等额还贷的多种方式

文 [1 ]分析了一个借贷还款问题是不合理的 ,提出了三种解题思路 ,一是按每年贷款余额计算 ;二是按现有值计算 ;三是按将来值计算 .但这三种解法中本金与利息的比都是 1 :kr,为什么要这样呢 ?下面我们来探讨这个问题 .题目 :某人年初向建行贷款 1 0万元用于买房 ,年利率为 5 % ,且这笔借款分 1 0次等额归还(不计复利 ) ,每年一次 ,并从借款后次年年初开始归还 ,问每年应还多少元 ?(精确到 1元 )这是一道开放性应用题 ,在年利率不变的前提下 ,由于每年还本或还息的规定不同 ,便有不同的答案 .如 :方式一　整个还款过程中优先偿还本金 .设每年…     

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题 6 0　(单利下等额还款问题 )某人年初向建行货款 10万元 ,年利率为 5 % ,且这笔借款分 10次等额归还 (不计复利 ) ,每年一次 ,并从借后次年开始归还 .若还款方式有如下两种方案 :甲 :将 10万元分成 10份 ,ａ1,ａ2 ,… ,ａ10 (ａ1>ａ2 >… >ａ10 ) ,第一次归还第一份ａ1元及其 1年利息 ;第二次归还第二份ａ2 元及其 2年利息 ;……第十次归还第 10份ａ10元及其 10年利息 .乙 :将 10万元分成 10份 :ａ1,ａ2 ,… ,ａ10 (ａ1<ａ2 <… <ａ10 ) ,第一次归还第一份ａ1元及其 10万元一年利息 ;第二次归还第二份ａ2 元及其 (10 5-ａ1)元一年利息 ;…     

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题 5 6　 中州大学为推进后勤社会化改革 ,与桃园新区商定 :由该区向建行贷款50 0万元在桃园新区为学校建一栋可容纳一千人的学生公寓 ,工程于 2 0 0 2年初动工 ,年底竣工并交付使用 ,公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款 ,(年利率 5%,按复利计算 ) ,公寓所收费用除去物业管理费和水电费1 8万元 ,其余部分全部在年底偿还建行贷款 .(Ⅰ )若公寓收费标准定为每生每年 80 0元 ,问到哪一年可偿还建行全部贷款 .(Ⅱ )若公寓管理处要在 2 0 1 0年底把建行贷款全部还清 ,则每生每年的最低收费标准为多少元 (精确到百元 ) .(参考数据ｌｇ1 .73 4 3 =…     

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题 45　京珠高速公路驻漯段由郑州铁路局第四工程局承建 ,工程总投资 2 5亿元人民币 .其中88%由政府拨款 ,不足部分由承建单位向建设银行贷款 .年利率为 5 % (按复利计算 ) .该资金采用“收费还贷”方式偿还 (即公路竣工后 ,对过往车辆收费还贷 ) .已知承建单位 2 0 0 1年初向省建设银行贷款所有不足资金 ,公路于 2 0 0 2年初竣工通车 .经科学预测 ,公路建成后 ,每天车流量为 4千辆 ,各种车辆平均收费为 30元 ,每年 (按 36 5天计算 )所收费款都在年终时全部偿还银行贷款 .问通车满几年时 ,所收费款能偿还银行贷款和利息 .(参考数据 :ｌｇ1.5…     

哪种方案合算？

我爸准备向房地产商买一套 15万元住房 ,房地产商提供二种购房方案 :方案 1　一次将款付清可优惠 15 % ;方案 2　商定年利率为 8% ,按复利计算 ,从现在起每年这天支付 3万元 ,共分 5次等额付款 .问 :我爸选择哪种方案合算 ?解法 1　 (按将来值计算 )按第一种方案 :∵第一年住房售价为 15× 85 %万元 ,第二年住房售价为 15× 85 % (1+8% )万元 ,……第五年住房售价为 15× 85 % (1+8% ) 4 万元 .∴S1=15× 85 % (1+8% ) 4 ≈ 17.35 (万元 ) .按第二种方案 :∵第一年支付 3万元到第五年本息和为 3(1+8% ) 4 万元 ,第二年支付 3万元到第五年本…     

趣谈无理数e

有一个关于高利贷的故事 :商人向财主借钱 ,条件是每借 1元到一年时归还 2元 ,即年利率为10 0 % .财主想如果每半年结一次账 ,利息岂不更多 ?因为半年的利率是 5 0 % ,即借一元到半年时还 1.5元 ,又把 1.5元作为本金借给商人 ,再过半年 ,即到了年底 ,又收利益 1.5× 5 0 % =0 .75 (元 ) .这样 ,一年利息是 1.2 5元 ,比原来的 1元利息多了 0 .2 5元 .半年结算一次 ,即一年结算两次 ,用算式表示 ,1元钱到一年时归还 1+ 122 =2 .2 5 (元 ) .财主马上又想 ,如果一年结算 3次 ,4次 ,… ,36 5次 ,甚至随时结算 ,它不发了大财 ,他便让账房先生算一…     

