求数学教学不仅仅是传授知识,还要培养学生的审美能力和综合素质,从学生的反映来分析,他们也已初步感受到数学美,但一般都是无意识的,并非知道有数学美的存在.因此,需要教师合理引导,把教材中固有的美展示给学生,利用数学美去激发学生的学习动机和学习兴趣,让他们积极地去感受数学美,追求数学美.下面是渗透数学美育的一个案例:     

浅谈数学模型的多样性

1数学建模与数学模型简介 “数学建模”是指根据人们的需要针对实际问题组建数学模型的过程．“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展‘数学建模’的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程．”那么，什么是数学模型呢？在进行科学探索和生产生活等社会实践的过程中，人们常常这样去做：当直接解决某个实际问题有困难或很复杂时，     

浅谈对称性在数学发现中的作用

对称性是数学美的重要特征 .“美和对称紧密相连 .”(Ｗｅｙｌ)在数学历史的发展过程中 ,由对称性因素和对称美的考虑而引出的新概念和新理论不胜枚举 .各种逆运算的建立 ,一系列数域的扩张均与对称性因素密切相关 .由常量到变量、由确定性到随机性、由有限到无限、由精确到模糊等等 ,无不显示了对称性美学因素在数学发展中的重要作用 ,显示了数学发现中追求对称美的重要意义 .同样 ,在数学教学中 ,问题的对称性 ,常常能够启迪思维 ,启发人们探索解题思路 ,发现巧妙解法 .1　利用对称性 ,预测问题结果当人们面临一个课题或解一道数学难题时 …     

应用函数性质解绝对值不等式

<正>解含绝对值不等式的核心任务是去绝对值,将不等式同解变形为不含绝对值的常规不等式,再利用已经掌握的解题方法求解.其方法,多用教材中提供的零点区域法、数轴法和图像法.这些方法体现了数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想.求解中,如果能与函数的图像与性质相结合,将使解题更加高效.     

阻则思变自主提问找策略

新课标倡导高中生自主获取知识,基础教育课程改革的具体目标之一是积极倡导学生“主动参与、乐于探究、勤于思考”以培养学生“获取新知识”、“分析和解决问题”等能力.学生在数学解题的思维过程中,经常会由于某个条件不会用或对某个结论的得到一时无法可寻而使问题得不到解决,即使知道解法后也会产生一个疑问:怎么想到的?这其实是存在于学生中的普遍问题,这个问题的解决是数学解题能力提高的关键.那么怎样解决这个问题呢?这就需要培养学生的思维策略,当思维受阻时,就应该自觉调整思维方向,变换不同的角度再进行分析思考,直至找到新的正确…