充分发挥课本习题作用

长期以来,一些学生片面地认为课本习题只能起到巩固知识的简单作用,不能“拔高”,因而仅当做“任务”来完成.为了充分发挥其作用,把它变成“领路式”,减轻学生负担.教师应在一般求解基础上,引导学生深入探讨,纵深联     

从课本中的例题到托勒密定理

九年义务教育三年制初级中学几何第三册例2．如图1，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径．求证：AB·AC=AE·AD．连结BE，由△ABE△ADC可证明本题．连结EC，由△ACE△ADB也可以证明本题．由△ABE△ADC，还可以得到由△ACE△ADB，还可以得到由②十①得AB·EC＋AC·BE=AE·BD＋AE·DC=AE（BD＋DC）=AE·BC．对四边形ABEC来说，这正是回内接四边形的托勒囵定理：国内接四边形对角线的积等于两组对边积的和．使我们不能满足的是它是托勒路定理的特殊懂况，一条对两线是圆的直径．对于例2的研究，我们知道，…     

充分发挥课本“四题”的教学功能

数学课程的任务是向青少年传授最基本的数学知识、技能，培养分析问题和解决问题的能力，形成良好的个性品质．其中，技能的传授和能力的培养主要就是靠课本中的例题、练习题、习题及复习参考题（简称“四题”）．翻开每一本中学数学课本都发现，“四题”所占篇幅差不多是全书的，可见“四题”的功能在课本中的重要性．下面结合自已的实践与研究，就如何运用课本“四题”进行教学谈点个人做法．1充分通用的题的牧学功能高中数学教材中例题的第一功能就是帮助学生理解抽象的数学知识，使学生的认识通过“从抽象到具体”而产生一次飞跃．第二…     

课本中习题的应用

借用教材上习题的结论来解一些新题,无论是从数学内容,还是从数学方法上来讲,都能达到固本拓新的作用,这里仅举三例。     

课本中一道习题的妙解

在学习列分式方程解应用题时,老师给出这样一道题: 甲、乙两杯各装10升A、B溶液,从甲杯取出若干升A液注入乙杯搅匀;再从乙杯取同量混合液注入甲杯搅匀,这时测得甲杯中A液与B液之比为5:1.求第一次从甲杯中取出多少升A溶液?     

课本中一习题的应用

习题设a1,a2,…,an为实数,b1,b2,…,bn为正数,     

课本中一习题的应用

<正>习题设a1,a2,…,an为实数,b1,b2,…,a2a2bn为正数,求证:a12/b1+a22/b2+...+an2/bn≥(a1+a2+...+an)2/b1+b2+...+bn.这是人教B版选修4-5《不等式选讲》第43页习题2-1第9题,这道习题看似简单却有着极大的潜在价值.本文向同学们介绍这道习题在教材、高考、自主招生与竞赛中的应用,希望为同学们扩宽眼界,带来一点帮助.说明这个习题的结论我们常把它称为柯西不等式的变式,其功能强大,威力无比,很多试题面对这个变式都"俯首称臣".     

源于课本,高于课本——课本中角度问题函数关系的构造及最值求解

课本各个章节中的例题、习题的教学价值绝不仅局限于帮助学生理解基础知识,同时更是进行思维训练的有效素材.教者可以根据教学的需要选择一些典型的例     

平面几何课本中一道例题的应用

平面几何课本中一道例题的应用１０００２０北京市朝阳区中学教研室郭璋我们现在通用的九年义务教育初中几何课本是由原统编课本修改而成的，其中的例题是经过多次精选的，具有针对性、典型性、发展性和应用的广泛性．本文对几何课本中的一个例题进行深入地分析，并指出它...     