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题 78　 某人从报社买进本市晚报的价格是每份0 .5元 ,卖出的价格是每份 1.0元 ,卖不掉的以每份0 .2元退回报社 .在一个月 (30天 )里 ,有 2 0天每天卖出 10 0份 ,其余 10天每天卖 5 0份 ,但每天从报社买进的份数必须相同 .他应该每天从报社买多少份 ,才能使所得的利润最大 ?最大利润是多少 ?解　设此人每天从报社买ｘ份 (5 0≤ｘ≤ 10 0 ) ,则每月卖出 (2 0ｘ +10× 5 0 )份 ,退回 10 (ｘ - 5 0 )份 .设 ｆ(ｘ)为每月所得的利润 .由于每份报纸卖出得利 0 .5元 ,退回亏损 0 .3元 ,则ｆ(ｘ) =0 .5 (2 0ｘ +10× 5 0 ) - 0 .3× 10 (ｘ - 5 0 )…     

贷款还款知多少

<正>在我们的生活中,求学深造、购房买车、投资兴业等需要资金,免不了与银行打交道.除了存款还有贷款,那么如何还款,选择哪一种方式最适合自己呢?下面以房贷20万元,商业贷款年利率5.40%,贷款期限5年(60月)为例,来探讨这个问题.首先搞清楚单利和复利.1.单利,在计算利息的过程中,本金不变,利息200,000×5.40%×5=54,000.00元.2.复利,     

对“关于分期付款中的有关计算的探究”的探究

文 [1 ]对新教材关于数列的研究性课题 ,按“不计复利”的方式进行了探究 .文中给出的三种解法是由“复利”方式类比而来 .但这种类比是否可行 ?它究竟是不是符合“单利” ?我认为值得再探索 ;文中又讲到在银行还贷中 ,客户选定了某一种方法 ,与之对应的计算方法也就给定了 ,那么这三种解法背后对应着什么样的还款方式呢 ?先看解法 1 :“按课本提供的解法 ,有ｘ·( 1 + 1 .0 1 6 + 1 .0 32 + 1 .0 4 8+ 1 .0 6 4+ 1 .0 80 )=50 0 0 ( 1 + 0 .0 96 ) ( )6 .2 4ｘ =5480 ,ｘ 878.2 1元” .因为 878.2 1× 6 =52 6 9.2 6 >50 0 0元 ,故ｘ中除…     

抽烟中的数学

人们通常认为 ,抽烟有害健康 .换个角度想 ,一个终生抽烟的人 ,要抽掉多少金钱呢 ?按常规进行思考 ,一个一般收入的人 ,如果每天抽一包单价 7元人民币的“红塔山”香烟 ,每月按 30天计 ,则每月抽去 2 10元 ,每年抽去 2 10× 12 =2 5 2 0元 (除去闰年多出的一个月 ) ,再乘以他一生的烟龄即可算出他一生抽烟抽去了多少钱 .我们学习数列后 ,从数学的角度思考 ,如果此人自觉戒烟 ,每月底将花在抽烟上的钱存入银行 .假如他每月月底存入ａ元 ,按复利 (利滚利 )计算 ,设月利率为ｘ ,他在戒烟后的第ｎ个月底在银行所拥有的钱数为ａｎ 元 ,则ａ1=ａ ,…     

初二代数第二学期期末自测题

Ａ组一、填空题 (每小题 3分 ,共 36分 )1.916 的算术平方根是 ,2 7的立方根是 .2 .4的平方根是 ,立方根是 .3.化简下列各式 :94 9= ;27=;2ａａ+ｂ=.4 .已知ａ =2 ,ｂ =3,ｃ=5,则 ｂ2ａｂｃ的值是 .5.若 (ｘ - 5) 2(ｘ - 6 ) 2 =ｘ - 5ｘ - 6 ,则ｘ =.6 .计算 :( 1) 1010 0 0 =;( 2 ) 0 .0 1× 6 40 .36× 5=.( 3) 12÷ 2 7× 50 =.7.合并下列各式中的同类根式 :8+ 33+ 13- 52 =.ｘ4 + 2 1ａ - 4ｘ +ａ =.8.已知 5≈ 2 .2 36 ,3≈ 1.732 ,则 45- 3的值 (精确到 0 .0 1)是 .9.若ａｂ <0 ,则ａｂ2 =.10 .计算 ( 3+ 2 ) 2 0 0 3 ·( 3- 2 ) 2 0…     

大学生公寓的收费问题

1　问题的提出某高校为适应教育形势的发展 ,进一步扩大了招生规模 .为了改善学生的住宿条件 ,为了推进后勤社会化改革 ,学校与市安居工程商定 :由他们向银行贷款 60 0 0万 ,在高校区学院路南侧征地3 0 0亩 ,建造能容纳 80 0 0人的大学生公寓 .工程于2 0 0 1年 8月底动工 ,于 2 0 0 2年 9月初 (新生入学 )竣工并交付使用 .公寓管理处采用收费还贷偿还银行贷款 (年利率 5 % ,按复利计算 )所收费用除去物业管理费每生每年 80元 ,其余全部在 9月底偿还银行贷款 .已知该校 99级学生 1 0 0 0人 ,2 0 0 0级学生 1 40 0人 ,2 0 0 1级学生 1 60 0人 …     

对一道分期付款试题的思考

1问题的提出应用题的设计是高考命题改革的内容之一，在教学中已成为不容忽视的重点，认真反思应用题测试的效果，是一项十分必要的教学工作．荆州市98届高中毕业班质量检查（Ⅱ）数学试卷中有这样一道应用题：某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若干，这笔贷款按复利计算（即本年利息计入下一年的本金生息），利率为q（0＜q＜1），据他的估算，贷款后每年可偿还A元，30年后还清（1）求贷款金额；（2）若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿还A元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来，贷款金额比原贷款金额要少多少元？同…     

世界各地数学奥林匹克试题摘编

1　 (意大利 1995年数学奥林匹克 )求出所有正整数ｘ ,ｙ ,使得ｘ2 615=2 ｙ ( 1)解　对于非负整数ｋ ,2 2ｋ 1=4 ｋ·2≡ ( - 1) ｋ·2≡ 2或 3(ｍｏｄ 5) ,又∵ｘ2 ≡ 0或 1或 4 (ｍｏｄ 5) ,∴ ｙ必须是偶数 .令 ｙ =2ｚ ,代入 ( 1)得( 2 ｚ-ｘ) ( 2 ｚ ｘ) =615=3× 5× 4 1∴　　　 2 ｚ ｘ =6152 ｚ-ｘ =1( 2 )　　或　　　 2 ｚ ｘ =2 0 52 ｚ-ｘ =3 ( 3)　　或　　　 2 ｚ ｘ =12 32 ｚ-ｘ =5( 4 )　　或　　　 2 ｚ ｘ =4 12 ｚ-ｘ =15( 5)显然 ,方程组 ( 2 ) ,( 3) ,( 5)无正整数解 .由方程组 ( 4 )得 :2 ｚ=64,∴ｚ =6,ｘ =59,…     

上期课外练习解答

高一年级1.设ｆ(ｘ) =(ｘ - 1)ｌｏｇ23 ａ - 6ｘ·ｌｏｇ3 ａ +ｘ + 1=( 1+ｌｏｇ23 ａ - 6ｌｏｇ3 ａ)ｘ + 1-ｌｏｇ23 ａ ,∵ ｆ(ｘ)在 [0 ,1]上恒成立 ,由一次函数的单调性知 :ｆ( 0 ) >0 ,ｆ( 1) >0 ,　解得　 13 <ａ <33 .2 .设每期期初存入金额Ａ ,连存ｎ次 ,每期的利率为Ｐ ,那么到第ｎ期期末时 ,本金为ｎＡ ,则应得到的全部利息之和为 :Ｓｎ=ＡＰ +ＡＰ·2 +… +Ａ·ｐ·ｎ =ｎ(ｎ + 1)2 ＡＰ ,应纳税为　 ｎ(ｎ + 1)2 ＡＰ× 2 0 % =ｎ(ｎ + 1)10 ＡＰ ,实际取出　Ａ[ｎ + 2ｎ(ｎ + 1)5Ｐ] ,当Ａ =110 0 ,ｎ =12 ,Ｐ =0 .165%时 ,…     

课外练习

初一年级1.若 |ｘ +ｙ -9|与 (2ｘ -ｙ + 3 ) 2 的值互为相反数 ,试确定 |ｘ -ｙ| 2 0 0 3的个位数 .(江苏如东县掘港钲北街 2 74号 (2 2 64 0 0 )　章　枚 )2 .解方程 :ｘ1× 2 + ｘ2× 3 +… + ｘ2 0 0 1× 2 0 0 2 =2 0 0 1.(安徽岳西县城关中学 ( 2 4 6 6 0 0 )　李庆社 )3 .已知ｘｙｚ≠ 0 ,ｘ + ｙ +ｚ =0 .求ｘ(1ｙ+ 1ｚ) + ｙ(1ｚ+ 1ｘ) +ｚ(1ｙ+ 1ｘ)的值 .(陕西千阳县崔家头中学 (72 110 4)常宝兴 )初二年级1.计算 2 -12 + 3 -26+ 4-312 +… +10 0 -99990 0 .(山东肥城市仪阳中学 (2 7160 2 )　宿传安 )2 .解方程组　4ｘ21+ 4ｘ2 …     