四边形的中位线定理

三角形有中位线定理,梯形有中位线定理,那么一般的四边形有无中位线定理呢? 首先,我们给四边形定义中位线:一组对边中点的连线,称四边形的中位线。而且有以下的四边形的中位线定理。命题 a,b为四边形的一组对边的长,其延长线的夹角为a(平行视为0°),则另一组对边中点的连线长为     

圆中定理集锦

圆的定理较多,除了教科书中有关定理之外,下面再介绍圆的有关定理。1.托勒密定理     

高考题中课本题源研究

高考数学试题的题源很广,而其中有一定量的试题“来源于课本又不拘泥于课本”.这些试题体现高考“贴近考生、背景公开、控制难度”的原则和“以课本为本”的原则.研究这些以课本为题源的高考试题,有助于提高复习效率,提升考生考试成绩.本文试对高考中以课本为题源的试题作一研究.     

三维空间中塞瓦定理

三维空间中塞瓦定理刘毅（齐齐哈尔教育学院１６１００５）著名的塞瓦定理可叙述为：设Ｐ是三角形ＡＢＣ内任一点，Ａ’，Ｂ’，Ｃ’分别是ＡＰ，ＢＰ，ＣＰ与边ＢＣ；ＣＡ，ＡＢ的交点，则Ａ’Ｂ．Ｂ’Ｃ．Ｃ’Ａ＝ＡＢ’．ＢＣ’．ＣＡ’（１）考察Ｐ为四面体内任一点，...     

课本中几何极值例题的引伸应用

几何极值问题,是近几年数学竞赛的热点之一.同时,由于它涉及的知识点较多,思维起步较困难等原因,又一直是初中几何的一个难点.其实,这类问题并不神秘,它们的原型就是课本中的一道几何极值例题.     

课本中几个不等式的应用性示例

1　几个不等式1)已知ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ ,并且ａ <ｂ,则 ａｂ <ａ ｍｂ ｍ .①(高中《代数》下册Ｐ12 )2 )已知ａ ,ｂ∈Ｒ ,且ａ≠ｂ ,则　　ａ3 ｂ3>ａ2 ｂ ａｂ2 .②(高中《代数》下册Ｐ14 )3)已知ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,则　　 ( ａｂ ｂｃ ｃａ) ( ｂａ ｃｂ ａｃ)≥ 9.③(高中《代数》下册Ｐ16)2　应用举例例 1　ｂ克糖水中含有ａ克糖 (ｂ >ａ >0 ) ,若再添加ｍ克糖 (ｍ >0 ) ,则糖水就变甜了 ,请你运用所学知识解释这种现象 ?分析　糖水变甜了 ,说明糖水中糖的浓度变大了 ,从而只需证明添加糖后的糖水浓度大于添加糖前的糖水浓度即可 .事…     

Slepian-Wolf定理中码的渐近独立性与Wyner-Ziv定理中误差上界的估计

本文分为两部分,第一部分讨论Slepian-Wolf定理中码的所谓渐近独立性,这一部分中我们将引用[1]文中的许多内容。第二部分中,我们讨论Wyner-Ziv定理([2]文定理一)中误差上界的估计问题。应该指出,[2]文中,由于连续利用了Slepian-Wolf定理与Wyner引理,因此未能得到误差指数下降的结果。因而,我们的结果对利用边信息时信源编码理论的实现问题是很有意义的。     

数学分析中若干定理的证明

Michael W.Botsko在[1]中引入完全覆盖的概念,证明闭区间上完全覆盖的一个重要性质—姑且称之为“完全覆盖定理”([1]中的引理),并且利用这一性质给出初等分析中一些定理的新证法。由此看到完全覆盖定理从又一侧     

梯形中位线定理的深化

初中数学课本中的许多重要概念、定理,需要同学们在知识积累中主动回味、反复发掘,才能较深入的领悟问题的本质.梯形中位线定理就是如此.四边形--梯形中位线定理的第一次接触在课本《四边形》一章中,梯形中位线定理的内容表述为:定理1如图1-1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AM=MB,DN=NC,则MN∥BC,且MN=1/2(AD+BC).     

中位四边形的面积定理

定义 将△ABC的两边(如AB和CA)或凸四边形ABCD的一组对边(如AB和CD)都分成2n+1等分(n∈N),分点分别为P_1、P_2、…、P_n、P_(n+1)、…、P_(2n)和Q_1、Q_2、…、Q_n、Q_(n+1)、…、Q_(2n),连结相对分点(图1),则△ABC或凸四边形