上期课外练习参考答案

初一年级1.2 0 0 2 <2 0 2 0 <2 2 0 0 .2 .∵ 74ｎ(ｎ为自然数时 )的末两位数字是 0 1,74ｎ + 1 末两位数字是 0 7,74ｎ + 2 末两位数字是 49,74ｎ + 3末两位数字是 43 ,而 72 0 0 3=73× 72 0 0 0 =73× 74× 50 0 的末两位数字应是 43 ,40 0 (1+ 74 + 78+… + 72 0 0 0 ) -72 0 0 3的末两位数字是 5 7,故 70 + 7+ 72 +… + 72 0 0 2 的末两位数字ａｂ =5 7.3 .当ｘ >0时 ,解得 ｘ =1,ｙ=3 .当ｘ≤ 0时 ,无解 .初二年级1.ｘ =2ｚ21+ｚ2 ,ｙ =2ｘ21+ｘ2 ,ｚ =2 ｙ21+ ｙ2 .分别取倒数得2ｘ=1+ 1ｚ2 ,2ｙ=1+ 1ｘ2 ,2ｚ=1+ 1ｙ2 .(1)(2 )(3 )…     

数值积分对完全非线性抛物型积分微分方程有限元方法的影响*

抛物型积分微分方程在带有记忆性的热传导 ,扩散 ,生物力学等实际问题中有广泛的应用 本文考虑如下模型 :ｃ(ｘ ,ｕ) ｔ = · {ａ(ｘ ,ｕ) ｕ + ∫ｔ0 ｂ(ｘ ,ｔ,τ ,ｕ(ｘ ,τ) ) ｕ(ｘ ,τ)ｄτ}+ ｆ(ｘ ,ｔ ,ｕ)　　　　　　　　　　　　　　　　 (ｘ ,ｔ) ∈Ω× [0 ,Ｔ]ｕ(ｘ ,ｔ) =0 ,　　 (ｘ ,ｔ)∈ Ω× [0 ,Ｔ]ｕ(ｘ ,0 ) =ｕ0 (ｘ) ,　　ｘ ∈Ω ,其中Ω Ｒｎ 为多角型区域 , Ω为边界 不用数值积分 ,对这类问题有限元方法研究已有很多工作[5 -8,11] ,导出了最优Ｌ2 及Ｈ1模估计 众所周知 ,解偏微分方程的有限元方法最终…     

2003年中考数学模拟试题(2)

一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .|-2 |的倒数是 (　 ) .Ａ .2　　Ｂ .-2　　Ｃ .12 　　Ｄ .-122 .下列运算正确的是 (　 ) .Ａ .ａ +ａ=ａ2 　　　　Ｂ .(ａ -ｂ) 2 =ａ2 -ｂ2Ｃ .( 3ａ) 2 =6ａ2 Ｄ .4ａ3÷ａ2 =4ａ3 .有资料表明 ,被称为“地球之肺”的森林正以每年 1 5 0 0 0 0 0 0公顷的速度从地球上消失 ,每年森林的消失量用科学记数法表示为 (　 ) .Ａ .1 .5× 1 0 8公顷　　Ｂ .1 .5× 1 0 7公顷Ｃ .1 .5× 1 0 6 公顷　　Ｄ .1 5× 1 0 6 公顷4.某商品的进价为 1 2 0 0元 ,标价为 1 5 75元 ,后来由于该商品积压 ,商…     

上期课外练习参考解答

初一年级1 .两边连续乘以 2 ,得　12 ｘ + 2 =4,∴　ｘ =4.2 .∵　ＡＢ·ＡＡＡＡ =ＡＢ·ＡＡ·1 0 1 ,ＡＢＡＢ·ＡＡ =ＡＢ·1 0 1·ＡＡ ,∴　等式成立 .3.分类比较三个有理数的两种表达形式 ,得出ａ =-1 ,ｂ =1 .故所求式的值为 0 .初二年级1 .由已知得　 5 =ｘ -1 .∴　原式 =ｘ3 -( 2 +ｘ -1 )ｘ2 + ( 1 + 2ｘ-2 )ｘ -ｘ + 1 + 2 0 0 3=ｘ2 -2ｘ + 2 0 0 4=(ｘ -1 ) 2+ 2 0 0 3=2 0 0 8.2 .原式 =ａ2 ｄ2 -2ａｂｃｄ +ｂ2 ｃ2 +ａ2 ｃ2+ 2ａｂｃｄ +ｂ2 ｄ2=(ａ2 +ｂ2 ) (ｃ2 +ｄ2 )=1× 2 0 0 3=2 0 0 3.3.如图 ,记Ａｉ(ｉ =1 ,2 ,…